Problem_1 - ‫ﺻﻔﺤﻪ ١‬ ‫ﮔﺮﺍﻑ ﻫﺎﯼ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫ﺻﻔﺤﻪ ١‬ ‫ﮔﺮﺍﻑ ﻫﺎﯼ ﺷﺒﮑﻪ ﻗﻀﻴﻪ ﺗﻠﮕﺎﻥ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻓﺼﻞ ﺍﻭﻝ‬ ‫۱‐ ﺍﻟﻒ‐ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺗﻼﻗﻲ ﮔﺮﻩ ﻭ ﺷﺎﺧﻪ ، ‪ ، A a‬ﺭﺍ ﺑﺮﺍﯼ ﻫﺮﻳﮏ ﺍﺯ ﮔﺮﺍﻑ ﻫﺎﻱ ﺟﻬﺖ ﺩﺍﺭ ۱‪ g‬ﻭ۲ ‪ g‬ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ .‬ ‫ب- ﮔﺮﻩ ‪ f‬ﺩﺭ ﮔﺮﺍﻑ ۱ ‪ g‬ﻭﮔﺮﻩ ۱ ﺩﺭ ﮔﺮﺍﻑ۲ ‪ g‬ﺭﺍ ﮔﺮﻩ ﻣﺒﻨﺎ ﺍﻧﺘﺨﺎﺏ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ ﻭ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ‬ ‫‪ KCL‬ﺩﺭ ﺑﻘﻴﻪ ﮔﺮﻩ ﻫﺎ ﺩﺭ ﻫﺮ ﻳﮏ ﺍﺯ‬ ‫ﺩﻭ ﮔﺮﺍﻑ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﯽ ‪A j=o‬‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ‬ ‫۲‐ ﺍﻟﻒ‐ ﺁﻳﺎ ﺩﺳﺘﻪ ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎﯼ )۹،۷،۴،۳،۲( ﻭ)۹،۷،۴،۱( ﻭ)۴،۲، ۵(ﻭ) ۹،۸،۳،۲،۱(ﻭ)۹،۷،۶(ﻭ)۹،۸( ﺩﺭ ﮔﺮﺍﻑ ۱‪ g‬ﻣﺴﺎﻟﻪ ۱‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺸﮑﻴﻞ ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﻣﯽ ﺩﻫﻨﺪ ؟ ﺑﺮﺍﯼ ﻫﺮ ﺩﺳﺘﻪ ﺍﺯ ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎﯼ ﻓﻮﻕ ﮐﻪ ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﻣﯽ ﺳﺎﺯﻧﺪ ، ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ‪KCL‬‬ ‫ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻭ ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﻴﺪﮐﻪ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ‪ KCL‬ﻫﺮ ﻳﮏ ﺍﺯ ﺍﻳﻦ ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﻫﺎ ﺭﺍ ﻣﯽ ﺗﻮﺍﻥ ﺍﺯ ﺗﺮﮐﻴﺐ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ‪ KCL‬ﺩﺭ‬ ‫ﮔﺮﻩ ﻫﺎ ﮐﻪ ﺩﺭ ﻗﺴﻤﺖ )ﺏ( ﻣﺴﺎﻟﻪ ۱ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺍﻳﺪ ، ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ .‬ ‫‪‬‬ ‫ﺏ‐ ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﻴﺪ ﻫﺮ ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﺩﻳﮕﺮﯼ ﮐﻪ ﻣﯽ ﺗﻮﺍﻧﻴﺪ ﺩﺭ ﮔﺮﺍﻑ ۱‪) g‬ﻋﻼﻭﻩ ﺑﺮ ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﻫﺎﯼ ﻗﺴﻤﺖ ﺍﻟﻒ( ﻣﺸﺨﺺ‬ ‫ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ ، ﺍﺯ ﺗﺮ ﮐﻴﺐ ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﻫﺎﯼ ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪﻩ ﺩﺭ ﻗﺴﻤﺖ )ﺍﻟﻒ( ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﯽ ﺷﻮﺩ.ﺑﻪ ﻋﻨﻮﺍﻥ ﻣﺜﺎﻝ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ‪KCL‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﮐﺎﺕ ﺳﺖ )۳،۹،۷،۵( ﺭﺍ ﺍﺯ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ‪ KCL‬ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﻫﺎﯼ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺩﺭ ﻗﺴﻤﺖ )ﺍﻟﻒ( ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ .‬ ‫ﭖ‐ ﺩﺳﺘﻪ ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎﯼ )۸،۷،۵،۳،۱( ﻭ )۷،۵،۳( ﻭ )۸،۷،۶( ﻭ )۸،۷،۵،۴( ﻭ )۸،۷،۵،۳،۲( ﺩﺭ ﮔﺮﺍﻑ ۲‪ g‬ﻣﺴﺎﻟﻪ ۱ ﮐﺎﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺳﺖ ﺗﺸﮑﻴﻞ ﻣﯽ ﺩﻫﻨﺪ ؟ ﺑﺮﺍﯼ ﻫﺮ ﺩﺳﺘﻪ ﮐﻪ ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﻣﯽ ﺳﺎﺯﻧﺪ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ‪ KCL‬ﺭﺍ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ . ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﻴﺪ ﻫﺮ‬ ‫ﻳﮏ ﺍﺯ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ‪ KCL‬ﺍﻳﻦ ﮐﺎﺕ ﺳﺖ ﻫﺎ ﺭﺍ ﻣﯽ ﺗﻮﺍﻥ ﺍﺯ ﺗﺮﮐﻴﺐ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ‪ KCL‬ﺩﺭ ﮔﺮﻩ ﻫﺎ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ .‬ ‫۳‐ ﺍﻟﻒ‐ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ‪ KVL‬ﺭﺍ ﺩﺭ ﻣﺶ ﻫﺎﯼ ﮔﺮﺍﻑ ۱‪ g‬ﻣﺴﺎﻟﻪ ۱ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻭﻟﺘﺎﮊ ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ .ﺍﻳﻦ ﮐﺎﺭ ﺭﺍ ﺑﺮﺍﯼ ﮔﺮﺍﻑ‬ ‫‪‬‬ ‫۲‪ g‬ﺗﮑﺮﺍﺭ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ .‬ ‫ﺏ‐ ﮐﺪﺍﻣﻴﮏ ﺍﺯ ﺩﺳﺘﻪ ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎﯼ )۵،۳،۲( ﻭ )۵،۴،۳،۱( ﻭ )۷،۶،۵،۴،۲،۱( ﻭ )۷،۶،۳،۱( ﻭ )۹،۸،۶،۳،۱(ﻳﮏ ﺣﻠﻘـﻪ‬ ‫ﺗﺸﮑﻴﻞ ﻣﯽ ﺩﻫﻨﺪ ؟ ﺑﺮﺍﯼ ﺁﻥ ﺣﻠﻘﻪ ﻫﺎ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ‪ KVL‬ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ. ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﻴﺪ ﮐﻪ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ‪ KVL‬ﻫـﺮ ﻳـﮏ ﺍﺯ ﺍﻳـﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ ﻫﺎ ﺭﺍ ﻣﯽ ﺗﻮﺍﻥ ﺍﺯ ﺗﺮﮐﻴﺐ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ‪ KVL‬ﺩﺭ ﻣﺶ ﻫﺎ ﮐﻪ ﺩﺭ ﻗﺴﻤﺖ ) ﺍﻟﻒ( ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺍﻳﺪ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ .‬ ‫ﭖ‐ ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﻴﺪ ﻫﺮﺣﻠﻘﻪ ﺩﻳﮕﺮﯼ ﮐﻪ ﻣﯽ ﺗﻮﺍﻧﻴﺪ ﺩﺭ ﺮﺍﻑ ۱‪ g‬ﻣﺸﺨﺺ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ، ﺍﺯ ﺗﺮﮐﻴﺐ ﺣﻠﻘﻪ ﻫﺎﯼ ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪﻩ ﺩﺭ‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ)ﺏ( ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﯽ ﺷﻮﺩ .ﺑﻪ ﻋﻨﻮﺍﻥ ﻣﺜﺎﻝ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ‪ KVL‬ﺣﻠﻘﻪ )۷،۶،۴،۳،۲( ﺭﺍ ﺍﺯ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ‪ KVL‬ﺣﻠﻘﻪ ﻫﺎﯼ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪﻩ ﺩﺭﻗﺴﻤﺖ )ﺍﻟﻒ( ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ.‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ2‬ ‫ﮔﺮﺍﻑ ﻫﺎﯼ ﺷﺒﮑﻪ ﻗﻀﻴﻪ ﺗﻠﮕﺎﻥ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻓﺼﻞ ﺍﻭﻝ‬ ‫ﺕ‐ ﮐﺪﺍﻣﻴﮏ ﺍﺯ ﺩﺳﺘﻪ ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎﯼ )۳،۲،۱( ﻭ )۵،۴،۲،۱( ﻭ )۷،۶،۴،۲،۱( ﻭ )۷،۶،۵،۳،۲،۱( ﻭ )۷،۶،۳،۱( ﻭ‬ ‫)۸،۶،۴،۲،۱( ﻳﮏ ﺣﻠﻘﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ ؟ ﺑﺮﺍﯼ ﺁﻧﻬﺎ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ‪ KVL‬ﺣﻠﻘﻪ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ .ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﻴﺪ ﮐﻪ ﻫﺮﻳﮏ ﺍﺯ ﺍﻳﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺭ ﺍ ﻣﯽ ﺗﻮﺍﻥ ﺍﺯ ﺗﺮﮐﻴﺐ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ‪ KVL‬ﺩﺭ ﻣﺶ ﻫﺎﯼ ﮔﺮﺍﻑ ۲‪ g‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ‬ ‫ﮔﺮﺍﻑ ‪ g‬ﺭﺍ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ ﮐﻪ ﮔﺮﺍﻑ ﻫﺎﯼ ۱‪ g‬ﻭ ۲‪ g‬ﻣﺴﺎﻟﻪ ۱ ﺯﻳﺮﮔﺮﺍﻑ ﻫﺎﯼ ﺁﻥ ﺑﺎﺷﻨﺪ.)ﮔﺮﺍﻑ ﺍﺯ ﺩﻭﺟﺰﺀ ﺟﺪﺍﮔﺎﻧﻪ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺸﮑﻴﻞ ﺷﻮﺩ(‬ ‫ﺍﻟﻒ ‐ ﺩﻭ ﮔﺮﻩ ‪ f‬ﻭ ‪ l‬ﺍﺯ ﺩﻭ ﺟﺰﺀ ﺟﺪﺍﮔﺎﻧﻪ ﺭﺍ ﺭﻭﯼ ﻫﻢ ﻗﺮﺍﺭ ﺩﻫﻴﺪ ﻭ ﺑﺮﺍﯼ ﮔﺮﺍﻑ ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺣﺎﺻﻞ ، ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺗﻼﻗﯽ ‪A‬‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ .ﺍﻳﻦ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺗﻼﻗﯽ، ﺑﺎ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎﯼ ﺗﻼﻗﯽ ﺩﻭﺟﺰﺀ ﺟﺪﺍﮔﺎﻧﻪ ۱‪g‬ﻭ۲‪ g‬ﭼﻪ ﺍﺭﺗﺒﺎﻃﯽ ﺩﺍﺭﺩ ؟‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ‪ KCL‬ﺩﺭﮔﺮﺍﻑ ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺭﺍ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺍﺯ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ‪ KCL‬ﺩﻭ ﺟﺰﺀ ﺟﺪﺍﮔﺎﻧﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ. ﺩﺭ ﻣﻮﺭﺩ‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ‪KVL‬ﭼﻪ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﮔﻔﺖ ؟‬ ‫ﺏ‐ ﻣﻄﻠﺐ ﺭﺍ ﺑﺮﺍﻱ ﮔﺮﺍﻑ ﻫﺎﻳﻲ ﺑﺎ ﭼﻨﺪ ﺟﺰﺀ ﺗﻌﻤﻴﻢ ﺩﻫﻴﺪ .‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﺩﺭ ﺩﺍﺧﻞ ‪ ، N‬ﻳﮏ ﻗﻄﺒﯽ ﻣﻘﺎﺑﻞ ، ﻋﻼﻭﻩ ﺑﺮ ﻋﻨﺎﺻﺮ‪ RLC‬ﭘﺴﻴﻮ ﺧﻄﯽ،‬ ‫ﺗﺮﺍﻧﺴﻔﻮﺭﻣﺎﺗﻮﺭﻫﺎﯼ ﺍﻳﺪﻩ ﺁﻝ ﻭﻳﺎ ﺳﻠﻒ ﻫﺎﯼ ﺗﺰﻭﻳﺞ ﺷﺪﻩ ﭘﺴﻴﻮ ﺧﻄﯽ ﻫﻢ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ، ﺍﻣﭙﺪﺍﻧﺲ ﻭﺭﻭﺩﯼ ﻳﮏ‬ ‫ﻗﻄﺒﯽ ﺩﺭ ﻫﻤﻪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺴﻬﺎﯼ 0 ≥ ‪ ω‬ﺩﺍﺭﺍﻱ ﺯﺍﻭﻳﻪ09 ≤ ) ‪ -90 ≤ ∠ Zin ( j ω‬ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫‪‬‬ ‫۵‐‬ ‫۴‐‬ ‫ﺩﺭ ﺣﺎﻟﺖ ﺩﺍﺋﻤﯽ ﺳﻴﻨﻮﺳﯽ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﻨﺪ ،‬ ‫‪ω‬‬ ‫۶‐ ﺍﻟﻒ‐ ﻣﺪﺍﺭ ﻫﺎﯼ ﺷﮑﻞ ﻫﺎﯼ )ﺍﻟﻒ( ﻭ )ﺏ( ﻫﺮ ﺩﻭ ﺩﺭ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻳﮑﺴﺎﻥ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ ﺑﻴﻦ ﻓﺎﺯﻭﺭﻫﺎﯼ ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪﻩ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﻭ ﻭﻟﺘﺎﮊ ﺭﺍﺑﻄﻪ ﺯﻳﺮ ﺑﺮﻗﺮﺍﺭ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ .‬ ‫‪‬‬ ‫ˆ‬ ‫ˆ‬ ‫ˆ‬ ‫ˆ‬ ‫ˆ‬ ‫ˆ‬ ‫3 ‪V1 ⋅ J1 + V2 ⋅ J 2 + V3 ⋅ J 3 = V1 ⋅ J1 + V2 ⋅ J 2 + V3 ⋅ J‬‬ ‫ﺏ‐ ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﺩﺭ ﺩﺍﺧﻞ ﺟﻌﺒﻪ ﻫﺎﯼ ‪ N‬ﻋﻼﻭﻩ ﺑﺮﻋﻨﺎﺻﺮ ‪، R,L,C‬ﺗﺮﺍﻧﺲ ﻫﺎﯼ ﺍﻳﺪﻩ ﺁﻝ ﻭﺳﻠﻒ ﻫﺎﯼ ﺗﺰﻭﻳﺞ ﺷﺪﻩ ﺧﻄﯽ‬ ‫ﻳﮑﺴﺎﻥ ﻫﻢ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ، ﺑﺎﺭ ﺩﻳﮕﺮ ﺭﺍﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ ﺭﺍ ﺍﺛﺒﺎﺕ ﻧﻤﺎﺋﻴ .‬ ‫‪‬‬ ‫ﭖ‐ ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﻴﺪ ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﺩﺭ ﺩﺍﺧﻞ ‪ N‬ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻭﺍﺑﺴﺘﻪ ﺧﻄﯽ ﻫﻢ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﺭﺍﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ ﺑﺮﻗﺮﺍﺭ ﻧﻤﯽ ﺑﺎﺷﺪ .‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ۳‬ ‫ﮔﺮﺍﻑ ﻫﺎﯼ ﺷﺒﮑﻪ ﻭ ﻗﻀﻴﻪ ﺗﻠﮕﺎﻥ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻓﺼﻞ ﺍﻭﻝ‬ ‫ˆ‬ ‫۷‐ ﺍﻟﻒ ‐ ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﺩﺭ ﺷﮑﻞ ﻫﺎﯼ )ﺍﻟﻒ( ﻭ )ﺏ( ﻣﺴﺎﻟﻪ ۶ ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎﯼ 3 و 3 ﺭﺍﺣﺬﻑ ﻧﻤﺎﺋﻴﻢ،ﺭﺍﺑﻄﻪ ﻓﺎﺯﻭﺭﻫﺎﯼ ﺯﻳﺮﺭﺍﻣﺸﺨﺺ‬ ‫‪‬‬ ‫ˆˆˆˆ‬ ‫2 ‪V1 , J 1 , V 2 , J 2 , V1 , J 1 , V 2 , J‬‬ ‫ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ ، ﺛﺎﺑﺖ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ‬ ‫ﺏ ‐ ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﻣﺪﺍﺭﻫﺎﯼ ﺷﮑﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺩﺭ ﺣﺎﻟﺖ ﺩﺍﺋﻤﯽ ﺳﻴﻨﻮﺳﯽ ﺩﺭ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻳﮑﺴﺎﻥ‬ ‫ˆ‬ ‫‪J‬‬ ‫‪V‬‬ ‫ˆ‬ ‫ˆ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ 2 = ) ‪ H i ( jω ) = 1 , H v ( jω‬ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺮﺍﺑﺮﻧﺪ . ﺩﺭ ﭼﻪ ﺻﻮﺭﺗﯽ 1‪ V2 = J‬ﻣﯽ ﺷﻮﺩ ؟‬ ‫‪Is‬‬ ‫‪Vs‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫ˆ‬ ‫ˆ‬ ‫۸‐ ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﺷﺎ ﺧﻪ ﻫﺎﯼ 2 و 2 و 3 و 3 ﺭﺍ ﺍﺯ ﺷﮑﻞ ﻫﺎﯼ )ﺍﻟﻒ( ﻭ )ﺏ( ﻣﺴﺎﻟﻪ ۶ ﺣﺬﻑ ﻧﻤﺎﺋﻴﻢ ، ﭼﻪ ﺭﺍﺑﻄﻪ‬ ‫ˆˆ‬ ‫ﺍﯼ ﺑﻴﻦ ﻓﺎﺯﻭﺭﻫﺎﯼ ﺑﺎﻗﻴﻤﺎﻧﺪﻩ 1 ‪ V1 , J 1 ,V1 , J‬ﺑﺮﻗﺮﺍﺭ ﺧﻮﺍﻫﺪ ﺑﻮﺩ ؟ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺍﻳﻦ ﺭﺍﺑﻄﻪ ، ﺛﺎﺑﺖ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ ﮐﻪ ﺗﻮﺍﺑﻊ‬ ‫ﺍﻣﭙﺪﺍﻧﺲ ﻭ ﺍﺩﻣﻴﺘﺎﻧﺲ ﻳﮏ ﻗﻄﺒﯽ ﻋﮑﺲ ﻳﮑﺪﻳﮕﺮﻧﺪ .ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﻳﮏ ﻗﻄﺒﯽ ﻋﻼﻭﻩ ﺑﺮ ‪ R,L,C‬ﭘﺴﻴﻮ ﺷﺎﻣﻞ ﺗﺮﺍﻧﺲ ﻫﺎﯼ‬ ‫ﺍﻳﺪﻩ ﺁﻝ، ﺳﻠﻒ ﻫﺎﯼ ﺗﺰﻭﻳﺞ ﺷﺪﻩ ﺧﻄﯽ ﻭ ﺣﺘﯽ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻭﺍﺑﺴﺘﻪ ﺧﻄﯽ ﻫﻢ ﺑﺎﺷﺪ ﺁﻳﺎ ﺍﺛﺒﺎﺕ ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺍﺳﺖ ؟‬ ‫۹‐ ﺩﺭ ﻣﺪﺍﺭ ﺷﮑﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺩﺭ ﺩﺍﺧﻞ ﺟﻌﺒﻪ ‪N‬ﺗﻌﺪﺍﺩ ‪ n‬ﻣﻘﺎﻭﻣﺖ ﺧﻄﯽ ﻭ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﺎ ﭘﺬﻳﺮ‬ ‫ﺑﺎ ﺯﻣﺎﻥ ﻗﺮﺍﺭ ﺩﺍﺭﺩ . ﺩﻭ ﺁﺯﻣﺎﻳﺶ ﺑﺮ ﺭﻭﯼ ‪ N‬ﺻﻮﺭﺕ ﻣﯽ ﮔﻴﺮﺩ :‬ ‫ﺁﺯﻣﺎﻳﺶ ۱: ﻣﻘﺎﻭﻣﺖ ‪ R‬ﺭﺍ ﻳﮏ ﺍﻫﻢ ﻗﺮﺍﺭ ﻣﯽ ﺩﻫﻴﻢ .ﻣﻘﺎﺩﻳﺮ ‪ v1=4V‬ﻭ ‪ i2=2A v3=2V‬ﺍﺻﻞ ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ.ﺗﻮﺍﻥ ‪n‬‬ ‫ﻣﻘﺎﻭﻣﺖ ﺩﺍﺧﻞ ‪ N‬ﺭﻭﯼ ﻫﻢ ﭼﻘﺪﺭ ﺍﺳﺖ ؟‬ ‫ﺁﺯﻣﺎﻳﺶ ۲: ﻣﻘﺎﻭﻣﺖ ‪ R‬ﺭﺍ ۶/ ۰ ﺍﻫﻢ ﻗﺮﺍﺭ ﻣﯽ ﺩﻫﻴﻢ . ﻣﻘﺎﺩﻳﺮ ‪ v1=2V‬ﻭ ‪ i2=3A‬ﺣﺎﺻﻞ ﻣیﺸﻮﻧﺪ . ﻭﻟﺘﺎﮊ‬ ‫ﺭﺍﺩﻳﺎﻥ ﺑﺮ ﺛﺎﻧﻴﻪ ﺩﺭﺣﺎﻟﺖ ﺩﺍﺋﻤﯽ ﺳﻴﻨﻮﺳﯽ ﻗﺮﺍﺭ ﺩﺍﺭﻧﺪ. ﻓﺎﺯﻭﺭﻫﺎﯼ‬ ‫‪v3=x‬ﺩﺭ ﺁﺯﻣﺎﻳﺶ۲ ﭼﻴﺴﺖ ؟‬ ‫۰۱_ ﻣﺪﺍﺭﻫﺎﯼ ﺷﮑﻞ ﻫﺎﯼ ﺯﻳﺮ ﺩﺭ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ 2 = ‪ω‬‬ ‫‪Ix‬‬ ‫ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺩﺭﺷﮑﻞ ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪﻩ ﺍﻧﺪ . ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫‪Iy‬‬ ‫ﺭﺍ ﺑﻪ ﮐﻤﮏ ﻗﻀﻴﻪ ﺗﻠﮕﺎﻥ ﺑﻴﺎ ﺑﻴﺪ .‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ۴‬ ‫ﮔﺮﺍﻑ ﻫﺎﯼ ﺷﺒﮑﻪ ﻭ ﻗﻀﻴﻪ ﺗﻠﮕﺎﻥ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻓﺼﻞ ﺍﻭﻝ‬ ‫۱۱_ ﺩﺭ ﺷﮑﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺩﺭ ﺩﺍﺧﻞ ‪ N‬ﺗﻨﻬﺎ ﻣﻘﺎﻭﻣﺖ ﻫﺎﯼ ﺍﻫﻤﯽ ﻣﺜﺒﺖ ﻗﺮﺍﺭ ﺩﺍﺭﻧﺪ ؛‬ ‫ﺍﻟﻒ : ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﻴﺪ ﻫﺮ ﭼﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎﯼ ۱ ﻭ ۲ ﻭ ۳ ﺭﺍﺑﻄﻪ ﺯﻳﺮ ﺑﺮﻗﺮﺍﺭ ﺎﺷﺪ :‬ ‫0 ‪) v1i1 + v2 i2 + v3i3 f‬ﺍﺯ ﻗﻀﻴﻪ ﺗﻠﮕﺎﻥ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﮐﻨﻴﺪ(‬ ‫ﺏ : ﺩﻭ ﺁﺯﻣﺎﻳﺶ ﺑﺮ ﺭﻭﯼ ﻣﺪﺍﺭ ﺷﮑﻞ ﺑﺎﻻ ﺍﺟﺮﺍ ﻣﯽ ﻧﻤﺎﺋیﻢ : ﺩﺭ ﺁﺯﻣﺎﻳﺶ ﺍﻭﻝ ‪ v1 = 2 sin t‬ﻭ 0 = 2‪ i‬ﻭ‬ ‫‪ v 2 = 5 sin t‬ﻭﺷﺎﺧﻪ ۳ ﻣﺪﺍﺭ ﺑﺎﺯ ﺍﺳﺖ . ﺩﺭ ﺁﺯﻣﺎﻳﺶ ﺩﻭﻡ ‪ i1 = 5 sin t‬ﻭ 0 = 2‪ v‬ﻭ ‪ i2 = x‬ﻭﺷﺎﺧﻪ ۳ ﻣﺪﺍﺭ ﺑﺎﺯ‬ ‫ﺍﺳﺖ . ﻣﻘﺪﺍﺭ ‪ x‬ﺭﺍ ﺑیﺎﺑیﺪ .‬ ‫ﭖ : ﺩﻭ ﺁﺯﻣﺎﻳﺶ ﻗﺴﻤﺖ ﺏ ﺭﺍ ﺗﮑﺮﺍﺭ ﻣﯽ ﮐﻨیﻢ . ﺩﺭ ﺣﺎﻟﯽ ﮐﻪ ﺩﺭ ﺁﺯﻣﺎﻳﺶ ﺍﻭﻝ ﺷﺎﺧﻪ ۳ ﻣﺪﺍﺭ ﺑﺎﺯ ﻭ ﺩﺭ ﺁﺯﻣﺎﻳﺶ ﺩﻭﻡ‬ ‫ﺷﺎﺧﻪ ۳ ﺍﺗﺼﺎﻝ ﮐﻮﺗﺎﻩ ﺍﺳﺖ ﺑﻘﻴﻪ ﻣﻘﺎﺩﻳﺮ ﻫﻤﺎﻥ ﻣﻘﺎﺩﻳﺮ ﻗﺒﻞ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺁﻳﺎ ﻣﯽ ﺗﻮﺍﻥ ‪ x‬ﺭﺍ ﻳﺎﻓﺖ ؟ ﭼﺮﺍ ؟‬ ‫۲۱ – ﻣﺪﺍﺭﻫﺎﯼ ﺷﮑﻞ ﺍﻟﻒ ﻭ ﺏ ﺩﺭ ﺣﺎﻟﺖ ﺩﺍﺋﻤﯽ ﺳﻴﻨﻮﺳﯽ ﻗﺮﺍﺭ ﺩﺍﺭﻧﺪ .ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ 2 = ‪ ω‬ﮐﺎﺭ ﺍﺳﺖ . ﻧﺴﺒﺖ ﺩﺍﻣﻨﻪ ﻓﺎﺯﻭﺭﻫﺎﯼ‬ ‫| ‪ |V| / | I‬ﺭﺍ ﺑﻪ ﮐﻤﮏ ﻗﻀﻴﻪ ﺗﻠﮕﺎﻥ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ .‬ ‫‪ V‬ﻭ‪, I‬‬ ‫.‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online