2005 Calc Final

2005 Calc Final - ½ ´¾ µ ½º Ð ÙÐ Ø Ø ÓÐÐÓÛ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ½ ´¾ µ ½º Ð ÙÐ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ñ Ø׺ Ú Ö Ö Ö Ò ØÓ Ð ÙÐ ØÓÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ× ÓÖ Ö Ô Ò º ´ µ ÐÑ Ü¾ Ü ¿ Ü ¿ Ù×Ø ¬ Ø ÓÒ Ó ÝÓÙÖ Ò×Û Ö× Û Ø ÓÙØ Ö×Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ´Ü ¿µ´Ü · ¿µ Ü¿ ´Ü ¿µ Ë ÓÒ ×ÓÐÙØ ÓÒ Ù× Ò Ä³ÀÓÔ Ø Ð³× ÊÙÐ ÐÑ ¾Ü Ü ¿½ ÐÑ Ü ÐÑÜ·¿ ¿ ´ µ ÐÑ × Ò ¿Ü Ü ¼ Ø Ò ¾Ü × Ò ¿Ü ¿ ¾ × Ò ¿Ü ¿Ü × Ò ¾Ü ¾Ü Ö×Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ Ü ÐÑ ¼ × Ò ¾Ü Ó× ¾Ü Ü Ð Ñ Ó× ¾Ü ¼ ½ ¿ ¾ ¿ ¾ ½ ½ ¿ ¾ Ë ÓÒ ×ÓÐÙØ ÓÒ Ü ÐÑ ¼ × Ò ¾Ü Ó× ¿Ü × Ò ¿Ü Ü Ð Ñ Ó× ¾Ü ¼ × Ò ¿Ü × Ò ¾Ü ¿ ¾ Ì Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ù× Ò Ä³ÀÓÔ Ø Ð³× ÊÙÐ ¿ Ó× ¿Ü Ü ¼ ¾ × ¾ ¾Ü ÐÑ ´ µ ÐÑ Ü · Ü¿ · ¾Ü¾ · ½¼ Ü ½ Ü · Ü¿ · ¾Ü · ½ ½¼ · Ü · ܾ¾ · Ü Ü ½ · · ¾¿ · ½ Ü Ü Ü ÐÑ ¾ ´ µ ÐÑ Ü Ü ¾ ½ ܾ Ø Ü ½ ¾ ÔÔÐÝ Ò Ä³ÀÓÔ Ø Ð³× ÊÙÐ ÓÒ ¸ Û ÐÑ Ü ¾ ½ ¾Ü ÖÙÐ ½ Û × ×Ø ÐÐ Ò Ø ÖÑ Ò Ø º ÔÔÐÝ Ò Ø Ü Ò¸ Û ¾ Ø ÐÑ Ü ½ ¾ ½ Ì Ù× Ø ÓÖ Ò Ð Ð Ñ Ø × ½º ´ µ ÐÑ Ü¾ Ü ¿ ÐÒ Ü ¿¾ ÐÒ ¿ ´½¼µ ¾º ÓÑÔÙØ Ø ÖÚ ØÚ Ó Ô Ü·¿ ¡¼ Ö ØÐÝ ÖÓÑ Ø ÐÑ ¬Ò Ø ÓÒº Ô Ü·¿ Ô Ü· ·¿ Ü·¿ ¡ Ô ÐÑ ÐÑ Ô ¼ Ü· ·¿ Ü·¿ Ü· ·¿· Ü·¿ Ô Ô¡ Ü· ·¿· Ü·¿ Ô ¼ Ô Ô ¡ ¼ Ü Ô· · ¿ ´Ü · ¿µ Ô¡ Ü· ·¿· Ü·¿ ÐÑ ÐÑ ¼ Ô Ü· ·¿· Ü·¿ Ô ¡ Ô ¼ ½ Ô Ü· ·¿· Ü·¿ ¾ Ü·¿ Ô½ ¿ ´¾ µ ¿º ÓÑÔÙØ Ø × ÑÔÐ ¬ Ø ÓÒ Ó Ø ´ µ ÐҴܵ Ó×´¾Üµ Ó×´¾Üµ ¾ ÐҴܵ × Ò´¾Üµ Ü Ö Ú Ø Ú × Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ü Ó Ø Ò×Û Ö× Ò ÒÓØ Ô Ö ÓÖÑ º ÓÐÐÓÛ Ò ÙÒ Ø ÓÒ׺ Ð Ö ´µ Ü ¾Ü¿ · Ü ´¾Ü¿ · ܵ Ü Ü ´ ܾ · ½µ ´¾Ü¿ · ܵ¾ × ØØ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ì ÓÖ Ñ Ó Ü¿ ¼ Ü ´¾Ü¿ ´µ ÝØ Ü ¼ ܾ · Ü ½µ ´¾Ü¿ · ܵ¾ Ð ÙÐÙ׸ Ø ×Ü ÖÚ ØÚ × ´µ ÝØ Ø¾ Ø Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ì ÓÖ Ñ Ó ´Ü µ Ð ÙÐÙ× ÔÐÙ× Ø ¿¾ Ò ÖÙÐ ¸ Ø ÖÚ ØÚ × ´µ Ô ¿Ü¾ Ü ¿Ü¾ Ü ·¿ ½ ´Ü · ¿µ ½ ¾ ´½¼µ ¾ Ü ¿ Ô ¾Ü ¿ Ü ·¿ º ËÙÔÔÓ× Ø Ø × ÙÒ Ø ÓÒ Û Ø ¬Ö×Ø Ò × ÓÒ Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÐÙ × Ö ÒÓÛÒ ¼ ´¼µ ¾¸ ¼ ´½µ ´ ܵ ´ÐҴܵµ¸ Û Ø Ö ¼ ´½µ Ò ¼¼ ´½µ Ö Ú Ø Ú ×º ËÙÔÔÓ× Ò ¿¸ ¼¼ ´¼µ ¸ Ò ¼¼ ´½µ Ø ÓÒ ºÁ ¼ ´Üµ ¼¼ ´Üµ ´½ µ º ÒØ ¼ ´ÐÒ Üµ Ü ×Ó ¼ ´½µ Ü ¾ ¼ ´ÐÒ ½µ ½ ×Ó ¼ ´¼µ ¾ Ü ¼¼ ´ÐÒ Üµ Ü ¼ ´ÐÒ Üµ ܾ ¼¼ ´ÐÒ Üµ ¼ ´ÐÒ Üµ ¼¼ ´½µ ¾ ½ ¾ ÓÐÐÓÛ Ò Ò ¬Ò Ø ÒØ Ö Ð× ´µ ´Ü¿ · ¿ · Ó× Üµ Ü Ü Ü · ¿ ÐÒ Ü · × Ò Ü · ´µ Å ´¾Ü · ½µ × ÒØ ¾ ´Ü¾ · ܵ Ü Ü¾ · Ü Ò ¾ ×Ù ×Ø ØÙØ ÓÒ Ù × Ù ´¾Ü · ½µ ܸ Û Ø Ò´Ü¾ · ܵ · Ø ÙÙ Ø ÒÙ· ´µ Šܾ Ü ´Ü¿ ¾Ü · ½µ¿ ÒØ ×Ù ×Ø ØÙØ ÓÒ Ù ¾ Ü¿ ¾Ü · ½ Ò Ù ´¿Ü¾ ¾µ ܸ Û Ø Ù ¿ Ù ¾Ù ¾ ¾ · ´Ü¿ ¾½Ü · ½µ¾ · ´½ µ º ´µ ÓÑÔÙØ Ø ¾ ½ ÔÜ · Ü ÓÐÐÓÛ Ò Ü ¾ ½ ´Ü ½ ¾ · Ü ½ µ Ü ÖÔ ÓÝ ¬¾ ܽ ¾ · ÐҴܵ ¬½ ½¾ ¾ ¾ · ÐÒ ¾ ¾ ÒØ ÖÚ Ð ¼ º Ô ´ µÌ Ö ÙÒ Ö Ø ¾ · ܾ · × Ò Ü ÓÒ Ø ¼ ´¾ · ܾ · × Ò Üµ Ü Ü¾ × Ò´Ü¿ µ Ü ¾Ü · Ü¿ ¿ Ó× Ü ¬¼ ¬ ¾· ¿ ¿ ´ ½µ ´ ½µ ¾·¾ · ¿ ¿ ´µ ¼ ÁÛÑ Ø Ì ÒØ Ö Ð ½ ¿ ¿ ¼ ×Ù ×Ø ØÙØ ÓÒ Ù ÓÑ × × Ò´Ùµ Ù Ü¿ Ò Ø × ÒØ Ö Ð¸ Û ¬¿ Ú Ù ¿Ü¾ Ü ÓÖ Ü¾ Ü ½ ´½ Ó×´ ¿ µµ ¿ Ù ¿º ½ ¿ Ó×´Ùµ ¬¼ ½ ¿ Ó×´ ¿ µ ½ ¿ ´½¼µ º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ¸ Ò Ö ´Üµ ÓÒ×Ø ÒØ׺ Ä Ø Ü¿ · Ü Ü¾ · ¾ Ü Ü Ø ½ ½ ÙÒ Ø ÓÒ ¬Ò Ý ´ µ Ï Ø × Ð Ñ ´Üµ ܽ ·½ ´ µ Ï Ø × Ð Ñ· ´Üµ ܽ ·¾ ´ µ ÀÓÛ ÑÙ×Ø ´ µ Ï Ø ÑÙ×Ø Ø Ò ÖÐØ ·½ Ú ÐÙ × Ó Ò ´Üµ × ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ø Ü · ¾ ÓÖ ´Üµ × ·½ « Ö ÒØ Ð ØÜ ½ ÖÚ ØÚ Ø Ü ½¸ · ½¸ ×Ó ½ Ì Ö Ú Ø Ú Ó Ü¿ · Ü × ¿Ü¾ · ¸ Û × Ø Ú ÐÙ · ¿ Ü ½º Ì ¾ Ó Ü · ¾ × ¾ ܸ Û × Ø Ú ÐÙ ¾ Ø Ü ½º Á ´Üµ × « Ö ÒØ Ð Ø × ØÛÓ Ú ÐÙ × ÑÙ×Ø Ö º Ì Ø ×¸ Û ÑÙ×Ø Ú · ¿ ¾ º Ý ´ µ¸ · ¾ ÓÖ º ÖÓÑ Ø ×¸ Û Ø º ´µ º Í× Ø Ì Ü Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ü Ø Ü ØÓ ×Ø Ñ Ø Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ò´ ¾ · ¼ ½¿µº × Ú ÐÙ ¾ Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ò Ü Ø Ü × ½º Ì Ö Ú Ø Ú Ó Ø ÒÜ × × º Ì Ù× Ø Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ü Ø × Ä´Üµ ܸ Û ½·¾ Ü Ò Ä · ¼ ½¿ ½ · ¾´¼ ½¿µ ½¾ ½ Ø ØØ ÔÓ ÒØ ´½¼µ º Ò ´½ ¾µº Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÓØ × Ø Ò ÒØ Ð Ò ØÓ Ø Ö Ô Ó ¾Ü¿ Ý ¾ · ܾ Ý ¿ « Ö ÒØ Ø Ò ¿ ×Ó Ø Ú Ò ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ü¸ Û ¼ ÓÖ Ý ¼ ¾Ü ´¾Ý µÝ ¼ · ܾ Ý ¾ · ܾ ´¿Ý ¾µÝ ¼ · ¾ÜÝ ¿ ØØ ÒØ ÔÓ ÒØ ´½ ¾µ¸ Û Ø Ò ÒØ × Ý ¾ Ú Ý¼ ܾ Ý ¾ · ¾ÜÝ ¿ Ü¿ Ý · ¿Ü¾ Ý ¾ ¾ ¾´Ü ½µº ·½ · ½¾ ¾ ´½¼µ ½¼º ÁÒ Ø × ÔÖÓ Ð Ñ¸ ××ÙÑ Ø Ø ÓÓÖ Ò Ø × Ö Ú Ò Ò Øº ÔÓ ÒØ × ÑÓÚ Ò Ø Ü¹ Ü × Ò ×Ù Û Ý Ø Ø Ø× Ð Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ø × Ø · Ó× ¾Ø Ø»× ¾ º ´ µ ËÙÔÔÓ× Ø Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Øº Ä Ø ´Øµ ÒÓØ Ø ÔÓ ÒØ Ø Ø ¼ × ¿ Ø»× º ×Ö Ø Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø ÖÚ ØÚ Ó ÐÓÒ ÔÓ ÒØ Ð Ö Ø ÓÒº Ì Ò Ø Ú ´Øµ Ú ÐÓ ØÝ Ú ´Øµ × Ò ÒØ Ø¾ × Ò´¾Øµ · · ¾ ¾ ´Øµº Ì Ù× ´Ø · Ó×´¾Øµµ Ø ÙØ ¿ Ú ´¼µ ¸ ×Ó Ú ´Øµ ؾ × Ò´¾Øµ · ·¿ ¾ ¾ ´ µ ËÙÔÔÓ× Ø Ø Ø Ñ Øº Ì ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø ÔÓ ÒØ Ø Ø ¼ × ½¼º ×Ö Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ó Ø ÔÓ ÒØ ÔÓ× Ø ÓÒ ×´Øµ × Ò ÒØ ×´Øµ Ö Ú Ø Ú Ó Ú ´Øµº À Ò Ø¾ × Ò´¾Øµ · ·¿ ¾ ¾ Ø Ø¿ Ó×´¾Øµ · ¿Ø · ËÒ ½¼ ×´¼µ ½ · ¸Û ״ص Ú Ø¿ ½ Ò · ¿Ø · ½ Ó×´¾Øµ ´µ ½½º ÓÑÔÙØ Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ê Ñ ÒÒ ×ÙÑ ÓÖ Ø ÙÒ Ø ÓÒ ¾Ü ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ð ½ ¾ Ù× Ò Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ¹½¸ ¼¸ ½¸ ¾ Ò Ø Ò × Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ú ÔÓ ÒØ× Ø Ö Ø Ò ÔÓ ÒØ Ó ×Ù ÒØ ÖÚ Ðº Ì Ê Ñ ÒÒ ×ÙÑ × ¾¼ ¡ ½ · ¾½ ¡ ½ · ¾¾ ¡ ½ ÖÔ ÓÝ 2 ´½¼µ ½¾º Ï Ø ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø ÔÜ º × ÐÓ× ×Ø ØÓ Ø ÔÓ ÒØ ´¿ ¼µ 1.5 1 0.5 –1 0 1 2 x 3 4 5 ØÝÔ Ð ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø Ö Ô × È ´Ü ܵ¸ Û Ö Ü ¼º Ä Ø ´Üµ ÓØ ×Ø Ò ÖÓÑ È ØÓ ´¿ ¼µº ´ÌÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ×Ø Ò ¸ Ø × ÒÓÙ ×ÕÙ Ö Ó Ø ×Ø Ò ºµ Ì Ò ´Üµ ´Ü ¿µ¾ · ´ ܵ¾ Ô ÒÓØ Ø ×ÕÙ Ö ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø Ô ´Ü ¿µ¾ · Ü Ü¾ Ü · Ì Ù× ¼ ´Üµ ¾Ü ¸ Û ×¼Û ÒÜ ¾º Ì ¬Ö×Ø Ö Ú Ø Ú Ø ×Ø Ø ÐÐ× Ù× Ø Ø ´Üµ × Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ÑÙÑ Ø Ü Ô ¾º Ì Ö × ÓÒ Ò ÔÓ Òظ Ò Ñ ÐÝ Ü ¼¸ ÙØ ´¼µ ¾ ´ ¾µº Ì Ù× ´ ¾ ¾µ × Ø ÐÓ× ×Ø ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø Ö Ô ØÓ ´¿ ¼µº ´½¼µ ½¿º Á Ò ´Üµ × Ø ÕÙ Ø ÓÒ× ÓÖ ÐÐ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ú ÖØ Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ¸ Ø Ò Ð ×ÝÑÔØÓØ × Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ü · ¿ Ü ¾ º Ü Ð Ñ ´Üµ ½ ¡ ¼ · ¿ ¿ ¡¼ ¾ ¾ Ò Ü ÐÑ ½ ´Üµ ·¿ Ü Ü ½ ¾ Ü ÐÑ ·¿¡¼ ¾¡¼ Ì Ù× Ø Ö Ö ØÛÓ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ×ÝÑÔØÓØ ×¸ Ý ´Üµ × ÐÛ Ý× ¬Ò ¸ ×Ó Ú ÖØ Ð ×ÝÑÔØÓØ Ü ¾ ¼¸ Ø Ò ¿ ¾ Ò Ý º Ì ÒÙÑ Ö ØÓÖ Ò ÓÒÐÝ Ó ÙÖ Û Ò Ø Ñ Ò ØÓÖ × ¼º Á ÐÒ´¾ µ ÐÒ´ ¾µ ÐÒ´ ¾µº Ü ¾ Ü ¾ Ü ÐÒ´¾ µ ÓÖ Ü Ì ÒÙÑ Ö ØÓÖ × ÒÓØ ¼ ÓÖ Ø × Ú ÐÙ Ó Ü¸ ×Ó Ø ÀÖ × ÖÔ Ó º × Ò Ð Ú ÖØ Ð ×ÝÑÔØÓØ × Ü 10 8 6 y 4 2 0 –2 –4 –6 –8 –10 –4 –2 2 x 4 ´½¼µ ½ º À Ö ×Ø ÖÔ Ó ÙÒ Ø ÓÒ º 4 2 –4 –3 –2 –1 1 2 x 3 4 –2 –4 ÇÒ Ø Ü× ÐÓÛ¸ × Ø Ø ÖÔ ÓØ ÖÚ ØÚ Ó º 4 3 y 2 1 –4 –3 –2 –1 0 –1 1 2 x 3 4 –2 –3 –4 ´Ì ÓÖ Ò Ð Ö Ô × ØÙ ÐÐÝ Ü · × Ò ¾Ü Ò Ø Ö Ú Ø Ú × ½ · ¾ Ó× ¾Üºµ ´½¼µ ½º ÓÙ Ñ Ý ¬Ò Ø Ö ¸ ÙØ Ñ Ò ÝÓÙ Ö Û Ø Ò ÐÐÓÓÒ Ò Ø × Ô Ó Ù Ò Ò­ Ø º Ø ÖØ Ò ÑÓÑ ÒØ Ø ÚÓÐÙÑ Ó Ø ÐÐÓÓÒ × Ù ØÒØ ÚÓÐÙÑ × Ò Ö × Ò Ø Ø Ö Ø Ó ¼º¿ Ù Ø Ô Ö Ñ ÒÙØ º ÀÓÛ ×Ø × Ø ×ÙÖ Ö ÓØ ÐÐÓÓÒ Ò Ö × Ò Ø Ø Ø ÑÓÑ ÒØ ÄØÜ Ø ÐÒ Ø Ó Ò ÓØ Ù º Ì Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ó Ø Ù × Î Ü¿ º Ì Ù × ×Ü ×¸ ÓÛ × ×ÕÙ Ö Û Ø Üº Ì Ù× Ø ×ÙÖ Ö ÓØ Ù× Ü¾ º Ø Ø ÑÓÑ Òظ Î ´Üµ ¸ Ø Ø ×¸ Ü¿ ÓÖ Ü ¾ غ ÁÒ Ò Ö Ð¸ Î Ü Ü ¿Ü¾ Ò ½¾Ü Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÑÓÑ Òظ Ü Ü ¼ ¿ ¿¡ ×Ó ¼ ¼¾ Ø»Ñ Òº Ø Ø Ì Ù× ½¾ ¡ ¾´¼ ¼¾ µ ¼ ؾ »Ñ Òº Ø ´½¼µ ½ º ÁÒ Ø ×Ô ÐÓÛ¸ × Ø Ø ÖÔ Ó ÙÒ Ø ÓÒ Û Ø Ø ´Üµ × ¬Ò Ò « Ö ÒØ Ð ÓÖ ÐÐ Ö Ð ÒÙÑ Ö× Ü Ü ÔØ Ü ÖÔ Ó × Ú ÖØ Ð ×ÝÑÔØÓØ × Ø Ü ¿ Ò Ü ¾º Ð Ñ ´Üµ ½ Ò Ð Ñ ´Üµ ¾ Ü ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ × ¿ Ò Ü ¾º Ì Ì ÖÔ Ó × ÓÒ Ú ÓÛÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ú ÙÔ ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ð ´ ¿ ¾µº ½ ÒØ ÖÚ Ð× ´ ½ Ü ½ ¿µ Ò ´¾ ½µ ÒØ ÖÔ × ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

Ask a homework question - tutors are online