2006 Calc Final s

2006 Calc Final s - ½ ´½ µ ½º Ð ÙÐ Ø Ø...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ½ ´½ µ ½º Ð ÙÐ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ñ Ø׺ Ú Ö Ö Ö Ò ØÓ Ð ÙÐ ØÓÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ× ÓÖ Ö Ô Ò º ´ µ ÐÑ Ü Ü Ù×Ø ¬ Ø ÓÒ Ó ÝÓÙÖ Ò×Û Ö× Û Ø ÓÙØ ¼ × Ò ¿Ü Ü ÐÑ Ü ¼ × Ò ¿Ü Ü ÐÑ ¿ ¼ × Ò ¿Ü ¿Ü ½ ¿ ¿ ´ µ ÐÑ Ü ¿Ü · Ü¿ ¾Ü¾ · ½¼ ½ Ü Ü¿ · ¾Ü · ½ ¿Ü · Ü¿ ¾Ü¾ · ½¼ ÐÑ Ü ½ Ü Ü¿ · ¾Ü · ½ Ü ÐÑ ½ Ü ¿ ܾ · Ü · ܾ ½ ½¼ ܾ¿ · Ü ¾ · ¼ Ü ½ ¼ ´ µ ÐÑ Ü Ó×´¾Üµ ½ Ü ¼ ¾ Í× Ò Ð³ÀÓÔ Ø Ð³× ÊÙÐ ØÛ Ü ¸ Ü ÐÑ Ó×´¾Üµ ½ Ü ¼ ¾ ÐÑ ¾ × Ò´¾ ¾Ü Ü µ ¼ Ü ÐÑ ¼ Ó×´¾Üµ ¾ ¾ ¾ ´ µ Ð Ñ Ü ¿ ¾Ü · Ü·¿ ØÐÝ Ð ×× Ø Ò ¿¸ Ø Ò ¾Ü · ¿ Ü Á Ü × ×Ð ¼¸ ×Ó ¾Ü · ¾ Ü º Ì Ù× Ð Ñ ¿ ¾Ü · Ü·¿ ¾ Ü Ð Ñ ¿ ¾´ · ¿µ Ü·¿ Ü Ü Ð Ñ ¾ ¿ ¾ ´½¼µ ¾º ÓÑÔÙØ Ø ¾ ÖÚ ØÚ Ó Ü ½ Ö ØÐÝ ÖÓÑ Ø ¾ ¬Ò Ø ÓÒº Ü ½ ¼ ¼ ÐÑ Ü· ½ Ü ½ ¾ ¼ ÐÑ ¼ ÐÑ ´Ü · ¾ ½µ´ ½µ Ü ¾´Ü ½µ ¾´Ü · ½µ ¼ ´Ü · ½µ´Ü ½µ ÐÑ ´Ü · ¾ ½µ´ ½µ Ü ´Ü ¾ ½µ¾ ¾ ´½ µ ¿º ÓÑÔÙØ Ø × ÑÔÐ ¬ Ø ÓÒ Ó Ø ´µ Ü Ö Ú Ø Ú × Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ü Ó Ø Ò×Û Ö× Ò ÒÓØ Ô Ö ÓÖÑ º ÓÐÐÓÛ Ò ÙÒ Ø ÓÒ׺ Ð Ö ÐÒ´¾Üµ Ü ½ ¾· ¾Ü Ü ÐÒ´¾Üµ ´µ ¿ Ü × ÒÜ · ¾Ü ´Ü¿ · ¾Üµ Ó״ܵ × Ò´Üµ´¿Ü¾ · ¾µ ´Ü¿ · ¾Üµ¾ ´µ ¼ Ü × Ø Ø ¼ Ü × ¼ Ø Ø Ü ¼ × ¼ Ø Ø × Ü ´µ ܾ ·Ü ¼ × Ò´¾Øµ Ø × Ò´¾´Ü¾ · ܵµ´¾Ü · ½µ ´½¼µ º ËÙÔÔÓ× Ø Ø × ÙÒ Ø ÓÒ Û Ø ¬Ö×Ø Ò × ÓÒ Ö Ú Ø Ú ×º ËÙÔÔÓ× Ò Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÐÙ × Ö ÒÓÛÒ ´½µ ¼¸ ¼ ´½µ ¿¸ Ò ¼¼ ´½µ º Á ´Üµ ¼ ´½µ Ò ¼¼ ´½µ ÛØÖ Ø ÓÒ ´Üµ ¸ ×Ó ¼ ´½µ Ì Ù× ¼¼ ´½µ ¼ ´Üµ ¼ ´Üµ ¼ ´ ܵ ´ ܵ ´¿µ ¼ ¿º ¼¼ ´Üµ ´ µ · ¼ ´¿µ¾ ½ ´Üµ ¼¼ ´Üµ · ¼ ´Üµ¾ ¿ ´½ µ º ´µ ÒØ Ü ÓÐÐÓÛ Ò Ò ¬Ò Ø ÒØ Ö Ð× · × ´Üµ Ø Ò´Üµ ¾ Ü Ü Ü ·× Ü ¾ ÐÒ Ü · ´µ Á Ù ¿Ü¾ × Ò´Ü¿ · ½µ Ü Ü ¿ · ½¸ Ø Ò Ù ¿Ü¾ Ü Ü Ò × Ò´Ùµ Ù ¿Ü¾ × Ò´Ü¿ · ½µ Ó×´Ùµ · Ó×´Ü¿ · ½µ · ´µ Á Ù Ó״ܵ × Ò´Üµ Ü × Ò´Üµ¸ Ø Ò Ù Ó״ܵ Ó״ܵ Ü Ò Ü × Ò´Üµ Ù Ù Ù · × Ò´Üµ · ´½ µ º ´µ ÓÑÔÙØ Ø ¾ ½ Ü ÓÐÐÓÛ Ò Ü ¿ · Ü ¾ ½ Ü ¿ · Ü ¾ Ü Ü ¾ ½ · Ü Ü Ü ¿ ¿ ¿ · ÐÒ Ü ¾ ½ ¿ · ÐÒ ¾ ½ · ÐÒ ½ ¿ · ÐÒ ¾ Ü ´ µÌ Ì Ö Ö × ÙÒ Ö Ø ¾ ¼ ÖÔ Ó ´ · Ü Ý Ü · ÓÒ Ø Ü ÒØ ÖÚ Ð ¼ ¾ º · ¾ Ü µ Ü ´¾Ü¾ · µ¾ ¼ ½ · ¾ ´µ Á Ù ½ ¼ Ü ´ Ü ¾ Ü · ½µ¾ Ü ¾ · ½¸ Ø Ò Ü Ù ¾Ü ܸ ×Ó ½ ¾ Ò ´Üµ ¾ ½ Ù Ù¾ ½ ¼ ´ ܾ · ½µ ¾ Ü ½ ¾ ¾ Ù ¾ Ù ½ ½ ´ Ù ½ µ ¾ ½ ¾ Ø Ü ½¾ ½ · ½ ¾ ¬Ò Ý ½ ´½ µ º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ¸ Ö ÓÒ×Ø ÒØ׺ Ä Ø Ü Ü ÙÒ Ø ÓÒ ¾ ¿ · ¾ Ü ·¿ Ü · ¾Ü ½ ½ ½ Ü Ü ½ ´ µÏ Ø Ö ´ ½µ ´ ½µ Ò Ò Ü ´½µ · ¾º Ü ½ ´½µ ´ µÏ Ø Ö Ð Ñ ´Üµ Ò ½ Ð Ñ ´Üµ ½ Ü Ð Ñ ´Üµ ½ Ü Ð Ñ Ü¾ · ½ Ü ·¿ ½ · Ü Ð Ñ ´Üµ ½ Ü Ð Ñ Ü¿ ½ ´ µ ××ÙÑ Ø Ø ´Üµ × ÓÒØ ÒÙÓÙ× ÓÖ ÐРܺ Ï Ø Ö Á ´Üµ × ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ø ¹½ Ò ½¸ Ø Ò ½ ØØ Ò ½º ´ µ ËÙÔÔÓ× Ø Ø Ü Ò Ò ·¾ ½º ÖÓÑ Ø × Ø ÓÐÐÓÛ× Ð ÓÖ ÐÐ · Ò ÚØ Ú ÐÙ × Ø ÖÑ Ò Ò ´ µº Á× ´Üµ « Ö ÒØ Ì ×ÐÓÔ Ó Ø Ø Ò ÒØ ØÓ Ü¿ × ¿Ü¾ ¸ Û Ø Ü ½ × ¿º Ì ×ÐÓÔ Ó Ø Ø Ò ÒØ ØÓ Ü · ¾Ü × ¾Ü · ¾¸ Û Ø Ü ½ × ¼º Ë Ò Ø ×ÐÓÔ × Ö ÒÓØ Ø × Ñ ¸ Ø ÖÔ × × ÖÔ ÓÖÒ Ö Ø Ü ½ Ò ×Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ × ÒÓØ « Ö ÒØ Ð Ø Ö º ¾ ´µ º Ä Ø ´Üµ Ó ´½ µº ¿Ü · ÐҴܾ ¿µº Í× Ø Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ó ´ ܵ Ø Ü ¾ ØÓ ×Ø Ñ Ø Ø Ú ÐÙ ¾Ü ´¾µ Ò ¼ ´Üµ ¿ · ¾ ¸ ×Ó ¼ ´¾µ ºÌ Ü ¿ · ´Ü ¾µº Ì Ú ÐÙ Ó Ä´½ µ × · ´ ¼¿µ Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ø º Ü ¾ × Ä´Üµ ´½¾µ º Ä Ø ´Üµ ¿Ü Ü ´Üµ Ó × Ø Ø Ò ÒØ Ð Ò ¾¼ · ½¿Ü ¿º Ú ÔÓ× Ø Ú ×ÐÓÔ Ü ¿ ØÛ ÔÓ ÒØ Ó Ò­ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÔ Ó ½ Ü ¾¼Ü¿ ¼Ü¾ · ½¿ Ò ¼¼ ´Üµ ¼Ü¿ ¼Ü¾ ½¾¼Ü ¼Ü´Ü¾ Ü ¾µ ¼Ü´Ü ¾µ´Ü · ½µº Ì Ù× ¼¼ ´Üµ ¼ ÓÖ Ü ½¸ ¼¸ Ò ¾º Ì Ú ÐÙ Ó ¼¼ ´Üµ Ò× ×ÒØ Ó Ø × Ú Ð٠׸ ×Ó Ø Ö Ö Ø Ö ÔÓ ÒØ× Ó Ò­ Ø ÓÒº ÆÓÛ ¼ ´ ½µ ½¾¸ ¼ ´¼µ ½¿¸ Ò ¼ ´¾µ ½ º Ì Ù× ÓÒÐÝ Ø Ü ¼ × Ø ×ÐÓÔ Ó Ø Ø Ò ÒØ ÔÓ× Ø Ú º ¼ ´Üµ ´½ µ ½¼º Ô ÖØ Ð × ÑÓÚ Ò Ø¸ × ÐÓÒ Ø ×Ø Ü ¹ Ü × Ò ×Ù Û Ý Ø Ø Ø× ÔÓ× Ø ÓÒ¸ Ñ ×ÙÖ Ò ´µ Ø Û Ö Ø × Ø Ø Ñ Ò × ÓÒ ×º ÙÖ Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð ½ Ø ¾¸ Û Ø Ö Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ø ×ÓÐÙØ Ñ Ò ÑÙÑ Ú ÐÙ × Ó Ø Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø Ô ÖØ Ð · ½¾Ø¿ ¾Ø¾ · ½¾Ø ×ÓÐÙØ Ä Ø Ú ´Øµ Ø Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø Ô ÖØ Ð Ò Ð Ø ´Øµ Ú ¼ ´Øµ Ø Ð Ö Ø ÓÒº Ì Ò ¿ ¾ Ú ´Øµ ¾ Ø · ¿ Ø ½ Ø · ½¾º Ì Ö Ø Ð ÒÙÑ Ö× Ó Ú ´Øµ Ö Ø Ú ÐÙ × Ó Ø ÓÖ Û ¾ ´Øµ × ¼ ÓÖ ÙÒ ¬Ò º ÆÓÛ ´Øµ ¾Ø · ¾Ø ½ ¾´Ø¾ · Ø ¾µ ¾´Ø · ¾µ´Ø ½µº Ì Ö Ø Ð ÒÙÑ Ö× Ó Ú ´Øµ Ö ½ Ò ¹¾¸ ÙØ ÓÒÐÝ ½ × Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð ½ ¾ º Ë Ò Ú ´ ½µ ½ ¸ Ú ´½µ ¾¸ Ò Ú´¾µ ¼¸ Ø ×ÓÐÙØ Ñ Ü ÑÙÑ Ú ÐÙ Ó Ú ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ð × ½ Ø»× ÒØ ×ÓÐÙØ Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ú × ¹ ¾ Ø»× º ´µ ½½º ÓÑÔÙØ Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ê Ñ ÒÒ ×ÙÑ ÓÖ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ü¾ ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ð ¾ Ù× Ò Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ¹¾¸ ¼¸ ¾¸ Ò Ø Ò × Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ú ÔÓ ÒØ× Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ó ×Ù ÒØ ÖÚ Ðº Ì ×Ñ ÐÐ ÒØ ÖÚ Ð× ÐÐ Ú Ð Ò Ø ¾º Ì £ ¿º Ì Ê Ñ ÒÒ ×ÙÑ × Ü¿ Ê Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ú ÔÓ ÒØ× Ö ¾¾ ܽ £ ½¸ £ ¾ Ü ½¸ Ò ´ ½µ¾ · ½¾ · ¿¾ ¾ ´½ µ ½¾º Ò Ô ÖØÑ ÒØ ÓÑÔÐ Ü × ¼ ÙÒ Ø׺ Ï Ò Ø ÑÓÒØ ÐÝ Ö ÒØ ÓÖ ÙÒ Ø × ° ¼¼¸ ÐÐ ÙÒ Ø× Ö Ó ÙÔ º ÜÔ Ö Ò Ò Ø × Ø Ø ÓÖ °¾¼¹Ô Ö¹ÑÓÒØ Ò Ö × Ò Ö Òظ ¿ ÙÒ Ø× Û ÐÐ ÓÑ Ú Òغ Ö ÒØ Ô ÖØÑ ÒØ Ó×Ø× Ø ÓÛÒ Ö× Ó Ø ÓÑÔÐ Ü °¿¾¼ Ô Ö ÑÓÒØ ØÓ Ñ ÒØ Òº Ï Ø ÑÓÒØ ÐÝ Ö ÒØ × ÓÙÐ Ö ØÓ Ñ Ü Ñ Þ Ø ÓÛÒ Ö׳ ÔÖÓ¬Ø× Ä Ø Ü Ø ÒÙÑ Ö Ó °¾¼¹Ô Ö¹ÑÓÒØ Ò Ö × × Ò Ø Ö Òغ Ì ÒÙÑ Ö Ó Ö ÒØ ÙÒ Ø× Û ÐÐ ¼ ¿Ü Ò Ø Ö ÒØ Ô ÓÖ Ó Ø × ÙÒ Ø× Û ÐÐ ¼¼ · ¾¼Üº Ì ÔÖÓ¬Ø ÓÒ ÓÒ ÙÒ Ø Û ÐÐ ¼¼ · ¾¼Ü ¿¾¼ ¾ ¼ · ¾¼Üº Ì ØÓØ Ð ÔÖÓ¬Ø Û ÐÐ È ´ ¼ ¿Üµ´¾ ¼ · ¾¼Üµ ¾ ¾¼¼ · ¼Ü ¼Ü¾ È ¼ ½¾¼Ü ½¾¼´ Ñ Ò Ò ÙÐ Ú ÐÙ × Ó Ü Ö Ø Ú ÐÙ Ó È × °¾ ¸¼ ¼º Û Ò Ø Ö ÒØ × ° ¼º ¼ Ü µº Ì Ù× Ü ×Ø ¼º Ï Ò Ü ¼¸ Ø Ø ÖÜ ¸ Ø Ú ÐÙ Ó Ü ÓÒÐÝ Ö Ø Ð ÒÙÑ Ö Ó È º Ì ÓÒÐÝ Ú ÐÙ Ó È × °¾ ¾¼¼ Ò Û Ò Ü È Ö × ×¸ ×Ó Ø ÔÖÓ¬Ø × Ñ Ü Ñ Þ ´½¼µ ½¿º ÇÒ Ø Ð Ø ÐÓÛ Ö Ø Ö Ô × Ó Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ× Ò ÓÒ Ø Ö Ø Ö Ø Ö Ô ×Ó Ø Ö Ö Ú Ø Ú × Ò ×ÓÑ ÓÖ Öº Ö Û Ð Ò ÖÓÑ Ö Ô ÓÒ Ø Ð Ø ØÓ Ø× Ö Ú Ø Ú ÓÒ Ø Ö Øº 4 3 3 2 1 2.5 2 1.5 1 0.5 –2 –1 0 1 2 –2 –1 –0.5 1 2 2.5 2 1.5 1 0.5 –2 –1 0 –0.5 1 2 –2 –1 2 1.5 1 0.5 1 –0.5 –1 2 4 3 –2 –1 0.5 1 2 2 –0.5 1 –1 –1.5 –2 –1 1 2 –2 Ì ¬Ö×Ø Ö Ô ÓÒ Ø Ð Ø × ÓÒÒ Ø ØÓ Ø Ø Ö Ö Ô ÓÒ Ø Ö Øº Ì × ÓÒ Ö Ô ÓÒ Ø Ð Ø × ÓÒÒ Ø ØÓ Ø × ÓÒ Ö Ô ÓÒ Ø Ö Øº Ì Ø Ö Ö Ô ÓÒ Ø Ð Ø × ÓÒÒ Ø ØÓ Ø ¬Ö×Ø Ö Ô ÓÒ Ø Ö Øº ´½ µ ½ º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ¸ ××ÙÑ Ø Ø ×Ø Ò × Ö Ñ ×ÙÖ Ò Ø Ò Ø Ñ Ò × ÓÒ ×º ¾ Ô ÖØ Ð × ÑÓÚ Ò ÐÓÒ Ø Ô Ö ÓÐ Û Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ý Üº Ø Ø ÑÓÑ ÒØ Ø Ô ÖØ Ð Ö × Ø ÔÓ ÒØ ´½ ½µ¸ Ø Ü¹ ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø ÔÓ ÒØ × Ò Ö × Ò Ø Ø Ö Ø Ó ¿ Ø»× ÓÒ º µ Ø Ø × ÑÓÑ Òظ Û Ø × Ø ÖØ Ó Ò ÓØ Ü Ý ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø ÔÓ ÒØ Ø Ý¼ ¾Üܼ º Ø « Ö ÒØ Ø Ò ÓØ × × Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ý ÑÓÑ ÒØ Ò ÕÙ ×Ø ÓÒ¸ Ý ¼ ¾´½µ´¿µ Ø»× º µ Ø Ø × ÑÓÑ Òظ ÓÛ Ö × Ø Ä Ø Þ ÒÓØ Ø ÑÓÑ Òظ Þ ¾ ¾ Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø¸ Û ÔÓ ÒØ ´ Ò Þ¾ Ô ÖØ Ð ÖÓÑ Ø ¾µ ´Ü µ¾ · ´Ý · ¾µ¾ º Ø Ø ÔÓ ÒØ ´ ×Ø Ò Ó Ø ÔÓ ÒØ ÖÓÑ ´ ¾ · ¿¾ ¾ ¸ ×Ó Þ º ¾µº Ì µ Ø Ø × ÑÓÑ Òظ ÓÛ ×Ø × Ø ×Ø Ò Ó Ø Á× Ø ×Ø Ò Ò Ö × Ò ÓÖ Ö ×Ò « Ö ÒØ Ø Ò ÓØ × Ø Ø ÑÓÑ Òظ ½¼Þ ¼ Þ × ÒÖ ×Ò º ×Ó Ø Ô ÖØ Ð ÖÓÑ Ø ¾µ ÒÒ ¼ Ü· ÕÙ Ø ÓÒ ¼ Ý Ø ÖÑ Ò Ò Þ ¸ Û Ø ¾ÞÞ ¼ ¾´Ü µÜ¼ ·¾´Ý ·¾µÝ ¼ º ´¿µ · ´ µ ½¾¸ ×Ó Þ ¼ ½ ¾ Ø»× º Ì ×Ø Ò ´½¼µ ½ º ÇÒ Ø Ü × ÐÓÛ¸ × Ø Ø ÖÔ Ó ÙÒ Ø ÓÒ Û Ø Ø ´Üµ × ¬Ò Ò « Ö ÒØ Ð ÓÖ ÐÐ Ö Ð ÒÙÑ Ö× Ü Ü ÔØ Ü ÖÔ Ó × Ú ÖØ Ð ×ÝÑÔØÓØ × Ø Ü ½ Ò Ü ¿º Ü ½ ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ × Ò Ü ¿º Ì Ð Ñ ´Üµ ½ ½ Ò Ü ÐÑ ½ ´Üµ ¾ ½º Ì Ì ÙÒ Ø ÓÒ × Ò Ö × Ò ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ð ´ ½ ¿µº Ì Ö × ÔÓ ÒØ Ó Ò­ Ø ÓÒ Ø Ü Ö Ô × ÓÒ Ú ÙÔ ÓÒ ´ ½ ½µº Ì Ö × Ö Ð Ø Ú Ñ Ü ÑÙÑ Ø Ü º ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online