2006 Calc Final

2006 Calc Final - ½ ´½ µ ½º Ð ÙÐ Ø Ø ÓÐÐÓÛ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ½ ´½ µ ½º Ð ÙÐ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ñ Ø׺ Ú Ö Ö Ö Ò ØÓ Ð ÙÐ ØÓÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ× ÓÖ Ö Ô Ò º ´ µ ÐÑ Ü Ü Ù×Ø ¬ Ø ÓÒ Ó ÝÓÙÖ Ò×Û Ö× Û Ø ÓÙØ ¼ × Ò ¿Ü ¿Ü · Ü¿ ¾Ü¾ · ½¼ ´ µ ÐÑ Ü ½ Ü Ü¿ · ¾Ü · ½ ´ µ ÐÑ Ü Ó×´¾Üµ ½ Ü ¼ ¾ ´ µ Ð Ñ Ü ¿ ¾Ü · Ü·¿ ´½¼µ ¾º ÓÑÔÙØ Ø ÖÚ ØÚ Ó Ü ½ Ö ØÐÝ ÖÓÑ Ø ¾ ¬Ò Ø ÓÒº ¾ ´½ µ ¿º ÓÑÔÙØ Ø × ÑÔÐ ¬ Ø ÓÒ Ó Ø ´µ Ü Ö Ú Ø Ú × Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ü Ó Ø Ò×Û Ö× Ò ÒÓØ Ô Ö ÓÖÑ º ÓÐÐÓÛ Ò ÙÒ Ø ÓÒ׺ Ð Ö ÐÒ´¾Üµ ´µ ¿ Ü × ÒÜ · ¾Ü ´µ ¼ Ü × Ø Ø ´µ ܾ ·Ü ¼ × Ò´¾Øµ Ø ´½¼µ º ËÙÔÔÓ× Ø Ø × ÙÒ Ø ÓÒ Û Ø ¬Ö×Ø Ò × ÓÒ Ö Ú Ø Ú ×º ËÙÔÔÓ× Ò ¼ ´½µ ¿¸ Ò ¼¼ ´½µ Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÐÙ × Ö ÒÓÛÒ ´½µ ¼¸ º Á ´Üµ Û Ø Ö ¼ ´½µ Ò ¼¼ ´½µ Ø ÓÒ ´Üµ ¸ ¿ ´½ µ º ´µ ÒØ Ü ÓÐÐÓÛ Ò Ò ¬Ò Ø ÒØ Ö Ð× · × ´Üµ Ø Ò´Üµ ¾ Ü Ü ´µ ¿Ü¾ × Ò´Ü¿ · ½µ Ü ´µ Ó״ܵ × Ò´Üµ Ü ´½ µ º ´µ ÓÑÔÙØ Ø ¾ ½ Ü ÓÐÐÓÛ Ò Ü ¿ · Ü ´ µÌ Ö ÙÒ Ö Ø ÖÔ Ó Ý Ü · Ü ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ð ¼ ¾ º ´µ ½ ¼ Ü ´ ¾ Ü · ½µ¾ Ü ´½ µ º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ¸ Ò ´Üµ Ö ÓÒ×Ø ÒØ׺ Ä Ø Ü Ü Ø Ü ÙÒ Ø ÓÒ ¬Ò Ý ¾ ¿ · ¾ Ü ·¿ Ü · ¾Ü ½ ½ ½ Ü Ü ½ ´ µÏ Ø Ö ´ ½µ Ò ´½µ ´ µÏ Ø Ö Ü Ð Ñ ´Üµ Ò ½ Ü Ð Ñ ´Üµ ½ ´ µ ××ÙÑ Ø Ø ´Üµ × ÓÒØ ÒÙÓÙ× ÓÖ ÐРܺ Ï Ø Ö Ò ´ µ ËÙÔÔÓ× Ø Ø Ü Ò ÚØ Ú ÐÙ × Ø ÖÑ Ò Ò ´ µº Á× ´Üµ « Ö ÒØ Ð ÓÖ ÐÐ ´µ º Ä Ø ´Üµ Ó ´½ µº ¿Ü · ÐҴܾ ¿µº Í× Ø Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ó ´Üµ Ø Ü ¾ ØÓ ×Ø Ñ Ø Ø Ú ÐÙ ´½¾µ º Ä Ø ´Üµ ¿Ü Ü ´Üµ Ó × Ø Ø Ò ÒØ Ð Ò ¾¼ · ½¿Ü ¿º Ú ÔÓ× Ø Ú ×ÐÓÔ Ü ¿ ØÛ ÔÓ ÒØ Ó Ò­ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÔ Ó ´½ µ ½¼º Ô ÖØ Ð × ÑÓÚ Ò Ø¸ × ÐÓÒ Ø ×Ø Ü ¹ Ü × Ò ×Ù Û Ý Ø Ø Ø× ÔÓ× Ø ÓÒ¸ Ñ ×ÙÖ Ò ´µ Ø Û Ö Ø × Ø Ø Ñ Ò × ÓÒ ×º ÙÖ Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð ½ Ø ¾¸ Û Ø Ö Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ø ×ÓÐÙØ Ñ Ò ÑÙÑ Ú ÐÙ × Ó Ø Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø Ô ÖØ Ð · ½¾Ø¿ ¾Ø¾ · ½¾Ø ×ÓÐÙØ ´µ ½½º ÓÑÔÙØ Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ê Ñ ÒÒ ×ÙÑ ÓÖ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ü¾ ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ð ¾ Ù× Ò Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ¹¾¸ ¼¸ ¾¸ Ò Ø Ò × Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ú ÔÓ ÒØ× Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ó ×Ù ÒØ ÖÚ Ðº ´½ µ ½¾º Ò Ô ÖØÑ ÒØ ÓÑÔÐ Ü × ¼ ÙÒ Ø׺ Ï Ò Ø ÑÓÒØ ÐÝ Ö ÒØ ÓÖ ÙÒ Ø × ° ¼¼¸ ÐÐ ÙÒ Ø× Ö Ó ÙÔ º ÜÔ Ö Ò Ò Ø × Ø Ø ÓÖ °¾¼¹Ô Ö¹ÑÓÒØ Ò Ö × Ò Ö Òظ ¿ ÙÒ Ø× Û ÐÐ ÓÑ Ú Òغ Ö ÒØ Ô ÖØÑ ÒØ Ó×Ø× Ø ÓÛÒ Ö× Ó Ø ÓÑÔÐ Ü °¿¾¼ Ô Ö ÑÓÒØ ØÓ Ñ ÒØ Òº Ï Ø ÑÓÒØ ÐÝ Ö ÒØ × ÓÙÐ Ö ØÓ Ñ Ü Ñ Þ Ø ÓÛÒ Ö׳ ÔÖÓ¬Ø× ´½¼µ ½¿º ÇÒ Ø Ð Ø ÐÓÛ Ö Ø Ö Ô × Ó Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ× Ò ÓÒ Ø Ö Ø Ö Ø Ö Ô ×Ó Ø Ö Ö Ú Ø Ú × Ò ×ÓÑ ÓÖ Öº Ö Û Ð Ò ÖÓÑ Ö Ô ÓÒ Ø Ð Ø ØÓ Ø× Ö Ú Ø Ú ÓÒ Ø Ö Øº 4 3 3 2 1 2.5 2 1.5 1 0.5 –2 –1 0 1 2 –2 –1 –0.5 1 2 2.5 2 1.5 1 0.5 –2 –1 0 –0.5 1 2 –2 –1 2 1.5 1 0.5 1 –0.5 –1 2 4 3 –2 –1 0.5 1 2 2 –0.5 1 –1 –1.5 –2 –1 1 2 –2 ´½ µ ½ º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ¸ ××ÙÑ Ø Ø ×Ø Ò × Ö Ñ ×ÙÖ Ò Ø Ò Ø Ñ Ò × ÓÒ ×º ¾ Ô ÖØ Ð × ÑÓÚ Ò ÐÓÒ Ø Ô Ö ÓÐ Û Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ý Üº Ø Ø ÑÓÑ ÒØ Ø Ô ÖØ Ð Ö × Ø ÔÓ ÒØ ´½ ½µ¸ Ø Ü¹ ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø ÔÓ ÒØ × Ò Ö × Ò Ø Ø Ö Ø Ó ¿ Ø»× ÓÒ º µ Ø Ø × ÑÑ Òظ Û Ø × Ø ÖØ Ó Ò ÓØ Ý ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø ÔÓ ÒØ µ Ø Ø × ÑÓÑ Òظ ÓÛ Ö × Ø Ô ÖØ Ð ÖÓÑ Ø ÔÓ ÒØ ´ ¾µ µ Ø Ø × ÑÓÑ Òظ ÓÛ ×Ø × Ø ×Ø Ò Ó Ø Á× Ø ×Ø Ò Ò Ö × Ò ÓÖ Ö ×Ò Ô ÖØ Ð ÖÓÑ Ø ÔÓ ÒØ ´ ¾µ ÒÒ ´½¼µ ½ º ÇÒ Ø Ü × ÐÓÛ¸ × Ø Ø ÖÔ Ó ÙÒ Ø ÓÒ Û Ø Ø ´Üµ × ¬Ò Ò « Ö ÒØ Ð ÓÖ ÐÐ Ö Ð ÒÙÑ Ö× Ü Ü ÔØ Ü ÖÔ Ó × Ú ÖØ Ð ×ÝÑÔØÓØ × Ø Ü ½ Ò Ü ¿º Ü ½ ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ × Ò Ü ¿º Ì Ð Ñ ´Üµ ½ ½ Ò Ü ÐÑ ½ ´Üµ ¾ ½º Ì Ì ÙÒ Ø ÓÒ × Ò Ö × Ò ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ð ´ ½ ¿µº Ì Ö × ÔÓ ÒØ Ó Ò­ Ø ÓÒ Ø Ü Ö Ô × ÓÒ Ú ÙÔ ÓÒ ´ ½ ½µº Ì Ö × Ö Ð Ø Ú Ñ Ü ÑÙÑ Ø Ü º 8 6 y 4 2 –8 –6 –4 –2 0 –2 2 4 x 6 8 –4 –6 –8 ...
View Full Document

This note was uploaded on 02/07/2011 for the course MATH 135 taught by Professor Noone during the Spring '08 term at Rutgers.

Ask a homework question - tutors are online