enuncgeocou - ENUNCIADOS DE EJERCICIOS SOBRE GEOMETRIA EN...

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Unformatted text preview: ENUNCIADOS DE EJERCICIOS SOBRE GEOMETRIA EN EL ESPACIO 1) Dados el punto A(1, 0, 1) y el plano π ≡ x + y + z - 4 = 0, se pide calcular: a) La proyección ortogonal de A sobre π . b) La distancia de A a π . c) La ecuación de una recta paralela a π que pase por A. d) El ángulo que forma π con la recta: x y z x y +-- = + 3 2 4 3 = 0 . (Solución) 2) Determina según el valor de a la posición de los planos: y - z = 0, x + y - z = a, x + az = 2a. (Solución) 3) Dadas las rectas r 1 : x k y z =- = 1 y r 2 = kx y z + = + = 2 1 x ; determina el valor de k para que las rectas sean paralelas . (Solución) 4) Sea P el punto P(1, 0, -1), Q el simétrico de P respecto del plano x - 2y = 0 y R el simétrico de Q respecto del plano x + 2y + z = 1. Calcula la ecuación del plano que contiene a los tres puntos. (Solución) 5) Consideremos las familias de rectas r α : x = α y = z, donde α∈ R. a) ¿Están todas estas rectas en el mismo plano?. En caso afirmativo, da la ecuación del plano. b) ¿Para qué valor de α se obtiene una recta perpendicular al plano x + 3y + z = 0? (Solución) 6) Dados los vectores a → → y b (del espacio), ¿es siempre posible encontrar otro vector c → tal que multiplicado vectorialmente por a → nos dé el vector b → ? ¿Por qué?...
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