enuncgeocou - ENUNCIADOS DE EJERCICIOS SOBRE GEOMETRIA EN...

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Unformatted text preview: ENUNCIADOS DE EJERCICIOS SOBRE GEOMETRIA EN EL ESPACIO 1) Dados el punto A(1, 0, 1) y el plano x + y + z - 4 = 0, se pide calcular: a) La proyeccin ortogonal de A sobre . b) La distancia de A a . c) La ecuacin de una recta paralela a que pase por A. d) El ngulo que forma con la recta: x y z x y +-- = + 3 2 4 3 = 0 . (Solucin) 2) Determina segn el valor de a la posicin de los planos: y - z = 0, x + y - z = a, x + az = 2a. (Solucin) 3) Dadas las rectas r 1 : x k y z =- = 1 y r 2 = kx y z + = + = 2 1 x ; determina el valor de k para que las rectas sean paralelas . (Solucin) 4) Sea P el punto P(1, 0, -1), Q el simtrico de P respecto del plano x - 2y = 0 y R el simtrico de Q respecto del plano x + 2y + z = 1. Calcula la ecuacin del plano que contiene a los tres puntos. (Solucin) 5) Consideremos las familias de rectas r : x = y = z, donde R. a) Estn todas estas rectas en el mismo plano?. En caso afirmativo, da la ecuacin del plano. b) Para qu valor de se obtiene una recta perpendicular al plano x + 3y + z = 0? (Solucin) 6) Dados los vectores a y b (del espacio), es siempre posible encontrar otro vector c tal que multiplicado vectorialmente por a nos d el vector b ? Por qu?...
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