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ECN1070: Solution des derniers exercices de la 8e eance de TP, 11 et 12 novembre 2009 Maxime Desmarais-Tremblay 13 novembre 2009 Exercice 2 p. 281 a) Soient la fonction f ( x ) = e kx et les conditions initiales f (0) = 4 (1) f 0 (0) = 1 (2) De (1), on trouve que A = 4, car f (0) = Ae 0 = A . On a donc que f ( x ) = 4 e kx . On peut calculer f 0 ( x ) = kAe kx . d’o`u on en d´ eduit par (2) que k = 1 / 4. b) Une fois le prix de 18 atteint, on fixe l’augmentation annuelle `a 10. Cal- culons le temps n´ ecessaire pour atteindre un prix de 18 : 18 = 4 e 0 . 25 x 4 . 5 = e 0 . 25 x ln(4 . 5) = ln( e 0 . 25 x ) ln(4 . 5) = 0 . 25 x ln( e ) x = 4 ln(4 . 5) 6 . 016 ann´ ees On peut donc d´ efinir f ( x ) x R + de la fa¸ con suivante : f ( x ) = ± 4 e 0 . 25 x si x 4 ln(4 . 5); 18(1 + 0 . 1) x - 4 ln(4
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Unformatted text preview: . 5) si x 4 ln(4 . 5) . Pour r epondre compl` etement `a la question (b), il faut comparer le temps requis pour que le prix double dans les deux r egimes. En r egime exponentiel, le temps pour que le prix double est : 8 = 4 e . 25 x 2 = e . 25 x ln(2) = ln( e . 25 x ) x = 4 ln(2) 2 . 77 ann ees 1 Dans le second r egime, on trouve : 36 = 18(1 + 0 . 1) t o`u t = x + 4 ln(4 . 5) 2 = 1 . 1 t ln(2) = ln(1 . 1 t ) t = ln(2) / ln(1 . 1) 7 . 27 ann ees Exercice 2 p. 268 a) x = 4, b) x = e , c) x = 1 / 27, d) x = 10 50 . 2...
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This note was uploaded on 02/12/2011 for the course ECN 1075 taught by Professor Barnabé during the Spring '10 term at Université de Montréal.

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