ECN1070_Derivee - Pente Tangente Notions de Limites...

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Unformatted text preview: Pente Tangente Notions de Limites Interprétation Règle de Dérivation Implicite Approximations Élasticités TECHNIQUES D’ANALYSES ÉCONOMIQUES 1 Chapitre 2 : Dérivées Barnabé DJEGNÉNÉ Département de Sciences Économiques, Université de Montréal Montréal, Québec, Canada Lundi 21 septembre 2009, 13h00-16h00 Pente Tangente Notions de Limites Interprétation Règle de Dérivation Implicite Approximations Élasticités Fonction de Consommation Keynes(1936) : . .. en moyenne et la plupart du temps, les hommes tendent à accroître leur consommation à mesure que leur revenu croît, mais non d’une quantité aussi grande que l’accroissement du revenu . • On veut maintenant quantifier l’ampleur de l’accroissement de la consommation lorsque le revenu s’accroît d’un certain montant. Pente Tangente Notions de Limites Interprétation Règle de Dérivation Implicite Approximations Élasticités Hypothèse 1 : Consommation linéaire • Fonction de consommation : C ( Y ) = C + c * Y • C ≡ consommation incompressible , ma consommation quand je ne dispose d’aucun revenu ( Y = 0) ; • Que représente c ? Exercice Soit c ( ¯ Y ; h ) le taux moyen de variation de la consommation sur l’intervalle [ ¯ Y , ¯ Y + h ] : c ( ¯ Y ; h ) = C ( ¯ Y + h )- C ( ¯ Y ) h . Posons ¯ Y = 10. Calculez c ( ¯ Y ; h ) pour respectivement h = 1 , . 5 , . 25 , . 01 , . 0001. Posons ¯ Y = 20. Refaites le même exercice. Commentaires Pente Tangente Notions de Limites Interprétation Règle de Dérivation Implicite Approximations Élasticités Fonction linéaire • Considérons une fonction linéaire : y = ax + b • Disposant de deux points, ( x 1 , y 1 ) et ( x 2 , y 2 ) , on peut déterminer a et b : y 1 = b + a * x 1 y 2 = b + a * x 2 • En faisant la différence y 2- y 1 : y 2- y 1 = a * ( x 2- x 1 ) ⇒ a = y 2- y 1 x 2- x 1 et b = y 1- y 2- y 1 x 2- x 1 x 1 = y 2- y 2- y 1 x 2- x 1 x 2 • Équation de la droite passant par ces deux points : y- y 1 = y 2- y 1 x 2- x 1 * ( x- x 1 ) Pente Tangente Notions de Limites Interprétation Règle de Dérivation Implicite Approximations Élasticités Hypothèse 2 : Consommation non linéaire • Pas évident qu’on consomme toujours la même fraction d’un dollar supplémentaire; • On peut supposer que cette fraction diminue pour chaque dollar supplémentaire. Exercice Soit C ( Y ) = 100 * ( 1 + Y ) . 85 . Remplissez le tableau ci-après et commentez les résultats. Y 1 2 3 4 C(Y) C(Y+1)-C(Y) (1) Pente Tangente Notions de Limites Interprétation Règle de Dérivation Implicite Approximations Élasticités Tangente à la Courbe • Choix d’un niveau de revenu ¯ Y = a = 2 ; • Si de ce niveau, le revenu augmente d’une très très ... petite quantité, d’une quantité infinitésimale ou marginale , quelle sera le taux d’augmentation moyen correspondant de la consommation ?...
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This note was uploaded on 02/12/2011 for the course ECN 1075 taught by Professor Barnabé during the Spring '10 term at Université de Montréal.

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