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ECN1070_Limites - Limites Continuit Suites Numriques...

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Limites Continuité Suites Numériques TECHNIQUES D’ANALYSES ÉCONOMIQUES 1 Chapitre 3 : Limites et Continuités Barnabé DJEGNÉNÉ Département de Sciences Économiques, Université de Montréal Montréal, Québec, Canada Lundi 28 septembre 2009 : 13h00 - 16h00
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Limites Continuité Suites Numériques Limite à gauche - Limite à droite Exercice Soient f et g les fonctions réelles à variable réelle x définies par : f ( x ) = 3 x 2 + 3 x - 18 x - 2 si x < 2 3 x 2 + 3 x - 18 x - 2 - 10 si x > 2 et g ( x ) = x 2 - 4 2 x - 2 si x < 2 x 2 - 4 2 x - 2 - 5 si x > 2 1. Calculez f , g, f + g, f - g, f . g et f / g pour les valeurs de x ci-après :1.9, 1.99, 1.999, 1.9999, 2.0001, 2.001, 2.01 et 2.1.
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Limites Continuité Suites Numériques Limite à Gauche - Limite à Droite Exercice 2 Quelle est la limite de f (respectivement g) quand x tend vers 2 ?(Donnez une valeur approximative). 3 Quelle est la limite de f (respectivement g) quand x tend vers 2 en étant toujours inférieur à 2 ? 4 Quelle est la limite de f (respectivement g) quand x tend vers 2 en étant toujours supérieur à 2 ? Definition A est une limite à gauche de f quand x tend vers a lorsque f s’approche aussi près que possible de A quand x tend vers a par valeurs inférieures. On note lim x a < f ( x ) = A = lim x a - f ( x )
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Limites Continuité Suites Numériques Limite à Gauche - Limite à Droite Definition B est une limite à droite de f quand x tend vers a lorsque f s’approche aussi près que possible de B quand x tend vers a par valeurs supérieures. On note lim x a > f ( x ) = B = lim x a + f ( x ) Si A 6 = B , la fonction f n’admet pas de limite en x = a , cependant elle admet une limite à gauche et une limite à droite. Les règles pour le calcul de limite évoquées à la section 2 demeurent valables lorsqu’on se restreint à la classe des limites à gauche (respectivement à droite).
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Limites Continuité Suites Numériques Limite Infinie Exercice Soit f la fonction réelle à variable réelle x définie par : f ( x ) = 1 | x - 2 | (1) 1. Calculez f ( x ) pour les valeurs de x ci-après : 1, 1.5, 1.9, 1.99, 1.999, 1.9999, 2, 2.0001, 2.001, 2.01, 2.1, 2.5, 3 ; 2. Quelle est la limite de f quand x tend vers 2 ? 3. Quelle est la limite à gauche de f quand x tend vers 2 ? 4. Quelle est la limite à droite de f quand x tend vers 2 ?
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Limites Continuité Suites Numériques Limite Infinie Lorsque f ( x ) temps vers un nombre réel infini, ou -∞ , quand x tend vers a (resp. a - , a + ), on dit que f n’admet pas de limite en a (resp. a - , a + ). Notation lim x a f ( x ) = ( -∞ ) lim x a - ( a + ) f ( x ) = ( -∞ ) Exercice Soient f et g deux fonctions réelles à variables réelles x définies par : f ( x ) = 1 x 2 g ( x ) = 1 x 4 Calculer les limites des fonctions ci-après lorsque x tend 0 : f ( x ) , g ( x ) , f ( x ) + g ( x ) , f ( x ) . g ( x ) , f ( x ) - g ( x ) , , g ( x ) - f ( x ) , f ( x ) / g ( x ) , g ( x ) / f ( x )
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Limites Continuité Suites Numériques Limite Infinie Proposition lim x a f ( x ) = et lim x a f ( x ) = ∞ ⇒ lim x a [ f ( x ) + g ( x )] = lim x a [ f ( x ) . g ( x )] = lim x a [ f ( x ) - g ( x )] =?
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