ECN1070_Limites - Limites Continuit Suites Numriques...

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Unformatted text preview: Limites Continuit Suites Numriques TECHNIQUES DANALYSES CONOMIQUES 1 Chapitre 3 : Limites et Continuits Barnab DJEGNN Dpartement de Sciences conomiques, Universit de Montral Montral, Qubec, Canada Lundi 28 septembre 2009 : 13h00 - 16h00 Limites Continuit Suites Numriques Limite gauche - Limite droite Exercice Soient f et g les fonctions relles variable relle x dfinies par : f ( x ) = 3 x 2 + 3 x- 18 x- 2 si x < 2 3 x 2 + 3 x- 18 x- 2- 10 si x > 2 et g ( x ) = x 2- 4 2 x- 2 si x < 2 x 2- 4 2 x- 2- 5 si x > 2 1. Calculez f , g, f + g, f- g, f . g et f / g pour les valeurs de x ci-aprs :1.9, 1.99, 1.999, 1.9999, 2.0001, 2.001, 2.01 et 2.1. Limites Continuit Suites Numriques Limite Gauche - Limite Droite Exercice 2 Quelle est la limite de f (respectivement g) quand x tend vers 2?(Donnez une valeur approximative). 3 Quelle est la limite de f (respectivement g) quand x tend vers 2 en tant toujours infrieur 2? 4 Quelle est la limite de f (respectivement g) quand x tend vers 2 en tant toujours suprieur 2? Definition A est une limite gauche de f quand x tend vers a lorsque f sapproche aussi prs que possible de A quand x tend vers a par valeurs infrieures. On note lim x a < f ( x ) = A = lim x a- f ( x ) Limites Continuit Suites Numriques Limite Gauche - Limite Droite Definition B est une limite droite de f quand x tend vers a lorsque f sapproche aussi prs que possible de B quand x tend vers a par valeurs suprieures. On note lim x a > f ( x ) = B = lim x a + f ( x ) Si A 6 = B , la fonction f nadmet pas de limite en x = a , cependant elle admet une limite gauche et une limite droite. Les rgles pour le calcul de limite voques la section 2 demeurent valables lorsquon se restreint la classe des limites gauche (respectivement droite). Limites Continuit Suites Numriques Limite Infinie Exercice Soit f la fonction relle variable relle x dfinie par : f ( x ) = 1 | x- 2 | (1) 1. Calculez f ( x ) pour les valeurs de x ci-aprs : 1, 1.5, 1.9, 1.99, 1.999, 1.9999, 2, 2.0001, 2.001, 2.01, 2.1, 2.5, 3; 2. Quelle est la limite de f quand x tend vers 2? 3. Quelle est la limite gauche de f quand x tend vers 2? 4. Quelle est la limite droite de f quand x tend vers 2? Limites Continuit Suites Numriques Limite Infinie Lorsque f ( x ) temps vers un nombre rel infini, ou- , quand x tend vers a (resp. a- , a + ), on dit que f nadmet pas de limite en a (resp. a- , a + ). Notation lim x a f ( x ) = (- ) lim x a- ( a + ) f ( x ) = (- ) Exercice Soient f et g deux fonctions relles variables relles x dfinies par : f ( x ) = 1 x 2 g ( x ) = 1 x 4 Calculer les limites des fonctions ci-aprs lorsque x tend 0 : f ( x ) , g ( x ) , f ( x ) + g ( x ) , f ( x ) . g ( x ) , f ( x )- g ( x ) ,...
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This note was uploaded on 02/12/2011 for the course ECN 1075 taught by Professor Barnabé during the Spring '10 term at Université de Montréal.

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