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Unformatted text preview: SYMBOLES NOTIONS DE LOGIQUE PREUVE ENSEMBLE FONCTION TECHNIQUES D’ANALYSES ÉCONOMIQUES 1 Chapitre 1 : Introduction Barnabé DJEGNÉNÉ Département de Sciences Économiques, Université de Montréal Montréal, Québec, Canada Lundi 14 septembre 2009 : 13h00-16h00 SYMBOLES NOTIONS DE LOGIQUE PREUVE ENSEMBLE FONCTION OBJECTIFS À la suite de cette section, l’étudiant saura : • le rôle et l’usage des symboles en mathématiques ; • conduire un raisonnement logique; • la notion d’ensemble et les opérations sur ces objets ; • la notion de fonction et son usage pour étudier les relations de dépendance en économie. SYMBOLES NOTIONS DE LOGIQUE PREUVE ENSEMBLE FONCTION Langage • Les mathématiques sont un langage. Il est important de s’assurer que nous interprétons tous, exactement de la même manière les symboles que nous y rencontrons. • Une constante logique (ou littérale) est un symbole qui représente un nombre spécifique, ou un ensemble de nombres spécifiques. Exemple : 2 ,π, √ 3 , [ , 1 ] . • Une variable est un symbole auquel on peut attribuer plusieurs valeurs (numériques) différentes. Elle demeure inconnue jusqu’à ce qu’une valeur effective lui soit affectée dans une application donnée. • Le fameux x est un nombre arbitraire dans l’expression : x 2- 16 = ( x- 4 )( x + 4 ) (1) • L’expression ( 1 ) veut dire littéralement : La différence du carré d’un nombre ( quelqu’il soit ) et de 16 est toujours égale au produit de ce nombre augmenté de 4 et de ce nombre diminué de 4. SYMBOLES NOTIONS DE LOGIQUE PREUVE ENSEMBLE FONCTION Variables • Dans l’équation ( 2 ) ci-après, le symbole x représente une inconnue : x 2- x- 1 = (2) • Les valeurs pour lesquelles l’équation ( 2 ) demeure vraie sont ses solutions . • Les solutions de ( 2 ) sont : ψ = 1- √ 5 2 et ϕ = 1 + √ 5 2 ( Nombre d’Or ) • Les lettres alphabétiques, latines, grecs etc., peuvent être utilisées pour désigner des variables ; Au besoin, on peut utiliser des indices numériques : N i = emploi total dans la région i , i = 1 ,..., I ; N F i = emploi féminin total dans la région i , i = 1 ,..., I ; N M i = emploi masculin total dans la région i , i = 1 ,..., I . SYMBOLES NOTIONS DE LOGIQUE PREUVE ENSEMBLE FONCTION Premiers modèles macroéconomiques • Modèle 1 : Y = C + ¯ I C = a + bY (3) où C ≡ consommation nationale, Y ≡ produit national net, ¯ I ≡ investissement total, supposé fixe. Les constantes numériques a , b , ¯ I sont les paramètres du modèle et C , Y sont les variables du modèle. • Modèle 2 : R = K + ¯ S K = c + dR (4) où K ≡ consommation nationale, R ≡ produit national net, ¯ S ≡ investissement total, supposé fixe. Les constantes numériques c , d , ¯ S sont les paramètres du modèle et K , R sont les variables du modèle....
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