TP3 - ECN1070: Solution des derniers exercices de la 3e...

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ECN1070: Solution des derniers exercices de la 3e eance de TP, 23 et 24 septembre 2009 Maxime Desmarais-Tremblay 4 octobre 2009 Exercice 4 p. 171 Soit le polynˆome de Taylor d’ordre n suivant : p ( x ) = f ( a ) + f 0 ( a )( x - a ) 1! + f 00 ( a )( x - a ) 2 2! + ··· + f ( n ) ( a )( x - a ) n n ! = n X k =0 f ( k ) ( a )( x - a ) k k ! Ce polynˆome approxime la fonction f(x) dans un voisinage de a . ` A l’exercice 4, on demande de calculer le polynˆome de Taylor d’ordre 2 qui approxime la fonction x(t) autour de t=0, ce qui revient `a calculer l’expression suivante : p ( t ) = x (0) + ˙ x (0) t + ¨ x (0) t 2 2 (1) Pour calculer ce polynˆome, on aurait normalement d´ eriv´ e x ( t ) par rapport `a t pour trouver ˙ x ( t ), puis d´ eriv´ e le r´ esultat pour trouver ¨ x ( t ), apr` es quoi on aurait ´ evaluer ces trois fonctions en t=0, pour finalement substituer les r´ esultats dans l’´ equation (1) ce qui nous aurait donn´ e le polynˆome cherch´ e. Or, l’expression de
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This note was uploaded on 02/12/2011 for the course ECN 1075 taught by Professor Barnabé during the Spring '10 term at Université de Montréal.

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