Solution3.1-3.5

Solution3.1-3.5 - ÔØ Ö ¿ ¿º½ ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ÔØ Ö ¿ ¿º½ ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ½º Ó Ø ½½ ÒØ Ö× ÖÓÑ ½¼ ØÓ ¾¼ × Ø × Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÒØ Ö× Ö Ú Ò¸ ×Ó Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø × Ú Ò × ½½º ÕÙ Ð ØÓ ½º Ë Ò Ü½ Ò Ø Ú ÐÙ Ó º Ë Ü Ó Ø ½½ ¾º Ì ×ÙÑ Ó Ø Ú ÐÙ × Ó ´Üµ ÑÙ×Ø ´Üµ ½ ¸ Û ÑÙ×Ø Ú ½ ½ º ¿º Ý ÐÓÓ Ò ÓÚ Ö Ø ¿ ÔÓ×× Ð ÓÙØ ÓÑ × ÒÙÑ Ö Ø Ò Ü ÑÔÐ ½º º ¸ Û ¬Ò Ø Ø ¼ ÓÖ ÓÙØ ÓÑ ×¸ ½ ÓÖ ½¼ ÓÙØ ÓÑ ×¸ ¾ ÓÖ ÓÙØ ÓÑ ×¸ ¿ ÓÖ ÓÙØ ÓÑ ×¸ ÓÖ ÓÙØ ÓÑ ×¸ Ò ÓÖ ¾ ÓÙØ ÓÑ ×º À Ò ¸ Ø Ôº º ´Üµ × × ÓÐÐÓÛ× Ü ´Üµ ¿»½ ¼ »½ ½ »½ ¾ ¿»½ ¿ ¾»½ ½»½ Ü º ÓÖ Ü ¼ ½ º ÓÖ Ü ¾ ¿ ºÌ ½¼¸ Ø ÔÖÓ ¸ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ó Ø Ò Ò Ü ØÐÝ Ü Ð ØÝ Ó Ó Ø Ò Ò Ü ØÐÝ Ü Ö × × ½¼ ÐÐ× × Ü ½ ¾ ¿ ½¼ º ½¼ º Ü × Ö ÔÖÓ Ð ØÝ × Ø ×ÙÑ Ó Ø ÒØÖ × ÓÖ ¼¸ ½¸ ¾¸ ¿¸ ¸ Ò Ò Ø Ø Ô ÖØ Ó Ø Ø Ð Ó ÒÓÑ Ð ÔÖÓ Ð Ø × Ú Ò Ò Ø Ó Ø ÓÓ ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ Ò ½ Ò Ô ¼ º Ì ×ÙÑ × ¼º½ ¼ º º ËÙÔÔÓ× Ø Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ù × Ø Ú Ø Ñ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ¼º Ò ÔÖÓ Ù × ÒÓÒ Ø Ú Ø Ñ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ¼º¿º Á ÒÓØ × Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ú Ø Ñ× Ø Ø Ö Ó Ø Ò Û Ò Ø Ñ× Ö Ò×Ô Ø ¸ Ø Ò Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Û ÐÐ Ú ÒÓÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö× Ò Ò Ô ¼ º Ý Ø × Ñ Ö ×ÓÒ Ò ¸ ÓÛ Ú Ö¸ ÒÓØ × Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓÒ Ø Ú Ø Ñ× Ø Ø Ö Ó Ø Ò ¸ Ø Ò Û ÐÐ Ú ÒÓÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö× Ò Ò Ô ¼ ¿º ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ º Ì Ö ÓÖ ¸ Ò ÓÒÐÝ ¿ Ò Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ÈÖ´ µ ÈÖ´ ¿µº ÈÖÓ Ð Ø × ÓÖ Ø ÒÓÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ò Ò Ô ¼¿ Ö Ú Ò ÒØ Ø Ð ÒØ Ó Ø ÓÓ º Ì Ú ÐÙ Ó ÈÖ´ ¿µ Û ÐÐ Ø ×ÙÑ Ó Ø ÒØÖ × ÓÖ ¼ ½ ¾¸ Ò ¿º º Ì ÒÙÑ Ö Ó Ö ÐÐ× Ó Ø Ò Û ÐÐ Ú ÒÓÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö× Ò ¾¼ Ò Ô ¼ ½º Ì Ö ÕÙ Ö ÔÖÓ Ð ØÝ Ò ÓÙÒ ÖÓÑ Ø Ø Ð Ó ÒÓÑ Ð ÔÖÓ Ð Ø × Ò Ø Ó Ø ÓÓ º ÙÔ Ø ÒÙÑ Ö× Ò Ø Ò ¾¼ Ò Ô ¼ ½ × Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÓ ¾¼º ÇÖ ÙÔ Ø ÒÙÑ Ö× ÖÓÑ ¼ ØÓ ¿ Ò ×Ù ØÖ Ø Ø ×ÙÑ ÖÓÑ ½º Ì Ò×Û Ö × ¼º½¿¿¼º ¾ ÔØ Ö ¿º º ´ µ Ì Ôº º Ó × ´Üµ ´Ü ·½µ´ ܵ ÓÖ Ü ¼ Û Ö × Ó× Ò ×Ó Ø Ø Ü¼ ´Üµ ½º ËÓ¸ × ÓÒ ÓÚ Ö ´Ü ·½µ´ ܵ¸ Û ×ÙÑ ÕÙ Ð× ½¾¼¸ ×Ó ½ ½¾¼º Ì Ø × ´Üµ ´Ü ·½µ´ ܵ ½¾¼ ܼ ÓÖ Ü ¼ º ´ µ ÈÖ´ µ ´ · ½µ´ µ · ´ · ½µ´ µ · ´ · ½µ´ µ℄ ½¾¼ ½ ¿º ½½ ½¼º ÁØ × × ÓÛÒ Ò Ð ÙÐÙ× ÓÓ × Ø Ø Ü ½º Ì Ö ÓÖ Ø Ö × ÒÓ Ú ÐÙ Ó Û Û ÐÐ Ñ Ø ×ÙÑ Ü½ Ó Ø Ú ÐÙ × Ó ´Üµ ÕÙ Ð ØÓ ½º Ì Ö ÓÖ ¸ Ø Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ ´Üµ ÒÒÓØ Ôº º ½½º ÁÒ ÓÖ Ö ÓÖ Ø ½½ ܽ Ü ½ º ÙØ ½ ½ Ü Ü½ ×Ô ¬ ÙÒ Ø ÓÒ ØÓ Ôº º¸ Ø ÑÙ×Ø ×Ù Ø × Ø Ø ½ ½¸ ×Ó Ø Ö ÒÒÓØ Ü Ü ½ ½ ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ÓÒ×Ø ÒØ º ¿º¾ ÓÑÑ ÒØ ÖÝ Ì × × Ø ÓÒ Ò × Û Ø Ö × Ù×× ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ø Ø Ö Ò Ø Ö × Ö Ø ÒÓÖ ÓÒØ ÒÙÓÙ׺ ÐØ ÓÙ ×Ù ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ú Ö Ø Ø ÓÖ Ø Ð ÒØ Ö ×Ø Ò Ó × ÓÒ ÐÐÝ Ö × Ò ÔÖ Ø ¸ ×ØÙ ÒØ× Ò Ó ÐÓÒ Û Ý Û Ø ÓÙØ ØÙ ÐÐÝ ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ñ× ÐÚ × ÓÙØ Ø × ×ØÖ ÙØ ÓÒ׺ ¿º¾ ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ½º Ï ÓÑÔÙØ ÈÖ´ ÈÖ ¾º Ì Ôº º º ¾ ×Ø ¾ µ Ý ÒØ Ö Ø Ò Ø Ôº º º ÖÓÑ ¼ ØÓ ¾ º ¾ Ü ½ ¿ Ü Ü¾ ¿ ¬ ¾ ¬ ¬ ¼ ¿ ¼ ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º½º ¾ 4 3 0 1 x ÙÖ Ëº¿º½ ´ µ ÈÖ ´ µ ÈÖ ½ ´ µ ÈÖ ½ ¾ ½ ¿ ½¾ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ¾ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¾º º ¿ ¼ ´½ Ü¿ µ Ü ¿ ¼ ¿ ½ ´½ Ü¿ µ Ü ¿ ¼ ¾ º º ½ ½¿ ´½ Ü¿ µ Ü ¿ ¼ Ë Ø ÓÒ ¿º¾º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ¿ ¿º Ì Ôº º º ×Ø ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º¾º −3 0 3 x ÙÖ Ëº¿º¾ ´ µ ÈÖ´ ´ µ ÈÖ´ ½ ´ µ ÈÖ´ ¾µ ¼µ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ¿ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¾º ½ ¼ ´ ܾ µ Ü ¼ º ¿ ¿ ½ ´ ܾ µ Ü ¼ ½ º ½µ ¿½ ½ ¿ ½ ¾ ¿ ¾ ´ Ü µ Ü ¼¼ ¼ º Ì Ò×Û Ö Ò Ô ÖØ ´ µ ÓÙÐ Ð×Ó Ó Ø Ò Ö ØÐÝ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø Ø Ôº º º × ×ÝÑÑ ØÖ ÓÙØ Ø ÔÓ ÒØ Ü ¼º Ì Ö ÓÖ ¸ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ø Ð Ø Ó Ü ¼ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ø Ö Ø Ó Ü ¼ ÑÙ×Ø ÕÙ Ð ØÓ ½ ¾º º ´ µ Ï ÑÙ×Ø Ú ½ ´Üµ ½ Ü ¾ ½ ܾ Ü ¿ ½ ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º¿º Ì Ö ÓÖ ¸ ¿ º Ì × Ôº º º ×Ø 1 2 x ÙÖ Ëº¿º¿ ´µ º ´µ ´µ ¾ ¿¾ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¾º ´Üµ Ü ¿ ÜÜ º ½ º À Ò ¸ Ø ¾º ½ ¾º À Ò ¸ Ø Ø ¼ ½ ½ ¸ ÓÖ Ø¾ ½ Ø ´Ü µ Ü ½ ¾¸ ÓÖ ½ ؾ ½ Ô º ÔØ Ö ¿º º Ì Ú ÐÙ Ó ¼ ½ ¾ ¿ ÏÒ Û ÐÐ ÑÙ×Ø ¼ ½¾ ¿¾ ¾ ¾ ØÛ Ò ¼ Ò ½ ¾¸ ¿ ¾¸ ¾¸ ¾¸ º º Ï Û ÐÐ Ú ÒÓØ ÛÓÖÖÝ ÓÙØ ÓÛ ØÓ ¬Ò ¾ ½¾¿¾ ¾ ¾¸ ÕÙ Ð ØÓ ÓÒ Ó Ø × ÓÙÖ Ú ÐÙ × × ¼º ÁØ ÒÓÛ ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ÈÖ´ ÈÖ´ ÈÖ´ ÈÖ´ ÈÖ´ ¼µ ½µ ¾µ ¿µ µ ½¾ ¼ ¿¾ ¾ ¿¾ ¾ ¾ ¾ Ù× Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ´Üµ Ü ´Üµ Ü ´Üµ Ü ´Üµ Ü ´Üµ Ü ½ ½ ½ ¿ ½ ½¾ º Ë Ò Ø ÙÒ ÓÖÑ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÜØ Ò × ÓÚ Ö Ò ÒØ ÖÚ Ð Ó Ð Ò Ø ½¼ ÙÒ Ø׸ Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ôº º º ÑÙ×Ø ½ ½¼ Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø ÒØ ÖÚ Ðº À Ò ¸ ¼ ´Üµ Ü ½¼ Ü º ´ µ Ï ÑÙ×Ø Ú Ì Ö ÓÖ ¸ ¾º Ì × Ôº º º ½ ´Üµ ½ ½ ¼ ÜÔ´ ¾Üµ Ü ×Ø ½ ¾ ½ ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º º x ÙÖ Ëº¿º ´µ º Ë Ò ¾ ½ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¾º ´Üµ Ü ÜÔ´ ¾µ ÜÔ´ µº ½ ¼ ½ ´½ · ܵ Ü ½¸ Ø Ö × ÒÓ ÓÒ×Ø ÒØ ×Ù Ø Ø ½ ¼ ´Üµ Ü ½º Ë ½¼º Ø ÓÒ ¿º¿º ÓÑÑ ÒØ ÖÝ ´ µ Ï ÑÙ×Ø Ú Ì Ö ÓÖ ½ ¾º Ì × Ôº º º ½ ´Üµ ½ Ü ½ ¼ ´½ ܵ½ ¾ Ü ¾ ½ ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º º ×Ø 0 1 ÙÖ Ëº¿º ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ½¼ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¾º ÁØ × ÓÙÐ ÒÓØ Ø Ø ÐØ ÓÙ Ø Ú ÐÙ × Ó ´Üµ ÓÑ Ö ØÖ Ö ÐÝ Ð Ö Ò Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ó Ü ½¸ Ø ØÓØ Ð Ö ÙÒ Ö Ø ÙÖÚ × ÕÙ Ð ØÓ ½º ÁØ × × Ò¸ Ø Ö ÓÖ ¸ Ø Ø Ø Ú ÐÙ × Ó Ôº º º Ò Ö Ø Ö Ø Ò ½ Ò ¸ Ò Ø¸ Ò Ö ØÖ Ö ÐÝ Ð Ö º ´µ ½½º Ë Ò ½¾ ¼ ½ ¼ ´Üµ Ü ½ ´½ ¾µ½ ¾ ½ ¼ ´½ ܵ Ü ½ Ø Ö × ÒÓ ÓÒ×Ø ÒØ ×Ù Ø Ø ´Üµ Ü ½ ½¾º Ï × ÐÐ ¬Ò Ø º º Ó Ò Ú ÐÙ Ø Ø Ø ¼º Ì º º Ó Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð × ´Ýµ ÈÖ´ Ý µº ÁÒ ÙÖ ¿º½¸ ÓÒ Ô ¸ Ø Ú ÒØ Ý × Ö ´Ý ½µ ¢ ´¾¼¼ µ ½ ´Ý ½µ ½ Ý ½ ¼º Ï Ò ØÓ Ú Ø × Ý Ø Ö Ó Ø ÒØ Ö Ö Ø Ò Ð ¸ ¾ ¸¾¼ º Ì º º Ó ×Ø Ò ´Ý µ ¼ ÓÖ Ý ½¸ ½ ´Ý ½µ ÓÖ ½ Ý ½ ¼¸ ¾ ¾¼ ½ ÓÖ Ý ½ ¼º ¼µ ¼ ¿¾ º ËÓ¸ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö¸ ÈÖ´ ¿º¿ ÔÓØ ÓÑÑ ÒØ ÖÝ × × Ø ×Ø× Ò ÓÒ¬ Ò Ì × × Ø ÓÒ Ò ÐÙ × ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ × Ù×× ÓÒ Ó ÕÙ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ׺ Ì × Ö × Ö Ô Ø ÐÝ Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð× Ð Ø Ö Ò Ø ÓÓ º Ü Ö × × ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Ó Ý¹ ¿º¿ ½º Ì º º ´Üµ Ó × ¼ ÓÖ Ü ¼º ÁØ ÙÑÔ× ØÓ ¼ ¿ ÈÖ´ Ø Ö Ø Ü ½º Ì º º × × Ø Ò ÙÖ Ëº¿º º ¼µ Ø Ü ¼¸ Ò Ø ÙÑÔ× ØÓ ½ Ò ×Ø Ý× ÔØ Ö ¿º 1.0 • F(x) 0.4 0.6 0.8 • 0.0 -1.0 0.2 -0.5 0.0 0.5 x 1.0 1.5 2.0 ÙÖ Ëº¿º ¾º Ì º º Ñ×Ø Ú Ø ºº Ó Ò Ü Ö × ½ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¿º ÔÔ Ö Ò Ó 1 0.8 0.6 0.2 ÙÖ Ëº¿º º −2 0 1 4 x ÙÖ Ëº¿º º º ÓÖ Ü Ö × ¾ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¿º º Ì Ö ÓÖ ¸ Ø 1 ¿º À Ö ÈÖ´ Òµ ½ ¾Ò ÓÖ Ò ½ ¾ º º ÑÙ×Ø Ú Ø ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º º 0.75 0.5 0 1 2 3 4 5 6 x ÙÖ Ëº¿º º Ì ÒÙÑ ´µ ´µ ´ µ ´µ ´µ ´µ Ö× Ò Ö Ó« Ó Ø º º ÓÖ Ü Ö × ¿ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¿º ¬ ÙÖ ÓÖ ÓÙÒ Ì ÙÑÔ Ø Ü ½ × ´ ½µ ´ ½ µ ¼ ½º Ì º º ØÓ Ø Ð Ø Ó Ü ¼ × ´¼ µ ¼ ½º Ì º º Ø Ü ¼ × ´¼µ ¼ ¾º Ì Ö × ÒÓ ÙÑÔ Ø Ü ½¸ ×Ó ÈÖ´ ½µ ¼º ´¿µ ´¼µ ¼ º ´¿ µ ´¼µ ¼ º Ý ×Ù ØÖ Ø Ò ØÛÓ ÒÙÑ Ö× Ó« Ó Ø ¬ ÙÖ º Ë Ø ÓÒ ¿º¿º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ´µ ´µ ´µ ´µ ´¿µ ´¼ µ ¼ º ´¾µ ´½µ ¼º ´¾µ ´½ µ ¼º ½ ´ µ ¼º ´ µ ½ ´ µ ¼º ´Ðµ ´ µ ´¿ µ ¼ ¾º ´Üµ ¼ ¾ ÓÖ Ü ¼ Ü ÓÖ ¼ Ü ¿ º ´Üµ Ü ¼ ÓÖ Ü ¿º Ì Ú ÐÙ Ó ´Üµ Ø Ü ¼ Ò Ü ¿ × ÖÖ Ð Ú Òغ Ì × Ôº ºº ×Ø ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º 0 3 x ÙÖ Ëº¿º ÙÖ ÓÖ Ü Ö × Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¿º º ´Üµ Ì Ú ÐÙ Ó Ü ´Üµ Ø Ü ´Üµ ´ ÜÔ´Ü ¿µ ÓÖ Ü ¿¸ ¼ ÓÖ Ü ¿ ¿ × ÖÖ Ð Ú Òغ Ì × Ôº º º ×Ø ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º½¼º 3 x ÙÖ Ëº¿º½¼ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¿º ÙÒ ÓÙÒ ÒØ ÖÚ Ð Û Ö ÁØ × ÓÙÐ ÒÓØ Ø Ø ÐØ ÓÙ Ø × Ôº º º × ÔÓ× Ø Ú ÓÚ Ö Ø ØÓØ Ð Ö ÙÒ Ö Ø ÙÖÚ × ¬Ò Ø Ò × ÕÙ Ð ØÓ ½º º Ü ¿ ¸Ø Ì ºº ×Ø Þµ × Ø ÔÔ Ö Ò Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÙÖ Ëº¿º½½ Ð ×ÛØ Ò Ö Ð Ó Ö Ù× Þ ÒØ Ö ØØ ÓÖ Òº º ÈÖ´ × Ì × ÔÖÓ Ð ØÝ Ö Ó Ö Ð Ó Ö Ù× Þ Ö Ó Ö Ð Ó Ö Ù× ½ Ì º ÐÒ Þ¾ ÓÖ ¼ Þ ½ º º × ÔÐÓØØ ÖÛØ ØÓØ Ð Ò ÙÖ Ëº¿º½¾º ÈÖ´ ¼µ ÈÖ´ ØÛ Ò ½Ò ½µ ½ Ò ÈÖ´ µ ÈÖ´ ¿µ ¾ º Ð×Ó¸ × ÙÒ ÓÖÑ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ¿¸ Û Ø ØÓØ Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ¾ º Ì Ö ÓÖ ¸ ÓÚ Ö Ø × ÒØ ÖÚ Ð ´Ýµ Û ÐÐ Ò Ö × Ó ¾ º Ì º º × ÔÐÓØØ Ò ÙÖ Ëº¿º½¿º ÔØ Ö ¿º F(x) 1 -2 0 8 x ÙÖ Ëº¿º½½ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¿º F(z) 0 1 z ÙÖ Ëº¿º½ ¾ º º ÓÖ Ü Ö × ÒÛ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¿º º º¸ Û ½¼º ÌÓ ¬Ò Ø ÕÙ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ½´Ôµ Û Ü´½ Ôµ ÒÓÛ Ø Ò × Ø ´Üµ Ô Ò ×ÓÐÚ ÓÖ Üº ½·Ü Ü Ô Ü Ô · ÔÜ Ô Ü ½ Ô Ô Ì ½½º ÕÙ ÒØ Ð ×Ò Ü Ö × ÙÒ Ø ÓÒ × ½ ´Ôµ Ü × Ô ´½ Ôµº ½¼¸ Û × Ø ´Üµ Ô Ò ×ÓÐÚ ÓÖ Üº Ô ½ ܾ Ô Ü¾ ÙÒ Ø ÓÒ Ó ¿Ô½ ¾ Ì ½¾º ÇÒ ÕÙ ÒØ Ð ½ ´Ôµ ¿Ô½ ¾ º ÐÓ ´Ôµ Ü ¿ · ÐÓ ´Ô Ò¸ Û × Ø ´Üµ Ô Ò ×ÓÐÚ ÓÖ Üº Ü ¿ × ÜÔ´Ü ¿µ Ô µ Ì ½¿º ÎÊ Ø ÕÙ ÒØ Ð Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ó ½ ´Ôµ ×Ø Ò ¿ · ÐÓ ´Ôµº ØÚ Ó Ø ËÓ¸ Î Ê ¼ º¼ ÔÖÓ Ø Ð ØÝ Ð Ú Ð ¼º ÔÖÓ ÕÙ ÒØ Ð Ó Ø ÙÒ ÓÖÑ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ð ØÝ Ð Ú Ð ¼º × ½¼º¾ ¼ º¼ Ñ Ü ÑÔÐ ¿º¿º¿¸ ÒØ ÖÚ Ð ½¾ ¾ ℄ × ¼ ¼ ¢ ¾ ¼ ¢ ½¾ ½¼ ¾º ÕÙ ÒØ Ð º Í× Ò Ø Ö ×ÙÐØ ÖÓ Ë F(y) 1 • Ø ÓÒ ¿º º ÓÑÑ ÒØ ÖÝ 0.6 0.2 0 1 2 3 4 5 y ÙÖ Ëº¿º½¿ ºº ½¼ Ò ÓÖ Ü Ö × Ó Ó Ø Ë Ø ÓÒ ¿º¿º ½ º Í× Ò Ø Ø Ð Ó ÒÓ ¼¾ ÒÓÑ Ð ¸ ´Üµ ¼ ¸ Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ñ Ð ÔÖÓ ´Üµ ¼ Ô º ÐØ × Ò Ø Ö Ñ Ø Ö× Ì ¼º¾º Û ÓÓ ¸ Û Ø Ò ÓÑÔÙØ Ø ºº Ö ÏØ Ò ¬Ò ¬Ö×Ø Ú ÐÙ × Ó Ü ×Ù ºº Ø Ø ÓØ ´Üµ ¬Ö×Ø ×Ø Ò Ø Ú ÐÙ × Ó Ø Ü ËÓ¸ Ø ÕÙ ÖØ Ð × Ö ´Üµ ÐØ ¼ ¼º½ Ñ ½ ¼º¿ Ò × ¾º ¼º ¾ ¼º ½ ¿ ½ Ò ¿¸ Û ¿º ÓÑÑ ÒØ ÖÝ Ì Ú Ö Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ × Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ò Ó Ø × × Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ Ô ÖØ Ó Ø × × Ù×× ÓÒ ÓÒ Ô × ½¾ ß½¾ Ø Ø × Ù× Ð Ø Ö Ò Ø Ø ÜØ × Ø Ø Ø Ø Ø Ó ÒØ Ôº º º × Ø × ÓÒ Ñ Ü Ô ÖØ Ð ÖÚ ØÚ Ó Ø Ú Ö Ø Ôº º º Á Ò Ò×ØÖÙ ØÓÖ ÔÖ Ö× ÒÓØ ØÓ × Ù×× ÓÛ ØÓ Ð ÙÐ Ø ÔÖÓ Ð Ø × Ó Ö Ø Ò Ð ×¸ Ø Ö Û ÐÐ ÒÓ ÐÓ×× Ó ÓÒØ ÒÙ Øݺ ¿º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ½º ´ µ Ä Ø Ø ÓÒ×Ø ÒØ Ú ÐÙ Ó Ø Ôº º º ÓÒ Ø Ö Ø Ò Ð º Ì Ö Ó Ø Ö Ø Ò Ð × ¾º ËÓ¸ Ø ÒØ Ö Ð Ó Ø Ôº º º × ¾ ½¸ Ò ½ ¾º ´ µ ÈÖ´ µ ×Ø ÒØ Ö Ð Ó Ø Ôº º º ÓÚ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ó Ø Ö Ø Ò Ð Û Ö Ü Ýº Ì × Ö ÓÒ × × Ò ÙÖ Ëº¿º½ º Ì Ö ÓÒ × ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ö ½ ¢ ´½ · ¾µ ¾ ½ º Ì ÒØ Ö Ð Ó Ø ÓÒ×Ø ÒØ ½»¾ ÓÚ Ö Ø × Ö ÓÒ × Ø Ò ¼ ÈÖ´ µº ¾º Ì ´µ ´µ Ò×Û Ö× Ö ÓÙÒ Ý ×ÙÑÑ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒØÖ × Ò Ø Ø Ð ´ µ Ì Ò Ò ÒØÖ × Ò Ø ÙÔÔ Ö Ð Ø ÓÖÒ Ö Ó Ø Ø Ð ´ µ ´¼¸ ¼µ¸ ´½¸ ½µ¸ ´¾¸ ¾µ¸ Ò ´¿¸ ¿µ ¼º¿º Ì ÒØÖ × Ò Ø Ø Ö ÖÓÛ Ó Ø Ø Ð ¼º¾ Ì Ð ×Ø Ø Ö ÓÐÙÑÒ× Ó Ø Ø Ð ¼º ¿º º ¼º ¼ ÔØ Ö ¿º y 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.5 1.0 x 1.5 2.0 ÙÖ Ëº¿º½ ´ µ ´½¸ Ê ÓÒ Û Ö Ü Ý Ò Ü Ö × ½Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ¼µ¸ ´¾¸ ¼µ¸ ´¿¸ ¼µ¸ ´¾¸ ½µ¸ ´¿¸ ½µ¸ ´¿¸ ¾µ ¼º¾ º Ó ¿º ´ µ Á ¾ ÔÓ×× Ð Ô Ö× Ó Ú ÐÙ × ´Ü ݵ¸ Û ÕÙ Ð ØÓ ½¸ Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ½ ¼º ´ µ ´¼ ¾µ ´½ ¼µ ¡ ¾ ½ ¾¼º Û ×ÙÑ ´Ü ݵ ÓÚ Ö Ø ¾ Ý Ø Ò ¼ º Ë Ò Ø × ×ÙÑ ÑÙ×Ø ´ µ ÈÖ´ ½µ ´ µ Ì Ò×Û Ö × ÓÙÒ Ý ×ÙÑÑ Ò ´Ü ݵ ÓÚ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ô Ö× ´ ¾ ¾µ¸ ´ ¾ ½µ¸ ´ ½ ¾µ¸ ´ ½ ½µ¸ ´ ½ ¼µ¸ ´¼ ½µ¸ ´¼¸ ¼µ¸ ´¼¸ ½µ¸ ´½¸ ¼µ¸ ´½¸ ½µ¸ ´½¸ ¾µ¸ ´¾¸ ½µ¸ Ò ´¾¸ ¾µº Ì ×ÙÑ × ¼º º º ´µ ¾ ´½ ݵ ¼º ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ¿ ¾º ´ µ Ì Ö ÓÒ ÓÚ Ö Û ½½ ½ ½ ´Ü ݵ Ü Ý ½ ¼ ¼ ¾ Ý ¾ Ü Ý ×× y ¾ ¿ Ë Ò Ø Ò Ú ÐÙ Ó Ø × ÒØ Ö Ð ÑÙ×Ø ½¸ Ø ØÓ ÒØ ÖØ ÙÖ Ëº¿º½ º 1 0 1 2 x ÙÖ Ëº¿º½ Ê ÓÒ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ÈÖ´ · ¾µ × Ö ÓÒ ¾ ½ ´Ü ݵ Ü Ý ´ µ Ì Ö ÓÒ ÓÚ Ö Û ¿ ݾ ¾ Ü ¾ ½ ÝÜ Ò ¿ ÙÖ Ëº¿º½ ØÓ ÒØ ÖØ ×× º Ë y 1 1 2 0 2 x Ø ÓÒ ¿º º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ½ ÙÖ Ëº¿º½ Ê ¾ ¼ ¼ ÓÒ Ó ½¾ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ÈÖ ´ µ Ì Ö ÓÒ ÓÚ Ö Û ¾ ½ ¿¾ Ý ¾ ÖØ ÝÜ ×× ½ Ò ÙÖ Ëº¿º½ º ØÓ ÒØ ÙÖ Ëº¿º½ Ê ½ ½ ¼ ÓÒ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ÈÖ´ º ½µ ´ µ Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ´ µ Û ÐÐ Ð ÓÒ Ø ÐÒ Ü ¿Ý × ¼ ÓÖ Ú ÖÝ ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ó ÒØ ×ØÖ ÙØ ÓÒº ´µ Ý × Ø Ò Ø ÙÖÚ Ý ½ ܾ ¸ Û ¬Ò Ø Ø Ý ½ ܾ ÓÖ ÐÐ ÔÓ ÒØ× ÓÒ ÓÖ ÐÓÛ Ø × ÙÖÚ º Ð×Ó¸ Ý ¼ ÓÖ ÐÐ ÔÓ ÒØ× ÓÒ ÓÖ ÓÚ Ø Ü¹ Ü ×º Ì Ö ÓÖ ¸ ¼ Ý ½ ܾ ÓÒÐÝ ÓÖ ÔÓ ÒØ× Ò Ø × Ö ÓÒ Ò ÙÖ Ëº¿º½ º 1 y y = 1−x2 ¼ ¿¾ ¾Ý ÝÜ ½ ¾ −1 0 1 x ÙÖ Ëº¿º½ À Ò ¸ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ½ ½ ܾ ¼ Ì Ö ÓÖ ¸ º ´ µ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ × ÓÒ ÓÚ Ö Ø ÈÖ ¼ ½½ ´Ü ݵ ½ ½ ½ ÜÝ × ½ ´Ü¾ · ݵ Ý Ü ÙÖ Ëº¿º½ º ½ ¾ ¡ Ö ÓÒ Ò ¾ × Ö ÓÒ ´Ü Ý µ Ü Ý ½ ܾ ¼ ¼ ´Ü¾ · ݵ ÝÜ ¾ ¾ ÔØ Ö ¿º y −1 0 1/2 1 x ÙÖ Ëº¿º½ ´ µ Ê ÓÒ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º Ì Ö ÓÒ ÓÚ Ö Û ØÓ ÒØ ÖØ ×× y 1 Ò ÙÖ Ëº¿º¾¼º y=x+1 −1 0 1 x ÙÖ Ëº¿º¾¼ Ê ÓÒ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ÈÖ´ · ½µ × Ö ÓÒ ½ ¼ ´Ü Ý µ Ü ½ ܾ Ý ´ µ Ì ÔÖÓ º ´µ Ð ØÝ Ø Ø ´ ½ ½ ÙÒ× Ö ÓÒ ÝÜ ´Ü Ý µ Ü Ý Ü·½ ´Ü¾ · ݵ Ý µ Û ÐÐ Ð ÓÒ Ø ÙÖÚ ½¿ ½ ܾ × ¼ ÓÖ Ú ÖÝ ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ö ÓË × ¾¸ Ò Ó ÒØ Ø ×ØÖ Ó ÒØ ÙØ ÓÒº Ì Ö ÓÒ Ë × Ø × Ö ÓÒ Ò y 1 ÙÖ Ëº¿º¾½º Ë Ò Ø 4y + x = 4 4 x Ôº º º × ÙÖ Ëº¿º¾½ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º º ØÓ ÓÒ×Ø ÒØ ÓÚ Ö Ë ¸ Ø Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÓÒ×Ø ÒØ ÑÙ×Ø ½ ¾º ´ µ Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ´ µ Û ÐÐ ÐÓÒ ØÓ ÒÝ ×Ù × Ø Ë¼ × ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ö Ó Ø Ø ×Ù × Øº Ì Ö ÓÖ ¸ ½ Ü Ý ½´ Ö Ó Ë µ « ÈÖ ´ µ ¾ ˼ ℄ ¼ ¾ ¾ ¾ ˼ ´ µ ÈÖ´ ½ µ Û ÐÐ ÕÙ Ð Ø Ó Ø ×ÙÑ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ø × Ó Ø ÓÖÒ Ö× ´¼¸ ¼µ Ò ´¼¸ ½µ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÔÓ ÒØ × Ò ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ ÒØ Ó Ø ×ÕÙ Ö Ò Ð × Ò Ø × Ö ÓÒ Ò ÙÖ Ëº¿º¾¾º Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÔÓ ÒØ Û ÐÐ Ò ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ ÒØ Ó Ø ×ÕÙ Ö Ö Ø Ö Ø Ò Ë y (0,1) (1,1) Ø ÓÒ ¿º º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ¿ (0,0) 1/4 (1,0) x ÙÖ ÓÒ × ÓØ Ö Ëº¿º¾¾ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ÓÙÖ ÓÖÒ Ö× × ÓÒ¸ ÈÖ ¼ ¾ Ì ÔÖÓ Ú Ò Ø Ø Ø × Ò ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ ÒØ × ½ º Ì Ö ÓÖ ¸ ½ ½ ¼ ½ · ¼ · ´ ¼ ¾µ ¼ ØÓ ÒØ ÖØ ×× Ò ÙÖ Ëº¿º¾¿º ½ ´¼ ½ · ¼ ¾ · ¼ · ¼ ½µ Ð ØÝ Ø Ø Ø Û ÐÐ Ð ÒØ ´ µ Ì Ö ÓÒ ÓÚ Ö Û ÙÖ Ëº¿º¾¿ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ÈÖ´ º ´ µ Ë Ò Ø · Ó ÒØ ½µ ¼ ½·¼ ¾·¼ Ò · ´¼ ¾µ × ØÛ ¹ ½ ¾ « ¼ Ö ÒØ Ð Ò Ø ÚÒÖ Ø Ò Ð ¸ Ø Ó ÒØ ÙØ ÓÒ Ó × ÓÒØ ÒÙÓÙ׺ Ì Ö ÓÖ ¸ ÈÖ ´½ ¾Ò ½ ¾µ ÈÖ ´½ ¾Ò ½ ½¼ ¾ ¾ ´¾ ¾µ ´½ ¾µ ´¾ ½µ · ´½ ½µ ½ ½ ½ ·½ Ò¾ µ Ò º º × ÓÒØ ÒÙÓÙ× ×ØÖ ¹ ¾µ ´µ ÈÖ ´¾ ´ µ Ë Ò ¼ Ý Ý ÑÙ×Ø ¸ Ð Ü ÒØ Ð Ñ ´Ü ½ ÒØ ÖÚ Ð ¼ ݵ Ü ¿½ Ý ½ ÈÖ ´¾ ¿Ò ¾ µ ´¿ µ ´¾ µ ´¿ ¾µ · ´¾ ¾µ ¾ ¾ ½ ½ ½ · ½ ¸ ¾ ´Ýµ ¼ ÓÖ Ý ¼ Ò ¾ ´Ýµ ½ ÓÖ Ý ½ Ý ´ · ݵ ¾ º ÁÒ Ø × Ö Ø Ò Ð º ÓÖ ´µ Ï ¾ ´Ýµ ÐÑ Üݴܾ · ݵ Ý Ú ´Ü ݵ ¼ ÙÒÐ ×× ¼ Ü ¿ Ò ¼  ¾ ´Ü Ý µ ½ ´¿Ü¾ · ¾Ýµ ´Ü Ý µ  ÜÝ ½ Û Ú ÔØ Ö ¿º y 4 0 3 x ÙÖ ´ ˺¿º¾ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × Ò ¿ ¼ ¼ ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º µ Ì Ö ÓÒ ÓÚ Ö Û È Ö´ ØÓ ÒØ Ö Ø × × ´Ü Ý µ Ü ½º Ý µ ÐØ Ò × Ö ÓÒ ÙÖ Ëº¿º¾ º ܽ ¾ ½ ´¿Ü · ¾Ýµ Ð ØÓ Ø Ò ÝÜ ¿ ¾¼ º Ë Ò Ó ÒØ ÓÒ ÓÚ Ö Ø ´Ü Ôº Ø ÔÖÓ ººÓ ×Ò Ü ÑÔÐ º¾ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ö Ø Ò Ð Ö Ó Ø Ö Ø Ò Ð º Ì × ÓÒ×Ø ÒØ ÓÚ Ö Ø Ö × ¾ ¸¾¼ ¸ ×Ó Ø Ý ¼ Ó« Ø Ö × Ó ×Ù × Ø× Ó Ø Ö Ø Ò Ð ¸ Ø Ö Ø Ò Ð º Ì ÓÒ×Ø ÒØ ÑÙ×Ø Ôº ºº × Ó ÒØ ´ ݵ ×ÙÑ Ó ½ ¼ ¾ ¾¼ ÓØ Ü ÖÛ × ¾¼¼ Ò ½ º ½ ¼¸ ½¼º ´µ Ì ´Ü ÜÔ´ ¿Ýµ Û ½ ´¾Ýµ¾ Ü Ýµ ÓÚ Ö ÐÐ Ü ÓÖ ¬Ü Ý× Ü¼ ÜÔ´ ¿Ýµ ÜÔ´¾Ýµ ÜÔ´ ݵ ÒØ Ö Ð Ó Ø ´µ Ï Ö ÖØ ¬Ö×Ø ÕÙ Ð ØÝ ×ÙÐØ Ò ×ÙÑ × × ÐÝ Ò ÓÑÔÙØ ÈÖ´ ¼ ÈÖ´ ¿º ¼µ ½ ´¾Ýµ¼ ¼ ÓÐÐÓÛ× ÖÓÑ Ø ÔÓÛ Ö × Ö × ÜÔ Ò× ÓÒ Ó ÜÔ´¾Ýµº Ì Ð ÙÐ Ø ØÓ ½º ¼µ Ý ÒØ Ö Ø Ò ´¼ ݵ ÓÚ Ö ÐÐ Ý ÜÔ´ ¿Ýµ Ý ½ ¿ ÓÑÑ ÒØ ÖÝ ËØÙ ÒØ× Ò Ø ÓÒ Ù× Û Ò ×ÓÐÚ Ò ÔÖÓ Ð Ñ× Ð Ü Ö × × Ò Ò Ø × × Ø ÓÒº Ì Ý ÒÓØ Ø Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ó ´Ü ݵ ØÓÖ× ÒØÓ ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ ÓÖ Ø Ó× ´Ü ݵ Ô Ö× ×Ù Ø Ø ´Ü ݵ ¼¸ ÙØ Ø Ý ÓÒ³Ø ÙÒ Ö×Ø Ò Ø Ø Ø ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ò × ØÓ ÓÐ Ú Ò ÓÖ Ø Ó× ´Ü ݵ Ô Ö× ×Ù Ø Ø ´Ü ݵ ¼º Ï Ò Ø ØÛÓ Ñ Ö Ò Ð Ôº º º³× Ö ÓØ ×ØÖ ØÐÝ ÔÓ× Ø Ú ÓÒ ÒØ ÖÚ Ð׸ Ø Ò Ø × Ø Ó ´Ü ݵ Ô Ö× Û Ö ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ ¼ ÑÙ×Ø Ö Ø Ò Ð ´Û Ø × × Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ü ×µ¸ Ú Ò Ø × Ò¬Ò Ø Ò ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ Ö Ø ÓÒ׺ À Ò ¸ Ø × Ò ×× ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ø × Ø Ó ´Ü ݵ Ô Ö× ×Ù Ø Ø ´Ü ݵ ¼ Ö Ø Ò Ð º Ç ÓÙÖ× ¸ Ø × Ð×Ó Ò ×× ÖÝ Ø Ø ´Ü ݵ ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ ÓÖ Ø Ó× ´Ü ݵ ×Ù Ø Ø ´Ü ݵ ¼º Ì ØÛÓ Ò ×× ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ× ØÓ Ø Ö Ö ×ÙÆ ÒØ ØÓ Ò×ÙÖ Ò Ô Ò Ò ¸ ÙØ Ò Ø Ö × ×ÙÆ ÒØ ÐÓÒ º Ë Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ü Ö × ÐÓÛ ÓÖ Ò ÐÐÙ×ØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÛ ØÓ ÐÐÙ×ØÖ Ø Ø Ø ÔÓ Òغ Ë Ø ÓÒ ¿º º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ¿º ½º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × Ì Ø ÓÒ×Ø ÒØ Ø Ñ × Ø Ð Ò Ø Ó Ø ÒØ ÖÚ Ð Ó Ý Ú Ð٠׸ Ò Ñ ÐÝ º Ë Ñ Ð ÖÐݸ ÓÖ Ö Ð ÓÚ Ö Ü Û ÐÐ ÕÙ Ð Ø ÓÒ×Ø ÒØ Ø Ñ × Ø Ð Ò Ø Ó Ø ÒØ ÖÚ Ð Ó Ü Ú Ð٠׸ Ò Ñ ÐÝ º Ç ÓÙÖ× Ø ÓÒ×Ø ÒØ ÑÙ×Ø ÕÙ Ð ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ö Ó Ø Ö Ø Ò Ð º ËÓ ½ ´ µ´ µ℄º ËÓ Ø Ñ Ö Ò Ð Ôº º º³× Ó Ò Ö ÒØ Ö Ð ÓÚ Ö Ó ÒØ Ôº º º × ÓÒ×Ø ÒØ ÓÚ Ö Ý Û ÐÐ Õ٠Рݸ Ø ÒØ Ø Ö Ø Ò Ð ÛØ × × Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø ÓÓÖ ÒØ Ü ×º ËÓ¸ ÓÖ Ü¸ ½ ´Üµ ¼ ¼ ¼½ ½ ´Ü ¿ ½ ½ ÓÖ Ü ¸ ÓØ ÖÛ × ¸ Ý º ¾ ´Ý µ ÓÖ Ú ´Ü Ý µ ¸ ÓØ ÖÛ × ¾º ´µ ÓÖ Ü ¾¸ Û ½ ´ Ü· µ ¿¼ ¼ Ë Ñ Ð ÖÐݸ ÓÖ Ý ¼ ½ ¾ ¿¸ Û Ú ¾ ½ ´Ü ݵ ¿¼ ´¿ · ¿Ýµ ´Ý µ ¾ ܼ ´µ Ò Ö ÒÓØ Ò Ô Ò ÒØ Ù× Ú ÐÙ × Ó Ü Ò Ýº ¿º ´ µ ÓÖ ¼ Ü ¾ Û Ú ½ ´Ü Ý µ Ý ½ ½ ´Üµ ¾ ¼ Ð×Ó¸ ½ ´Üµ ¼ ÓÖ Ü ÓÙØ× Ø ÒØ ÖÚ µ Ý ½ ½ ´ ¾Ü · ¿µ ½ ´½ · Ý µ ½¼ Ø × ÒÓØ ØÖÙ Ø Ø ´Ü ݵ ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ ÓÖ ÐÐ ÔÓ×× Ð Ð ¼ Ü ¾ Ë Ñ Ð ÖÐݸ ÓÖ ¼ Ý Ý ½¸ ¾ ´Ýµ ¾ ¼ ´Ü ݵ Ü ¿Ý¾ ½º Ü ½ Ò ½ Ý ½º ½ ´Üµ ¾ ´Ý µ ÓÖ ½ Ð×Ó¸ ¾ ´Ýµ ¼ ÓÖ Ý ÓÙØ× Ø ÒØ ÖÚ Ð ¼ ´µ Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ Ù× ´Ü ݵ ´ µ Ï Ú ÈÖ ½ Ò ½ ½ ½ ¾ ¼ ¼ ½¾ ½½ ½¾ ½ ´Ü ݵ Ü Ý ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ Ü Ý ½ ½¾ ¾ ÌÖ ØÛÓ Ï Ë Ò ÓÖ ¸ Ý Ø ¬Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ò Ú ÒØ× Ö Ò Ô Ò Òغ Ò Ð×Ó Ö Ø × Ò×Û Ö¸ Û Ø Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð × Ò ¼ ½ ´Üµ Ü ´Ýµ Ý ÈÖ´ × ½µ ÈÖ Ò Ô Ò Ò Ó ØÛÓ Ú ÒØ׸ ÔÖ × ÒØ ¾ Ò Ë Ø ÓÒ ¾º¾¸ Ø ½ ÓÙØ ÖÖÝ Ò ÓÙØ Ø ÓÚ Ð ÙÐ Ø ÓÒ¸ Ý Ö ×ÓÒ Ò × ÓÐÐÓÛ× Ö Ò Ô Ò Òظ Ò × Ò Ø Ó ÙÖÖ Ò ÓÖ ÒÓÒÓ ÙÖ Ò ÔØ Ö Ó Ø Ø ¿º Ú ÒØ Ú ÒØ Ò Ô Ò Òغ Ö ÓÒ Û Ö ½ ¾ ½ Ô Ò × ÓÒ Ø Ú ÐÙ Ó Ô Ò × ÓÒ Ø Ú ÐÙ Ó ÓÒÐÝ Û Ð Ø Ó ÙÖÖ Ò ÓÖ ÒÓÒÓ ÙÖ Ò ÓÒÐݸ Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ø Ø × ØÛÓ Ú ÒØ× ÑÙ×Ø Ö ÓÒ Ò Ó º ´µÌ ´Ü ݵ × ÒÓÒ¹Þ ÖÓ × Ø × y 1 ÙÖ Ëº¿º¾ º ÁØ Ò × ÒØ ØØ −1 1 x ÙÖ Ëº¿º¾ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ½º ÔÓ×× Ð Ú ÐÙ × Ó Ö ÓÒ¬Ò ØÓ Ø ÒØ ÖÚ Ð ½ ÓÙØ× Ø × ÒØ ÖÚ Ðº ÓÖ ½ Ü ½ Û Ú ½ ܾ ´Ü ݵ Ý ½ ܾ ´½ ܾ µ ´Üµ À Ò ¸ ½ ´Üµ ¼ ÓÖ Ú ÐÙ × Ó Ü ËÑÐ ¼ ÖÐݸ Ø Ò × Ò ÖÓÑ Ø × Ø Ø Ø Ø ÔÓ×× Ð Ú ÐÙ × Ó Ö ÓÒ¬Ò ØÓ Ø ÒØ ÖÚ Ð ½º À Ò ¸ ¾ ´Ý µ ¼ ÓÖ Ú ÐÙ × Ó Ý ÓÙØ× Ø × ÒØ ÖÚ Ðº ÓÖ ¼ Ý ½¸ Û Ú ¾´ µ ¼ Ý ´µ Ò ¾ ´½ ݵ Ö ÒÓØ Ò Ô Ò ÒØ Ù× ´Ü ݵ Ý Ý µ½ ¾ ´Ü Ý µ ´½ µ½ ¾ ´½ Ü ¿¾ ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ º ´ µ Ë Ò ´ µ ÈÖ´ ´ µ ÈÖ´ º ´ µ Ë Ò ´Ü Ý µ µ µ Ò Ö Ò Ô Ò Òظ ÈÖ´ ÜÒ Ýµ ÈÖ´ ¿ ¼ ܵ ÈÖ´ ݵ · ´¿ ÔÜ ÔÝ ´µ ¼µ · ´ ¿ ¼ Ô¾ ¼¿ ´¿ ´½ ¾ ¼µ · ¼µ · ´ ¾ ½µ · ´¿ ½µ ¾µ ¼ ¿ º Ò ´Ü Ý µ Ö Ò Ô Ò ÒØ ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ Ú ´Üµ ´Ýµ ܾ ݾ ÓÖ ¼ Ü ¾¸ ¼ Ý ¾ ÓØ ÖÛ ¼ × º ´ µ Ë Ò Ð ØÝ ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ó ÒØ ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ ÈÖ´ µ ¼º ´ µ Ë Ò Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð × Û Ø Ø × Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Ø ÑÙ×Ø ØÖÙ Ø Ø ÈÖ´ µ ÈÖ´ µº Ë Ò ÈÖ´ µ ¼¸ Ø Ø Ö ÓÖ ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ÈÖ´ µ ½ ¾º ´ µ ÈÖ´ · ½µ ÈÖ´× Ö ÓÒ Ò × Ø µ ½ ½ ½ ´Ü ݵ Ü Ý Ò ÔÖÓ Ý ¼ ¼ ½¾ ¼ Ë y 2 Ø ÓÒ ¿º º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × 1 0 1 2 x ÙÖ Ëº¿º¾ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º º Ë Ò ´Ù× ½ ´Üµ ´Ü Ý µ ¼ ÓÙØ× Ö Ø Ò Ð Ò ´Ü ݵ ¾Ü Ò ¾ ´Ýµ ÜÔ´ ݵµ¸ Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ò ØÓÖ ×Ò Ö Ò Ø Ò Ô Õ´ º ¿º º µ Ò Òغ Ò× Ø Ö Ø Ò Ð º ÐØ ÓÙ ´Ü Ý µ Ò ØÓÖ × Ò Õº ´¿º º µ Ò× Ø ØÖ Ò Ð Û Ö ´Ü Ý µ ¼¸ Ø Ø Ø Ø ´Ü ݵ ¼ Ò× ØÖ Ò Ð ¸ Ö Ø Ö Ø Ò Ö Ø Ò Ð ¸ ÑÔÐ × Ø Ø Ò ÒÒÓØ Ò Ô Ò Òغ ´ÆÓØ Ø Ø Ý ¼ × ÓÙÐ Ú ÔÔ Ö × Ô ÖØ Ó Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ´Ü ݵ ¼ Ò Ø ×Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø Ü Ö × ºµ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ØÓ ØÓÖ ´Ü Ý µ × Ò Õº ´¿º º µ Û ÛÖ Ø ´Ü Ý µ ½ ´Üµ ¾ ´Ý µº Ë Ò ´½ ¿ ½ µ Ò ´½ ¿ µ ¿¸ Ø ÑÙ×Ø Ø Ø ½ ´½ ¿µ ¼ Ò ¾ ´¿ µ ¼º ÀÓÛ Ú Ö¸ × Ò ´½ ¿ ¿ µ ¼¸ Ø ÑÙ×Ø Ø Ø Ø Ö ½ ´½ ¿µ ¼ ÓÖ ¾ ´¿ µ ¼º Ì × Ø× ÓÒØÖ Ø ÓØ Ö¸ Ò ÒÒÓØ Ú ØÓÖ Þ Ø ÓÒ × Ò ´¿º º µº ´ µ Ë Ò º ½ Ò× ´Ü ݵ ËÒ × ÓÒ×Ø ÒØ ÓÚ Ö Ø ½ ´Üµ ´Ýµ Ð×Ó¸ ½ ´Üµ ¾ ½ ´Ü Ý µ Ý ½ ÓØ ¾ ´Ü ݵ ¼ ÓÙØ× × Ö Ø Ò Ð ½ ÖÐݸ ËÒØ Ë º Æ Üظ ÓÖ ¼ Ö Ü Ó ¼ ¼ ÖÛ º ½Ü Ð×Ó¸ ¾ ´Ýµ ¼ ÓØ ÖÛ × º Ì Ù׸ Ø Ñ Ö Ò Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÓØ ÙØ ÓÒ׺ ´ µ Ë Ò ´Ü ݵ ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ ÓÖ ÐÐ Ú ÐÙ × Ó Ü Ò Ý¸ Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ½¼º ´ µ ´Ü ݵ × ÓÒ×Ø ÒØ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ë Ò ½ ¿ ËÑÐ ½ ݽ ¾ ÓÖ ¾¸ Ë × ÙÒ Ø׸ Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ´Ü Ý µ ½ Ý Ò Ò × ÙÒ Ø׸ Ö Ò Ö ÙÒ Ò ÓÖÑ ×ØÖ ¹ Ô Ò Òغ Ø Ø ÙÖ Ëº¿º¾ y 1 º Ì Ö Ó Ë Ø ÓÐÐÓÛ× x2 + y2 = 1 −1 1 x −1 ÙÖ Ëº¿º¾ ´Ü ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ½¼ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ݵ ½ Ò× ËÒ ´Ü ݵ ¼ ÓÙØ× Ë º Æ Üظ Ø ÔÓ×× Ð Ú ÐÙ × Ó Ü Ö Ò ÖÓÑ ½ ØÓ ÔØ Ö ¿º ½º ÓÖ ÒÝ Ú ÐÙ Ó Ü Ò Ø ´½ ܾ µ½ ¾ º À Ò ¸ ÓÖ ½ ½ ´Üµ ´½ ܾ µ½ ¾ × ÒØ ÖÚ Ð¸ Ôº Ð×Ó¸ º º ½ × ´Üµ ¼ ½ Ý ¾ ´½ ܾ µ½ ¾ ´½ ܾ µ½ ¾ ÓØ ÖÛ Ü ½¸ ´Ü ݵ ¼ ÓÒÐÝ ÓÖ Ú ÐÙ × Ó Ý ØÛ Ò ´½ ܾ µ½ ¾ Ò × º Ý ×ÝÑÑ ØÖݸ Ø Ò ÒÛ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ò Ò Ü Ö × Ü ×º Û ÐÐ ÙÒ ÓÖÑ ÚØ ×ØÖ Ò ×Ñ ÑÖ ÒÐ ÙØ ÓÒ ÓÚ ´ µ Ë Ò Ì ´Ü ݵ º ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ¸ ÒØ Ö ÒÓØ Ò Ô Ò Òغ Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø × ÓÙÐ ×ØÖ Ò ÓÒ ÐÙ× ÓÒ× ÓÙÒ ÓÒØÖ ×Ø ÙØ ÓÒ Ó × Ü Ö × Ú Ö Ö Ø Ò Ð Û Ø × × Ô ÖÖ Ú Ó Ò × ÛØ Ø Ú ¸ ÓÒ ÐÙ× ÓÒ× ÓÙÒ ÒÛ Ö Ö Ð ÙÒ ÓÖÑ ½½º Ø Ö ÈºÅº Ì Ò Ò Ì Ö ÓÖ ¸ Ø Ó ÒØ Ôº º º ´Ü Ä Ø ÒÓØ Ø Ð Ø Ñ × Ó Ø ØÛÓ Ô Ö×ÓÒ׸ Ñ ×ÙÖ Ò Ø ÖÑ× Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ ÒÙØ × Ú ÙÒ ÓÖÑ Ôº º º ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ð ´¼¸ ¼µ Ò Ø Ý Ö Ò Ô Ò Òغ ¼¸ ¼ Ý Ýµ ÓÒ Ò ½ ¿ ¼¼ ÓÖ ¼ Ü ¼ ÓØ ÖÛ × º ÙÖ ¼¸ ÔÖÓ Ò Ð ØÝ Ø ØØ Ï × ÑÙ×Ø Ð ÙÐ Ø ÈÖ´ Ö Ëº¿º¾ º Ë Ò ½¼µ¸ Û Ø Ó ÒØ Ôº × ÕÙ Ð ØÓ Ø º ÔÓ ÒØ ´ ºÓ × ÓÒ×Ø ÒØ ÓÚ Ö Ø Ò Ö ×ÕÙ Ö Ø µÐ × ÒØ ¸ Ø × y 60 10 0 10 60 x ÙÖ Ëº¿º¾ Ó× ÙÖ Ö ÓÖ Ü Ö × ½½ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º Ö ÓÒ × ½½¼¼º Ì Ö ÓÖ ¸ Ó ÒØ Ôº º ÔÖÓ Ð ØÝ × ÕÙ Ø Ö ÕÙ Ö ÔÖÓ ½¾º Í× Ò Ó Ø Ò º Ð ØÓ ´ Ö Ð ØÝ × º ½½¼¼ ¿ Ò ¼¼ × ½½ ¿ º Ó ÓÒµ ¿ ¼¼º Ì Ø ÓÒ ¿º ¸ ÓÓÖ Ö ÓØ × Û× ÒØ Ü ×¸ ×Ó Ø Ó ÒØ Ôº º ÓÙÒ Ü Ö × ÓÒ×Ø ÒØ ÓÚ Ö Ü Ý À Ò ¸ Ö Ø Ò Ð Û Ò Ø× Ö Ò Ô Ò Òغ Ô Ë Ø ØØ ºÓ Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø ØÓÖ× ÒØÓ × Ô Ò ÖØ × ÙÒ Ø ÓÒ× ¿º Ï Ì Û ÓÑÑ ÒØ ÖÝ Ò ÒØÖÓ Ù Ò ÓÒ Ö ÒÓØ ÓÒ ØØ Ø ÓÒ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ÓÒ ×ØÖ ×ØÓ ÓØØÓÑ Ó Ô ½¼ ¼ ÔÖÓ Ò ÙØ ÓÒ× Ú Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ö ÐÔ Ð Øݸ Ò ÓÑ ÙÐ ÚÒ ÓÖ ×ØÙ Ø ÒØ× Û Ó ÙÒ Ú Ö Ð ×¸ Ø × ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ×ØÖ ×× Ø ÔÓÔÙÐ Ö ÒÓØ Ø ÓÒ Ñ × Ø ÔÔ Ö Ø Ø Û Ö×Ø Ò ØÛÓ¹Ú Ö Ð Ð ÙÐÙ׺ Ø Ýº Ð×Ó¸ ...
View Full Document

This note was uploaded on 02/17/2011 for the course MAT 521 taught by Professor Staff during the Spring '08 term at Syracuse.

Ask a homework question - tutors are online