{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

Solution3.1-3.5 - ÔØ Ö ¿º½ ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ...

Info icon This preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ÔØ Ö ¿ ¿º½ ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ½º Ó Ø ½½ ÒØ Ö× ÖÓÑ ½¼ ØÓ ¾¼ × Ø × Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÒØ Ö× Ö Ú Ò¸ ×Ó Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø × Ú Ò × ½½º ÕÙ Ð ØÓ ½º Ë Ò Ü½ Ò Ø Ú ÐÙ Ó º Ë Ü Ó Ø ½½ ¾º Ì ×ÙÑ Ó Ø Ú ÐÙ × Ó ´Üµ ÑÙ×Ø ´Üµ ½ ¸ Û ÑÙ×Ø Ú ½ ½ º ¿º Ý ÐÓÓ Ò ÓÚ Ö Ø ¿ ÔÓ×× Ð ÓÙØ ÓÑ × ÒÙÑ Ö Ø Ò Ü ÑÔÐ ½º º ¸ Û ¬Ò Ø Ø ¼ ÓÖ ÓÙØ ÓÑ ×¸ ½ ÓÖ ½¼ ÓÙØ ÓÑ ×¸ ¾ ÓÖ ÓÙØ ÓÑ ×¸ ¿ ÓÖ ÓÙØ ÓÑ ×¸ ÓÖ ÓÙØ ÓÑ ×¸ Ò ÓÖ ¾ ÓÙØ ÓÑ ×º À Ò ¸ Ø Ôº º ´Üµ × × ÓÐÐÓÛ× Ü ´Üµ ¿»½ ¼ »½ ½ »½ ¾ ¿»½ ¿ ¾»½ ½»½ Ü º ÓÖ Ü ¼ ½ º ÓÖ Ü ¾ ¿ ºÌ ½¼¸ Ø ÔÖÓ ¸ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ó Ø Ò Ò Ü ØÐÝ Ü Ð ØÝ Ó Ó Ø Ò Ò Ü ØÐÝ Ü Ö × × ½¼ ÐÐ× × Ü ½ ¾ ¿ ½¼ º ½¼ º Ü × Ö ÔÖÓ Ð ØÝ × Ø ×ÙÑ Ó Ø ÒØÖ × ÓÖ ¼¸ ½¸ ¾¸ ¿¸ ¸ Ò Ò Ø Ø Ô ÖØ Ó Ø Ø Ð Ó ÒÓÑ Ð ÔÖÓ Ð Ø × Ú Ò Ò Ø Ó Ø ÓÓ ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ Ò ½ Ò Ô ¼ º Ì ×ÙÑ × ¼º½ ¼ º º ËÙÔÔÓ× Ø Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ù × Ø Ú Ø Ñ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ¼º Ò ÔÖÓ Ù × ÒÓÒ Ø Ú Ø Ñ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ¼º¿º Á ÒÓØ × Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ú Ø Ñ× Ø Ø Ö Ó Ø Ò Û Ò Ø Ñ× Ö Ò×Ô Ø ¸ Ø Ò Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Û ÐÐ Ú ÒÓÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö× Ò Ò Ô ¼ º Ý Ø × Ñ Ö ×ÓÒ Ò ¸ ÓÛ Ú Ö¸ ÒÓØ × Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓÒ Ø Ú Ø Ñ× Ø Ø Ö Ó Ø Ò ¸ Ø Ò Û ÐÐ Ú ÒÓÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö× Ò Ò Ô ¼ ¿º ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ º Ì Ö ÓÖ ¸ Ò ÓÒÐÝ ¿ Ò Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ÈÖ´ µ ÈÖ´ ¿µº ÈÖÓ Ð Ø × ÓÖ Ø ÒÓÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ò Ò Ô ¼¿ Ö Ú Ò ÒØ Ø Ð ÒØ Ó Ø ÓÓ º Ì Ú ÐÙ Ó ÈÖ´ ¿µ Û ÐÐ Ø ×ÙÑ Ó Ø ÒØÖ × ÓÖ ¼ ½ ¾¸ Ò ¿º º Ì ÒÙÑ Ö Ó Ö ÐÐ× Ó Ø Ò Û ÐÐ Ú ÒÓÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö× Ò ¾¼ Ò Ô ¼ ½º Ì Ö ÕÙ Ö ÔÖÓ Ð ØÝ Ò ÓÙÒ ÖÓÑ Ø Ø Ð Ó ÒÓÑ Ð ÔÖÓ Ð Ø × Ò Ø Ó Ø ÓÓ º ÙÔ Ø ÒÙÑ Ö× Ò Ø Ò ¾¼ Ò Ô ¼ ½ × Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÓ ¾¼º ÇÖ ÙÔ Ø ÒÙÑ Ö× ÖÓÑ ¼ ØÓ ¿ Ò ×Ù ØÖ Ø Ø ×ÙÑ ÖÓÑ ½º Ì Ò×Û Ö × ¼º½¿¿¼º ¾ ÔØ Ö ¿º º ´ µ Ì Ôº º Ó × ´Üµ ´Ü ·½µ´ ܵ ÓÖ Ü ¼ Û Ö × Ó× Ò ×Ó Ø Ø Ü¼ ´Üµ ½º ËÓ¸ × ÓÒ ÓÚ Ö ´Ü ·½µ´ ܵ¸ Û ×ÙÑ ÕÙ Ð× ½¾¼¸ ×Ó ½ ½¾¼º Ì Ø × ´Üµ ´Ü ·½µ´ ܵ ½¾¼ ܼ ÓÖ Ü ¼ º ´ µ ÈÖ´ µ ´ · ½µ´ µ · ´ · ½µ´ µ · ´ · ½µ´ µ℄ ½¾¼ ½ ¿º ½½ ½¼º ÁØ × × ÓÛÒ Ò Ð ÙÐÙ× ÓÓ × Ø Ø Ü ½º Ì Ö ÓÖ Ø Ö × ÒÓ Ú ÐÙ Ó Û Û ÐÐ Ñ Ø ×ÙÑ Ü½ Ó Ø Ú ÐÙ × Ó ´Üµ ÕÙ Ð ØÓ ½º Ì Ö ÓÖ ¸ Ø Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ ´Üµ ÒÒÓØ Ôº º ½½º ÁÒ ÓÖ Ö ÓÖ Ø ½½ ܽ Ü ½ º ÙØ ½ ½ Ü Ü½ ×Ô ¬ ÙÒ Ø ÓÒ ØÓ Ôº º¸ Ø ÑÙ×Ø ×Ù Ø × Ø Ø ½ ½¸ ×Ó Ø Ö ÒÒÓØ Ü Ü ½ ½ ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ÓÒ×Ø ÒØ º ¿º¾ ÓÑÑ ÒØ ÖÝ Ì × × Ø ÓÒ Ò × Û Ø Ö × Ù×× ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ø Ø Ö Ò Ø Ö × Ö Ø ÒÓÖ ÓÒØ ÒÙÓÙ׺ ÐØ ÓÙ ×Ù ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ú Ö Ø Ø ÓÖ Ø Ð ÒØ Ö ×Ø Ò Ó × ÓÒ ÐÐÝ Ö × Ò ÔÖ Ø ¸ ×ØÙ ÒØ× Ò Ó ÐÓÒ Û Ý Û Ø ÓÙØ ØÙ ÐÐÝ ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ñ× ÐÚ × ÓÙØ Ø × ×ØÖ ÙØ ÓÒ׺ ¿º¾ ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ½º Ï ÓÑÔÙØ ÈÖ´ ÈÖ ¾º Ì Ôº º º ¾ ×Ø ¾ µ Ý ÒØ Ö Ø Ò Ø Ôº º º ÖÓÑ ¼ ØÓ ¾ º ¾ Ü ½ ¿ Ü Ü¾ ¿ ¬ ¾ ¬ ¬ ¼ ¿ ¼ ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º½º ¾ 4 3 0 1 x ÙÖ Ëº¿º½ ´ µ ÈÖ ´ µ ÈÖ ½ ´ µ ÈÖ ½ ¾ ½ ¿ ½¾ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ¾ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¾º º ¿ ¼ ´½ Ü¿ µ Ü ¿ ¼ ¿ ½ ´½ Ü¿ µ Ü ¿ ¼ ¾ º º ½ ½¿ ´½ Ü¿ µ Ü ¿ ¼ Ë Ø ÓÒ ¿º¾º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ¿ ¿º Ì Ôº º º ×Ø ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º¾º −3 0 3 x ÙÖ Ëº¿º¾ ´ µ ÈÖ´ ´ µ ÈÖ´ ½ ´ µ ÈÖ´ ¾µ ¼µ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ¿ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¾º ½ ¼ ´ ܾ µ Ü ¼ º ¿ ¿ ½ ´ ܾ µ Ü ¼ ½ º ½µ ¿½ ½ ¿ ½ ¾ ¿ ¾ ´ Ü µ Ü ¼¼ ¼ º Ì Ò×Û Ö Ò Ô ÖØ ´ µ ÓÙÐ Ð×Ó Ó Ø Ò Ö ØÐÝ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø Ø Ôº º º × ×ÝÑÑ ØÖ ÓÙØ Ø ÔÓ ÒØ Ü ¼º Ì Ö ÓÖ ¸ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ø Ð Ø Ó Ü ¼ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ø Ö Ø Ó Ü ¼ ÑÙ×Ø ÕÙ Ð ØÓ ½ ¾º º ´ µ Ï ÑÙ×Ø Ú ½ ´Üµ ½ Ü ¾ ½ ܾ Ü ¿ ½ ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º¿º Ì Ö ÓÖ ¸ ¿ º Ì × Ôº º º ×Ø 1 2 x ÙÖ Ëº¿º¿ ´µ º ´µ ´µ ¾ ¿¾ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¾º ´Üµ Ü ¿ ÜÜ º ½ º À Ò ¸ Ø ¾º ½ ¾º À Ò ¸ Ø Ø ¼ ½ ½ ¸ ÓÖ Ø¾ ½ Ø ´Ü µ Ü ½ ¾¸ ÓÖ ½ ؾ ½ Ô º ÔØ Ö ¿º º Ì Ú ÐÙ Ó ¼ ½ ¾ ¿ ÏÒ Û ÐÐ ÑÙ×Ø ¼ ½¾ ¿¾ ¾ ¾ ØÛ Ò ¼ Ò ½ ¾¸ ¿ ¾¸ ¾¸ ¾¸ º º Ï Û ÐÐ Ú ÒÓØ ÛÓÖÖÝ ÓÙØ ÓÛ ØÓ ¬Ò ¾ ½¾¿¾ ¾ ¾¸ ÕÙ Ð ØÓ ÓÒ Ó Ø × ÓÙÖ Ú ÐÙ × × ¼º ÁØ ÒÓÛ ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ÈÖ´ ÈÖ´ ÈÖ´ ÈÖ´ ÈÖ´ ¼µ ½µ ¾µ ¿µ µ ½¾ ¼ ¿¾ ¾ ¿¾ ¾ ¾ ¾ Ù× Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ´Üµ Ü ´Üµ Ü ´Üµ Ü ´Üµ Ü ´Üµ Ü ½ ½ ½ ¿ ½ ½¾ º Ë Ò Ø ÙÒ ÓÖÑ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÜØ Ò × ÓÚ Ö Ò ÒØ ÖÚ Ð Ó Ð Ò Ø ½¼ ÙÒ Ø׸ Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ôº º º ÑÙ×Ø ½ ½¼ Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø ÒØ ÖÚ Ðº À Ò ¸ ¼ ´Üµ Ü ½¼ Ü º ´ µ Ï ÑÙ×Ø Ú Ì Ö ÓÖ ¸ ¾º Ì × Ôº º º ½ ´Üµ ½ ½ ¼ ÜÔ´ ¾Üµ Ü ×Ø ½ ¾ ½ ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º º x ÙÖ Ëº¿º ´µ º Ë Ò ¾ ½ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¾º ´Üµ Ü ÜÔ´ ¾µ ÜÔ´ µº ½ ¼ ½ ´½ · ܵ Ü ½¸ Ø Ö × ÒÓ ÓÒ×Ø ÒØ ×Ù Ø Ø ½ ¼ ´Üµ Ü ½º Ë ½¼º Ø ÓÒ ¿º¿º ÓÑÑ ÒØ ÖÝ ´ µ Ï ÑÙ×Ø Ú Ì Ö ÓÖ ½ ¾º Ì × Ôº º º ½ ´Üµ ½ Ü ½ ¼ ´½ ܵ½ ¾ Ü ¾ ½ ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º º ×Ø 0 1 ÙÖ Ëº¿º ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ½¼ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¾º ÁØ × ÓÙÐ ÒÓØ Ø Ø ÐØ ÓÙ Ø Ú ÐÙ × Ó ´Üµ ÓÑ Ö ØÖ Ö ÐÝ Ð Ö Ò Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ó Ü ½¸ Ø ØÓØ Ð Ö ÙÒ Ö Ø ÙÖÚ × ÕÙ Ð ØÓ ½º ÁØ × × Ò¸ Ø Ö ÓÖ ¸ Ø Ø Ø Ú ÐÙ × Ó Ôº º º Ò Ö Ø Ö Ø Ò ½ Ò ¸ Ò Ø¸ Ò Ö ØÖ Ö ÐÝ Ð Ö º ´µ ½½º Ë Ò ½¾ ¼ ½ ¼ ´Üµ Ü ½ ´½ ¾µ½ ¾ ½ ¼ ´½ ܵ Ü ½ Ø Ö × ÒÓ ÓÒ×Ø ÒØ ×Ù Ø Ø ´Üµ Ü ½ ½¾º Ï × ÐÐ ¬Ò Ø º º Ó Ò Ú ÐÙ Ø Ø Ø ¼º Ì º º Ó Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð × ´Ýµ ÈÖ´ Ý µº ÁÒ ÙÖ ¿º½¸ ÓÒ Ô ¸ Ø Ú ÒØ Ý × Ö ´Ý ½µ ¢ ´¾¼¼ µ ½ ´Ý ½µ ½ Ý ½ ¼º Ï Ò ØÓ Ú Ø × Ý Ø Ö Ó Ø ÒØ Ö Ö Ø Ò Ð ¸ ¾ ¸¾¼ º Ì º º Ó ×Ø Ò ´Ý µ ¼ ÓÖ Ý ½¸ ½ ´Ý ½µ ÓÖ ½ Ý ½ ¼¸ ¾ ¾¼ ½ ÓÖ Ý ½ ¼º ¼µ ¼ ¿¾ º ËÓ¸ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö¸ ÈÖ´ ¿º¿ ÔÓØ ÓÑÑ ÒØ ÖÝ × × Ø ×Ø× Ò ÓÒ¬ Ò Ì × × Ø ÓÒ Ò ÐÙ × ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ × Ù×× ÓÒ Ó ÕÙ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ׺ Ì × Ö × Ö Ô Ø ÐÝ Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð× Ð Ø Ö Ò Ø ÓÓ º Ü Ö × × ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Ó Ý¹ ¿º¿ ½º Ì º º ´Üµ Ó × ¼ ÓÖ Ü ¼º ÁØ ÙÑÔ× ØÓ ¼ ¿ ÈÖ´ Ø Ö Ø Ü ½º Ì º º × × Ø Ò ÙÖ Ëº¿º º ¼µ Ø Ü ¼¸ Ò Ø ÙÑÔ× ØÓ ½ Ò ×Ø Ý× ÔØ Ö ¿º 1.0 • F(x) 0.4 0.6 0.8 • 0.0 -1.0 0.2 -0.5 0.0 0.5 x 1.0 1.5 2.0 ÙÖ Ëº¿º ¾º Ì º º Ñ×Ø Ú Ø ºº Ó Ò Ü Ö × ½ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¿º ÔÔ Ö Ò Ó 1 0.8 0.6 0.2 ÙÖ Ëº¿º º −2 0 1 4 x ÙÖ Ëº¿º º º ÓÖ Ü Ö × ¾ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¿º º Ì Ö ÓÖ ¸ Ø 1 ¿º À Ö ÈÖ´ Òµ ½ ¾Ò ÓÖ Ò ½ ¾ º º ÑÙ×Ø Ú Ø ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º º 0.75 0.5 0 1 2 3 4 5 6 x ÙÖ Ëº¿º º Ì ÒÙÑ ´µ ´µ ´ µ ´µ ´µ ´µ Ö× Ò Ö Ó« Ó Ø º º ÓÖ Ü Ö × ¿ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¿º ¬ ÙÖ ÓÖ ÓÙÒ Ì ÙÑÔ Ø Ü ½ × ´ ½µ ´ ½ µ ¼ ½º Ì º º ØÓ Ø Ð Ø Ó Ü ¼ × ´¼ µ ¼ ½º Ì º º Ø Ü ¼ × ´¼µ ¼ ¾º Ì Ö × ÒÓ ÙÑÔ Ø Ü ½¸ ×Ó ÈÖ´ ½µ ¼º ´¿µ ´¼µ ¼ º ´¿ µ ´¼µ ¼ º Ý ×Ù ØÖ Ø Ò ØÛÓ ÒÙÑ Ö× Ó« Ó Ø ¬ ÙÖ º Ë Ø ÓÒ ¿º¿º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ´µ ´µ ´µ ´µ ´¿µ ´¼ µ ¼ º ´¾µ ´½µ ¼º ´¾µ ´½ µ ¼º ½ ´ µ ¼º ´ µ ½ ´ µ ¼º ´Ðµ ´ µ ´¿ µ ¼ ¾º ´Üµ ¼ ¾ ÓÖ Ü ¼ Ü ÓÖ ¼ Ü ¿ º ´Üµ Ü ¼ ÓÖ Ü ¿º Ì Ú ÐÙ Ó ´Üµ Ø Ü ¼ Ò Ü ¿ × ÖÖ Ð Ú Òغ Ì × Ôº ºº ×Ø ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º 0 3 x ÙÖ Ëº¿º ÙÖ ÓÖ Ü Ö × Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¿º º ´Üµ Ì Ú ÐÙ Ó Ü ´Üµ Ø Ü ´Üµ ´ ÜÔ´Ü ¿µ ÓÖ Ü ¿¸ ¼ ÓÖ Ü ¿ ¿ × ÖÖ Ð Ú Òغ Ì × Ôº º º ×Ø ÔÔ Ö Ò Ó ÙÖ Ëº¿º½¼º 3 x ÙÖ Ëº¿º½¼ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¿º ÙÒ ÓÙÒ ÒØ ÖÚ Ð Û Ö ÁØ × ÓÙÐ ÒÓØ Ø Ø ÐØ ÓÙ Ø × Ôº º º × ÔÓ× Ø Ú ÓÚ Ö Ø ØÓØ Ð Ö ÙÒ Ö Ø ÙÖÚ × ¬Ò Ø Ò × ÕÙ Ð ØÓ ½º º Ü ¿ ¸Ø Ì ºº ×Ø Þµ × Ø ÔÔ Ö Ò Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÙÖ Ëº¿º½½ Ð ×ÛØ Ò Ö Ð Ó Ö Ù× Þ ÒØ Ö ØØ ÓÖ Òº º ÈÖ´ × Ì × ÔÖÓ Ð ØÝ Ö Ó Ö Ð Ó Ö Ù× Þ Ö Ó Ö Ð Ó Ö Ù× ½ Ì º ÐÒ Þ¾ ÓÖ ¼ Þ ½ º º × ÔÐÓØØ ÖÛØ ØÓØ Ð Ò ÙÖ Ëº¿º½¾º ÈÖ´ ¼µ ÈÖ´ ØÛ Ò ½Ò ½µ ½ Ò ÈÖ´ µ ÈÖ´ ¿µ ¾ º Ð×Ó¸ × ÙÒ ÓÖÑ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ¿¸ Û Ø ØÓØ Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ¾ º Ì Ö ÓÖ ¸ ÓÚ Ö Ø × ÒØ ÖÚ Ð ´Ýµ Û ÐÐ Ò Ö × Ó ¾ º Ì º º × ÔÐÓØØ Ò ÙÖ Ëº¿º½¿º ÔØ Ö ¿º F(x) 1 -2 0 8 x ÙÖ Ëº¿º½½ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¿º F(z) 0 1 z ÙÖ Ëº¿º½ ¾ º º ÓÖ Ü Ö × ÒÛ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º¿º º º¸ Û ½¼º ÌÓ ¬Ò Ø ÕÙ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ½´Ôµ Û Ü´½ Ôµ ÒÓÛ Ø Ò × Ø ´Üµ Ô Ò ×ÓÐÚ ÓÖ Üº ½·Ü Ü Ô Ü Ô · ÔÜ Ô Ü ½ Ô Ô Ì ½½º ÕÙ ÒØ Ð ×Ò Ü Ö × ÙÒ Ø ÓÒ × ½ ´Ôµ Ü × Ô ´½ Ôµº ½¼¸ Û × Ø ´Üµ Ô Ò ×ÓÐÚ ÓÖ Üº Ô ½ ܾ Ô Ü¾ ÙÒ Ø ÓÒ Ó ¿Ô½ ¾ Ì ½¾º ÇÒ ÕÙ ÒØ Ð ½ ´Ôµ ¿Ô½ ¾ º ÐÓ ´Ôµ Ü ¿ · ÐÓ ´Ô Ò¸ Û × Ø ´Üµ Ô Ò ×ÓÐÚ ÓÖ Üº Ü ¿ × ÜÔ´Ü ¿µ Ô µ Ì ½¿º ÎÊ Ø ÕÙ ÒØ Ð Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ó ½ ´Ôµ ×Ø Ò ¿ · ÐÓ ´Ôµº ØÚ Ó Ø ËÓ¸ Î Ê ¼ º¼ ÔÖÓ Ø Ð ØÝ Ð Ú Ð ¼º ÔÖÓ ÕÙ ÒØ Ð Ó Ø ÙÒ ÓÖÑ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ð ØÝ Ð Ú Ð ¼º × ½¼º¾ ¼ º¼ Ñ Ü ÑÔÐ ¿º¿º¿¸ ÒØ ÖÚ Ð ½¾ ¾ ℄ × ¼ ¼ ¢ ¾ ¼ ¢ ½¾ ½¼ ¾º ÕÙ ÒØ Ð º Í× Ò Ø Ö ×ÙÐØ ÖÓ Ë F(y) 1 • Ø ÓÒ ¿º º ÓÑÑ ÒØ ÖÝ 0.6 0.2 0 1 2 3 4 5 y ÙÖ Ëº¿º½¿ ºº ½¼ Ò ÓÖ Ü Ö × Ó Ó Ø Ë Ø ÓÒ ¿º¿º ½ º Í× Ò Ø Ø Ð Ó ÒÓ ¼¾ ÒÓÑ Ð ¸ ´Üµ ¼ ¸ Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ñ Ð ÔÖÓ ´Üµ ¼ Ô º ÐØ × Ò Ø Ö Ñ Ø Ö× Ì ¼º¾º Û ÓÓ ¸ Û Ø Ò ÓÑÔÙØ Ø ºº Ö ÏØ Ò ¬Ò ¬Ö×Ø Ú ÐÙ × Ó Ü ×Ù ºº Ø Ø ÓØ ´Üµ ¬Ö×Ø ×Ø Ò Ø Ú ÐÙ × Ó Ø Ü ËÓ¸ Ø ÕÙ ÖØ Ð × Ö ´Üµ ÐØ ¼ ¼º½ Ñ ½ ¼º¿ Ò × ¾º ¼º ¾ ¼º ½ ¿ ½ Ò ¿¸ Û ¿º ÓÑÑ ÒØ ÖÝ Ì Ú Ö Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ × Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ò Ó Ø × × Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ Ô ÖØ Ó Ø × × Ù×× ÓÒ ÓÒ Ô × ½¾ ß½¾ Ø Ø × Ù× Ð Ø Ö Ò Ø Ø ÜØ × Ø Ø Ø Ø Ø Ó ÒØ Ôº º º × Ø × ÓÒ Ñ Ü Ô ÖØ Ð ÖÚ ØÚ Ó Ø Ú Ö Ø Ôº º º Á Ò Ò×ØÖÙ ØÓÖ ÔÖ Ö× ÒÓØ ØÓ × Ù×× ÓÛ ØÓ Ð ÙÐ Ø ÔÖÓ Ð Ø × Ó Ö Ø Ò Ð ×¸ Ø Ö Û ÐÐ ÒÓ ÐÓ×× Ó ÓÒØ ÒÙ Øݺ ¿º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ½º ´ µ Ä Ø Ø ÓÒ×Ø ÒØ Ú ÐÙ Ó Ø Ôº º º ÓÒ Ø Ö Ø Ò Ð º Ì Ö Ó Ø Ö Ø Ò Ð × ¾º ËÓ¸ Ø ÒØ Ö Ð Ó Ø Ôº º º × ¾ ½¸ Ò ½ ¾º ´ µ ÈÖ´ µ ×Ø ÒØ Ö Ð Ó Ø Ôº º º ÓÚ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ó Ø Ö Ø Ò Ð Û Ö Ü Ýº Ì × Ö ÓÒ × × Ò ÙÖ Ëº¿º½ º Ì Ö ÓÒ × ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ö ½ ¢ ´½ · ¾µ ¾ ½ º Ì ÒØ Ö Ð Ó Ø ÓÒ×Ø ÒØ ½»¾ ÓÚ Ö Ø × Ö ÓÒ × Ø Ò ¼ ÈÖ´ µº ¾º Ì ´µ ´µ Ò×Û Ö× Ö ÓÙÒ Ý ×ÙÑÑ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒØÖ × Ò Ø Ø Ð ´ µ Ì Ò Ò ÒØÖ × Ò Ø ÙÔÔ Ö Ð Ø ÓÖÒ Ö Ó Ø Ø Ð ´ µ ´¼¸ ¼µ¸ ´½¸ ½µ¸ ´¾¸ ¾µ¸ Ò ´¿¸ ¿µ ¼º¿º Ì ÒØÖ × Ò Ø Ø Ö ÖÓÛ Ó Ø Ø Ð ¼º¾ Ì Ð ×Ø Ø Ö ÓÐÙÑÒ× Ó Ø Ø Ð ¼º ¿º º ¼º ¼ ÔØ Ö ¿º y 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.5 1.0 x 1.5 2.0 ÙÖ Ëº¿º½ ´ µ ´½¸ Ê ÓÒ Û Ö Ü Ý Ò Ü Ö × ½Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ¼µ¸ ´¾¸ ¼µ¸ ´¿¸ ¼µ¸ ´¾¸ ½µ¸ ´¿¸ ½µ¸ ´¿¸ ¾µ ¼º¾ º Ó ¿º ´ µ Á ¾ ÔÓ×× Ð Ô Ö× Ó Ú ÐÙ × ´Ü ݵ¸ Û ÕÙ Ð ØÓ ½¸ Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ½ ¼º ´ µ ´¼ ¾µ ´½ ¼µ ¡ ¾ ½ ¾¼º Û ×ÙÑ ´Ü ݵ ÓÚ Ö Ø ¾ Ý Ø Ò ¼ º Ë Ò Ø × ×ÙÑ ÑÙ×Ø ´ µ ÈÖ´ ½µ ´ µ Ì Ò×Û Ö × ÓÙÒ Ý ×ÙÑÑ Ò ´Ü ݵ ÓÚ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ô Ö× ´ ¾ ¾µ¸ ´ ¾ ½µ¸ ´ ½ ¾µ¸ ´ ½ ½µ¸ ´ ½ ¼µ¸ ´¼ ½µ¸ ´¼¸ ¼µ¸ ´¼¸ ½µ¸ ´½¸ ¼µ¸ ´½¸ ½µ¸ ´½¸ ¾µ¸ ´¾¸ ½µ¸ Ò ´¾¸ ¾µº Ì ×ÙÑ × ¼º º º ´µ ¾ ´½ ݵ ¼º ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ¿ ¾º ´ µ Ì Ö ÓÒ ÓÚ Ö Û ½½ ½ ½ ´Ü ݵ Ü Ý ½ ¼ ¼ ¾ Ý ¾ Ü Ý ×× y ¾ ¿ Ë Ò Ø Ò Ú ÐÙ Ó Ø × ÒØ Ö Ð ÑÙ×Ø ½¸ Ø ØÓ ÒØ ÖØ ÙÖ Ëº¿º½ º 1 0 1 2 x ÙÖ Ëº¿º½ Ê ÓÒ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ÈÖ´ · ¾µ × Ö ÓÒ ¾ ½ ´Ü ݵ Ü Ý ´ µ Ì Ö ÓÒ ÓÚ Ö Û ¿ ݾ ¾ Ü ¾ ½ ÝÜ Ò ¿ ÙÖ Ëº¿º½ ØÓ ÒØ ÖØ ×× º Ë y 1 1 2 0 2 x Ø ÓÒ ¿º º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ½ ÙÖ Ëº¿º½ Ê ¾ ¼ ¼ ÓÒ Ó ½¾ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ÈÖ ´ µ Ì Ö ÓÒ ÓÚ Ö Û ¾ ½ ¿¾ Ý ¾ ÖØ ÝÜ ×× ½ Ò ÙÖ Ëº¿º½ º ØÓ ÒØ ÙÖ Ëº¿º½ Ê ½ ½ ¼ ÓÒ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ÈÖ´ º ½µ ´ µ Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ´ µ Û ÐÐ Ð ÓÒ Ø ÐÒ Ü ¿Ý × ¼ ÓÖ Ú ÖÝ ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ó ÒØ ×ØÖ ÙØ ÓÒº ´µ Ý × Ø Ò Ø ÙÖÚ Ý ½ ܾ ¸ Û ¬Ò Ø Ø Ý ½ ܾ ÓÖ ÐÐ ÔÓ ÒØ× ÓÒ ÓÖ ÐÓÛ Ø × ÙÖÚ º Ð×Ó¸ Ý ¼ ÓÖ ÐÐ ÔÓ ÒØ× ÓÒ ÓÖ ÓÚ Ø Ü¹ Ü ×º Ì Ö ÓÖ ¸ ¼ Ý ½ ܾ ÓÒÐÝ ÓÖ ÔÓ ÒØ× Ò Ø × Ö ÓÒ Ò ÙÖ Ëº¿º½ º 1 y y = 1−x2 ¼ ¿¾ ¾Ý ÝÜ ½ ¾ −1 0 1 x ÙÖ Ëº¿º½ À Ò ¸ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ½ ½ ܾ ¼ Ì Ö ÓÖ ¸ º ´ µ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ × ÓÒ ÓÚ Ö Ø ÈÖ ¼ ½½ ´Ü ݵ ½ ½ ½ ÜÝ × ½ ´Ü¾ · ݵ Ý Ü ÙÖ Ëº¿º½ º ½ ¾ ¡ Ö ÓÒ Ò ¾ × Ö ÓÒ ´Ü Ý µ Ü Ý ½ ܾ ¼ ¼ ´Ü¾ · ݵ ÝÜ ¾ ¾ ÔØ Ö ¿º y −1 0 1/2 1 x ÙÖ Ëº¿º½ ´ µ Ê ÓÒ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º Ì Ö ÓÒ ÓÚ Ö Û ØÓ ÒØ ÖØ ×× y 1 Ò ÙÖ Ëº¿º¾¼º y=x+1 −1 0 1 x ÙÖ Ëº¿º¾¼ Ê ÓÒ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ÈÖ´ · ½µ × Ö ÓÒ ½ ¼ ´Ü Ý µ Ü ½ ܾ Ý ´ µ Ì ÔÖÓ º ´µ Ð ØÝ Ø Ø ´ ½ ½ ÙÒ× Ö ÓÒ ÝÜ ´Ü Ý µ Ü Ý Ü·½ ´Ü¾ · ݵ Ý µ Û ÐÐ Ð ÓÒ Ø ÙÖÚ ½¿ ½ ܾ × ¼ ÓÖ Ú ÖÝ ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ö ÓË × ¾¸ Ò Ó ÒØ Ø ×ØÖ Ó ÒØ ÙØ ÓÒº Ì Ö ÓÒ Ë × Ø × Ö ÓÒ Ò y 1 ÙÖ Ëº¿º¾½º Ë Ò Ø 4y + x = 4 4 x Ôº º º × ÙÖ Ëº¿º¾½ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º º ØÓ ÓÒ×Ø ÒØ ÓÚ Ö Ë ¸ Ø Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÓÒ×Ø ÒØ ÑÙ×Ø ½ ¾º ´ µ Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ´ µ Û ÐÐ ÐÓÒ ØÓ ÒÝ ×Ù × Ø Ë¼ × ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ö Ó Ø Ø ×Ù × Øº Ì Ö ÓÖ ¸ ½ Ü Ý ½´ Ö Ó Ë µ « ÈÖ ´ µ ¾ ˼ ℄ ¼ ¾ ¾ ¾ ˼ ´ µ ÈÖ´ ½ µ Û ÐÐ ÕÙ Ð Ø Ó Ø ×ÙÑ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ø × Ó Ø ÓÖÒ Ö× ´¼¸ ¼µ Ò ´¼¸ ½µ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÔÓ ÒØ × Ò ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ ÒØ Ó Ø ×ÕÙ Ö Ò Ð × Ò Ø × Ö ÓÒ Ò ÙÖ Ëº¿º¾¾º Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÔÓ ÒØ Û ÐÐ Ò ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ ÒØ Ó Ø ×ÕÙ Ö Ö Ø Ö Ø Ò Ë y (0,1) (1,1) Ø ÓÒ ¿º º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ¿ (0,0) 1/4 (1,0) x ÙÖ ÓÒ × ÓØ Ö Ëº¿º¾¾ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ÓÙÖ ÓÖÒ Ö× × ÓÒ¸ ÈÖ ¼ ¾ Ì ÔÖÓ Ú Ò Ø Ø Ø × Ò ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ ÒØ × ½ º Ì Ö ÓÖ ¸ ½ ½ ¼ ½ · ¼ · ´ ¼ ¾µ ¼ ØÓ ÒØ ÖØ ×× Ò ÙÖ Ëº¿º¾¿º ½ ´¼ ½ · ¼ ¾ · ¼ · ¼ ½µ Ð ØÝ Ø Ø Ø Û ÐÐ Ð ÒØ ´ µ Ì Ö ÓÒ ÓÚ Ö Û ÙÖ Ëº¿º¾¿ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ÈÖ´ º ´ µ Ë Ò Ø · Ó ÒØ ½µ ¼ ½·¼ ¾·¼ Ò · ´¼ ¾µ × ØÛ ¹ ½ ¾ « ¼ Ö ÒØ Ð Ò Ø ÚÒÖ Ø Ò Ð ¸ Ø Ó ÒØ ÙØ ÓÒ Ó × ÓÒØ ÒÙÓÙ׺ Ì Ö ÓÖ ¸ ÈÖ ´½ ¾Ò ½ ¾µ ÈÖ ´½ ¾Ò ½ ½¼ ¾ ¾ ´¾ ¾µ ´½ ¾µ ´¾ ½µ · ´½ ½µ ½ ½ ½ ·½ Ò¾ µ Ò º º × ÓÒØ ÒÙÓÙ× ×ØÖ ¹ ¾µ ´µ ÈÖ ´¾ ´ µ Ë Ò ¼ Ý Ý ÑÙ×Ø ¸ Ð Ü ÒØ Ð Ñ ´Ü ½ ÒØ ÖÚ Ð ¼ ݵ Ü ¿½ Ý ½ ÈÖ ´¾ ¿Ò ¾ µ ´¿ µ ´¾ µ ´¿ ¾µ · ´¾ ¾µ ¾ ¾ ½ ½ ½ · ½ ¸ ¾ ´Ýµ ¼ ÓÖ Ý ¼ Ò ¾ ´Ýµ ½ ÓÖ Ý ½ Ý ´ · ݵ ¾ º ÁÒ Ø × Ö Ø Ò Ð º ÓÖ ´µ Ï ¾ ´Ýµ ÐÑ Üݴܾ · ݵ Ý Ú ´Ü ݵ ¼ ÙÒÐ ×× ¼ Ü ¿ Ò ¼  ¾ ´Ü Ý µ ½ ´¿Ü¾ · ¾Ýµ ´Ü Ý µ  ÜÝ ½ Û Ú ÔØ Ö ¿º y 4 0 3 x ÙÖ ´ ˺¿º¾ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × Ò ¿ ¼ ¼ ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º µ Ì Ö ÓÒ ÓÚ Ö Û È Ö´ ØÓ ÒØ Ö Ø × × ´Ü Ý µ Ü ½º Ý µ ÐØ Ò × Ö ÓÒ ÙÖ Ëº¿º¾ º ܽ ¾ ½ ´¿Ü · ¾Ýµ Ð ØÓ Ø Ò ÝÜ ¿ ¾¼ º Ë Ò Ó ÒØ ÓÒ ÓÚ Ö Ø ´Ü Ôº Ø ÔÖÓ ººÓ ×Ò Ü ÑÔÐ º¾ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ö Ø Ò Ð Ö Ó Ø Ö Ø Ò Ð º Ì × ÓÒ×Ø ÒØ ÓÚ Ö Ø Ö × ¾ ¸¾¼ ¸ ×Ó Ø Ý ¼ Ó« Ø Ö × Ó ×Ù × Ø× Ó Ø Ö Ø Ò Ð ¸ Ø Ö Ø Ò Ð º Ì ÓÒ×Ø ÒØ ÑÙ×Ø Ôº ºº × Ó ÒØ ´ ݵ ×ÙÑ Ó ½ ¼ ¾ ¾¼ ÓØ Ü ÖÛ × ¾¼¼ Ò ½ º ½ ¼¸ ½¼º ´µ Ì ´Ü ÜÔ´ ¿Ýµ Û ½ ´¾Ýµ¾ Ü Ýµ ÓÚ Ö ÐÐ Ü ÓÖ ¬Ü Ý× Ü¼ ÜÔ´ ¿Ýµ ÜÔ´¾Ýµ ÜÔ´ ݵ ÒØ Ö Ð Ó Ø ´µ Ï Ö ÖØ ¬Ö×Ø ÕÙ Ð ØÝ ×ÙÐØ Ò ×ÙÑ × × ÐÝ Ò ÓÑÔÙØ ÈÖ´ ¼ ÈÖ´ ¿º ¼µ ½ ´¾Ýµ¼ ¼ ÓÐÐÓÛ× ÖÓÑ Ø ÔÓÛ Ö × Ö × ÜÔ Ò× ÓÒ Ó ÜÔ´¾Ýµº Ì Ð ÙÐ Ø ØÓ ½º ¼µ Ý ÒØ Ö Ø Ò ´¼ ݵ ÓÚ Ö ÐÐ Ý ÜÔ´ ¿Ýµ Ý ½ ¿ ÓÑÑ ÒØ ÖÝ ËØÙ ÒØ× Ò Ø ÓÒ Ù× Û Ò ×ÓÐÚ Ò ÔÖÓ Ð Ñ× Ð Ü Ö × × Ò Ò Ø × × Ø ÓÒº Ì Ý ÒÓØ Ø Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ó ´Ü ݵ ØÓÖ× ÒØÓ ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ ÓÖ Ø Ó× ´Ü ݵ Ô Ö× ×Ù Ø Ø ´Ü ݵ ¼¸ ÙØ Ø Ý ÓÒ³Ø ÙÒ Ö×Ø Ò Ø Ø Ø ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ò × ØÓ ÓÐ Ú Ò ÓÖ Ø Ó× ´Ü ݵ Ô Ö× ×Ù Ø Ø ´Ü ݵ ¼º Ï Ò Ø ØÛÓ Ñ Ö Ò Ð Ôº º º³× Ö ÓØ ×ØÖ ØÐÝ ÔÓ× Ø Ú ÓÒ ÒØ ÖÚ Ð׸ Ø Ò Ø × Ø Ó ´Ü ݵ Ô Ö× Û Ö ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ ¼ ÑÙ×Ø Ö Ø Ò Ð ´Û Ø × × Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ü ×µ¸ Ú Ò Ø × Ò¬Ò Ø Ò ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ Ö Ø ÓÒ׺ À Ò ¸ Ø × Ò ×× ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ø × Ø Ó ´Ü ݵ Ô Ö× ×Ù Ø Ø ´Ü ݵ ¼ Ö Ø Ò Ð º Ç ÓÙÖ× ¸ Ø × Ð×Ó Ò ×× ÖÝ Ø Ø ´Ü ݵ ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ ÓÖ Ø Ó× ´Ü ݵ ×Ù Ø Ø ´Ü ݵ ¼º Ì ØÛÓ Ò ×× ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ× ØÓ Ø Ö Ö ×ÙÆ ÒØ ØÓ Ò×ÙÖ Ò Ô Ò Ò ¸ ÙØ Ò Ø Ö × ×ÙÆ ÒØ ÐÓÒ º Ë Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ü Ö × ÐÓÛ ÓÖ Ò ÐÐÙ×ØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÛ ØÓ ÐÐÙ×ØÖ Ø Ø Ø ÔÓ Òغ Ë Ø ÓÒ ¿º º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × ¿º ½º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × Ì Ø ÓÒ×Ø ÒØ Ø Ñ × Ø Ð Ò Ø Ó Ø ÒØ ÖÚ Ð Ó Ý Ú Ð٠׸ Ò Ñ ÐÝ º Ë Ñ Ð ÖÐݸ ÓÖ Ö Ð ÓÚ Ö Ü Û ÐÐ ÕÙ Ð Ø ÓÒ×Ø ÒØ Ø Ñ × Ø Ð Ò Ø Ó Ø ÒØ ÖÚ Ð Ó Ü Ú Ð٠׸ Ò Ñ ÐÝ º Ç ÓÙÖ× Ø ÓÒ×Ø ÒØ ÑÙ×Ø ÕÙ Ð ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ö Ó Ø Ö Ø Ò Ð º ËÓ ½ ´ µ´ µ℄º ËÓ Ø Ñ Ö Ò Ð Ôº º º³× Ó Ò Ö ÒØ Ö Ð ÓÚ Ö Ó ÒØ Ôº º º × ÓÒ×Ø ÒØ ÓÚ Ö Ý Û ÐÐ Õ٠Рݸ Ø ÒØ Ø Ö Ø Ò Ð ÛØ × × Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø ÓÓÖ ÒØ Ü ×º ËÓ¸ ÓÖ Ü¸ ½ ´Üµ ¼ ¼ ¼½ ½ ´Ü ¿ ½ ½ ÓÖ Ü ¸ ÓØ ÖÛ × ¸ Ý º ¾ ´Ý µ ÓÖ Ú ´Ü Ý µ ¸ ÓØ ÖÛ × ¾º ´µ ÓÖ Ü ¾¸ Û ½ ´ Ü· µ ¿¼ ¼ Ë Ñ Ð ÖÐݸ ÓÖ Ý ¼ ½ ¾ ¿¸ Û Ú ¾ ½ ´Ü ݵ ¿¼ ´¿ · ¿Ýµ ´Ý µ ¾ ܼ ´µ Ò Ö ÒÓØ Ò Ô Ò ÒØ Ù× Ú ÐÙ × Ó Ü Ò Ýº ¿º ´ µ ÓÖ ¼ Ü ¾ Û Ú ½ ´Ü Ý µ Ý ½ ½ ´Üµ ¾ ¼ Ð×Ó¸ ½ ´Üµ ¼ ÓÖ Ü ÓÙØ× Ø ÒØ ÖÚ µ Ý ½ ½ ´ ¾Ü · ¿µ ½ ´½ · Ý µ ½¼ Ø × ÒÓØ ØÖÙ Ø Ø ´Ü ݵ ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ ÓÖ ÐÐ ÔÓ×× Ð Ð ¼ Ü ¾ Ë Ñ Ð ÖÐݸ ÓÖ ¼ Ý Ý ½¸ ¾ ´Ýµ ¾ ¼ ´Ü ݵ Ü ¿Ý¾ ½º Ü ½ Ò ½ Ý ½º ½ ´Üµ ¾ ´Ý µ ÓÖ ½ Ð×Ó¸ ¾ ´Ýµ ¼ ÓÖ Ý ÓÙØ× Ø ÒØ ÖÚ Ð ¼ ´µ Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ Ù× ´Ü ݵ ´ µ Ï Ú ÈÖ ½ Ò ½ ½ ½ ¾ ¼ ¼ ½¾ ½½ ½¾ ½ ´Ü ݵ Ü Ý ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ Ü Ý ½ ½¾ ¾ ÌÖ ØÛÓ Ï Ë Ò ÓÖ ¸ Ý Ø ¬Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ò Ú ÒØ× Ö Ò Ô Ò Òغ Ò Ð×Ó Ö Ø × Ò×Û Ö¸ Û Ø Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð × Ò ¼ ½ ´Üµ Ü ´Ýµ Ý ÈÖ´ × ½µ ÈÖ Ò Ô Ò Ò Ó ØÛÓ Ú ÒØ׸ ÔÖ × ÒØ ¾ Ò Ë Ø ÓÒ ¾º¾¸ Ø ½ ÓÙØ ÖÖÝ Ò ÓÙØ Ø ÓÚ Ð ÙÐ Ø ÓÒ¸ Ý Ö ×ÓÒ Ò × ÓÐÐÓÛ× Ö Ò Ô Ò Òظ Ò × Ò Ø Ó ÙÖÖ Ò ÓÖ ÒÓÒÓ ÙÖ Ò ÔØ Ö Ó Ø Ø ¿º Ú ÒØ Ú ÒØ Ò Ô Ò Òغ Ö ÓÒ Û Ö ½ ¾ ½ Ô Ò × ÓÒ Ø Ú ÐÙ Ó Ô Ò × ÓÒ Ø Ú ÐÙ Ó ÓÒÐÝ Û Ð Ø Ó ÙÖÖ Ò ÓÖ ÒÓÒÓ ÙÖ Ò ÓÒÐݸ Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ø Ø × ØÛÓ Ú ÒØ× ÑÙ×Ø Ö ÓÒ Ò Ó º ´µÌ ´Ü ݵ × ÒÓÒ¹Þ ÖÓ × Ø × y 1 ÙÖ Ëº¿º¾ º ÁØ Ò × ÒØ ØØ −1 1 x ÙÖ Ëº¿º¾ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ½º ÔÓ×× Ð Ú ÐÙ × Ó Ö ÓÒ¬Ò ØÓ Ø ÒØ ÖÚ Ð ½ ÓÙØ× Ø × ÒØ ÖÚ Ðº ÓÖ ½ Ü ½ Û Ú ½ ܾ ´Ü ݵ Ý ½ ܾ ´½ ܾ µ ´Üµ À Ò ¸ ½ ´Üµ ¼ ÓÖ Ú ÐÙ × Ó Ü ËÑÐ ¼ ÖÐݸ Ø Ò × Ò ÖÓÑ Ø × Ø Ø Ø Ø ÔÓ×× Ð Ú ÐÙ × Ó Ö ÓÒ¬Ò ØÓ Ø ÒØ ÖÚ Ð ½º À Ò ¸ ¾ ´Ý µ ¼ ÓÖ Ú ÐÙ × Ó Ý ÓÙØ× Ø × ÒØ ÖÚ Ðº ÓÖ ¼ Ý ½¸ Û Ú ¾´ µ ¼ Ý ´µ Ò ¾ ´½ ݵ Ö ÒÓØ Ò Ô Ò ÒØ Ù× ´Ü ݵ Ý Ý µ½ ¾ ´Ü Ý µ ´½ µ½ ¾ ´½ Ü ¿¾ ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ º ´ µ Ë Ò ´ µ ÈÖ´ ´ µ ÈÖ´ º ´ µ Ë Ò ´Ü Ý µ µ µ Ò Ö Ò Ô Ò Òظ ÈÖ´ ÜÒ Ýµ ÈÖ´ ¿ ¼ ܵ ÈÖ´ ݵ · ´¿ ÔÜ ÔÝ ´µ ¼µ · ´ ¿ ¼ Ô¾ ¼¿ ´¿ ´½ ¾ ¼µ · ¼µ · ´ ¾ ½µ · ´¿ ½µ ¾µ ¼ ¿ º Ò ´Ü Ý µ Ö Ò Ô Ò ÒØ ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ Ú ´Üµ ´Ýµ ܾ ݾ ÓÖ ¼ Ü ¾¸ ¼ Ý ¾ ÓØ ÖÛ ¼ × º ´ µ Ë Ò Ð ØÝ ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ó ÒØ ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ ÈÖ´ µ ¼º ´ µ Ë Ò Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð × Û Ø Ø × Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Ø ÑÙ×Ø ØÖÙ Ø Ø ÈÖ´ µ ÈÖ´ µº Ë Ò ÈÖ´ µ ¼¸ Ø Ø Ö ÓÖ ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ÈÖ´ µ ½ ¾º ´ µ ÈÖ´ · ½µ ÈÖ´× Ö ÓÒ Ò × Ø µ ½ ½ ½ ´Ü ݵ Ü Ý Ò ÔÖÓ Ý ¼ ¼ ½¾ ¼ Ë y 2 Ø ÓÒ ¿º º ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ü Ö × × 1 0 1 2 x ÙÖ Ëº¿º¾ ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ´ µ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º º Ë Ò ´Ù× ½ ´Üµ ´Ü Ý µ ¼ ÓÙØ× Ö Ø Ò Ð Ò ´Ü ݵ ¾Ü Ò ¾ ´Ýµ ÜÔ´ ݵµ¸ Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ò ØÓÖ ×Ò Ö Ò Ø Ò Ô Õ´ º ¿º º µ Ò Òغ Ò× Ø Ö Ø Ò Ð º ÐØ ÓÙ ´Ü Ý µ Ò ØÓÖ × Ò Õº ´¿º º µ Ò× Ø ØÖ Ò Ð Û Ö ´Ü Ý µ ¼¸ Ø Ø Ø Ø ´Ü ݵ ¼ Ò× ØÖ Ò Ð ¸ Ö Ø Ö Ø Ò Ö Ø Ò Ð ¸ ÑÔÐ × Ø Ø Ò ÒÒÓØ Ò Ô Ò Òغ ´ÆÓØ Ø Ø Ý ¼ × ÓÙÐ Ú ÔÔ Ö × Ô ÖØ Ó Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ´Ü ݵ ¼ Ò Ø ×Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø Ü Ö × ºµ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ØÓ ØÓÖ ´Ü Ý µ × Ò Õº ´¿º º µ Û ÛÖ Ø ´Ü Ý µ ½ ´Üµ ¾ ´Ý µº Ë Ò ´½ ¿ ½ µ Ò ´½ ¿ µ ¿¸ Ø ÑÙ×Ø Ø Ø ½ ´½ ¿µ ¼ Ò ¾ ´¿ µ ¼º ÀÓÛ Ú Ö¸ × Ò ´½ ¿ ¿ µ ¼¸ Ø ÑÙ×Ø Ø Ø Ø Ö ½ ´½ ¿µ ¼ ÓÖ ¾ ´¿ µ ¼º Ì × Ø× ÓÒØÖ Ø ÓØ Ö¸ Ò ÒÒÓØ Ú ØÓÖ Þ Ø ÓÒ × Ò ´¿º º µº ´ µ Ë Ò º ½ Ò× ´Ü ݵ ËÒ × ÓÒ×Ø ÒØ ÓÚ Ö Ø ½ ´Üµ ´Ýµ Ð×Ó¸ ½ ´Üµ ¾ ½ ´Ü Ý µ Ý ½ ÓØ ¾ ´Ü ݵ ¼ ÓÙØ× × Ö Ø Ò Ð ½ ÖÐݸ ËÒØ Ë º Æ Üظ ÓÖ ¼ Ö Ü Ó ¼ ¼ ÖÛ º ½Ü Ð×Ó¸ ¾ ´Ýµ ¼ ÓØ ÖÛ × º Ì Ù׸ Ø Ñ Ö Ò Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÓØ ÙØ ÓÒ׺ ´ µ Ë Ò ´Ü ݵ ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ ÓÖ ÐÐ Ú ÐÙ × Ó Ü Ò Ý¸ Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ½¼º ´ µ ´Ü ݵ × ÓÒ×Ø ÒØ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ë Ò ½ ¿ ËÑÐ ½ ݽ ¾ ÓÖ ¾¸ Ë × ÙÒ Ø׸ Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ´Ü Ý µ ½ Ý Ò Ò × ÙÒ Ø׸ Ö Ò Ö ÙÒ Ò ÓÖÑ ×ØÖ ¹ Ô Ò Òغ Ø Ø ÙÖ Ëº¿º¾ y 1 º Ì Ö Ó Ë Ø ÓÐÐÓÛ× x2 + y2 = 1 −1 1 x −1 ÙÖ Ëº¿º¾ ´Ü ÙÖ ÓÖ Ü Ö × ½¼ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º ݵ ½ Ò× ËÒ ´Ü ݵ ¼ ÓÙØ× Ë º Æ Üظ Ø ÔÓ×× Ð Ú ÐÙ × Ó Ü Ö Ò ÖÓÑ ½ ØÓ ÔØ Ö ¿º ½º ÓÖ ÒÝ Ú ÐÙ Ó Ü Ò Ø ´½ ܾ µ½ ¾ º À Ò ¸ ÓÖ ½ ½ ´Üµ ´½ ܾ µ½ ¾ × ÒØ ÖÚ Ð¸ Ôº Ð×Ó¸ º º ½ × ´Üµ ¼ ½ Ý ¾ ´½ ܾ µ½ ¾ ´½ ܾ µ½ ¾ ÓØ ÖÛ Ü ½¸ ´Ü ݵ ¼ ÓÒÐÝ ÓÖ Ú ÐÙ × Ó Ý ØÛ Ò ´½ ܾ µ½ ¾ Ò × º Ý ×ÝÑÑ ØÖݸ Ø Ò ÒÛ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ò Ò Ü Ö × Ü ×º Û ÐÐ ÙÒ ÓÖÑ ÚØ ×ØÖ Ò ×Ñ ÑÖ ÒÐ ÙØ ÓÒ ÓÚ ´ µ Ë Ò Ì ´Ü ݵ º ½ ´Üµ ¾ ´Ýµ¸ ÒØ Ö ÒÓØ Ò Ô Ò Òغ Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø × ÓÙÐ ×ØÖ Ò ÓÒ ÐÙ× ÓÒ× ÓÙÒ ÓÒØÖ ×Ø ÙØ ÓÒ Ó × Ü Ö × Ú Ö Ö Ø Ò Ð Û Ø × × Ô ÖÖ Ú Ó Ò × ÛØ Ø Ú ¸ ÓÒ ÐÙ× ÓÒ× ÓÙÒ ÒÛ Ö Ö Ð ÙÒ ÓÖÑ ½½º Ø Ö ÈºÅº Ì Ò Ò Ì Ö ÓÖ ¸ Ø Ó ÒØ Ôº º º ´Ü Ä Ø ÒÓØ Ø Ð Ø Ñ × Ó Ø ØÛÓ Ô Ö×ÓÒ׸ Ñ ×ÙÖ Ò Ø ÖÑ× Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ ÒÙØ × Ú ÙÒ ÓÖÑ Ôº º º ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ð ´¼¸ ¼µ Ò Ø Ý Ö Ò Ô Ò Òغ ¼¸ ¼ Ý Ýµ ÓÒ Ò ½ ¿ ¼¼ ÓÖ ¼ Ü ¼ ÓØ ÖÛ × º ÙÖ ¼¸ ÔÖÓ Ò Ð ØÝ Ø ØØ Ï × ÑÙ×Ø Ð ÙÐ Ø ÈÖ´ Ö Ëº¿º¾ º Ë Ò ½¼µ¸ Û Ø Ó ÒØ Ôº × ÕÙ Ð ØÓ Ø º ÔÓ ÒØ ´ ºÓ × ÓÒ×Ø ÒØ ÓÚ Ö Ø Ò Ö ×ÕÙ Ö Ø µÐ × ÒØ ¸ Ø × y 60 10 0 10 60 x ÙÖ Ëº¿º¾ Ó× ÙÖ Ö ÓÖ Ü Ö × ½½ Ó Ë Ø ÓÒ ¿º º Ö ÓÒ × ½½¼¼º Ì Ö ÓÖ ¸ Ó ÒØ Ôº º ÔÖÓ Ð ØÝ × ÕÙ Ø Ö ÕÙ Ö ÔÖÓ ½¾º Í× Ò Ó Ø Ò º Ð ØÓ ´ Ö Ð ØÝ × º ½½¼¼ ¿ Ò ¼¼ × ½½ ¿ º Ó ÓÒµ ¿ ¼¼º Ì Ø ÓÒ ¿º ¸ ÓÓÖ Ö ÓØ × Û× ÒØ Ü ×¸ ×Ó Ø Ó ÒØ Ôº º ÓÙÒ Ü Ö × ÓÒ×Ø ÒØ ÓÚ Ö Ü Ý À Ò ¸ Ö Ø Ò Ð Û Ò Ø× Ö Ò Ô Ò Òغ Ô Ë Ø ØØ ºÓ Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø ØÓÖ× ÒØÓ × Ô Ò ÖØ × ÙÒ Ø ÓÒ× ¿º Ï Ì Û ÓÑÑ ÒØ ÖÝ Ò ÒØÖÓ Ù Ò ÓÒ Ö ÒÓØ ÓÒ ØØ Ø ÓÒ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ÓÒ ×ØÖ ×ØÓ ÓØØÓÑ Ó Ô ½¼ ¼ ÔÖÓ Ò ÙØ ÓÒ× Ú Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ö ÐÔ Ð Øݸ Ò ÓÑ ÙÐ ÚÒ ÓÖ ×ØÙ Ø ÒØ× Û Ó ÙÒ Ú Ö Ð ×¸ Ø × ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ×ØÖ ×× Ø ÔÓÔÙÐ Ö ÒÓØ Ø ÓÒ Ñ × Ø ÔÔ Ö Ø Ø Û Ö×Ø Ò ØÛÓ¹Ú Ö Ð Ð ÙÐÙ׺ Ø Ýº Ð×Ó¸ ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern