Graphical Solutions to Equations

Graphical Solutions to Equations -...

Info iconThis preview shows pages 1–4. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Graphical Solutions to Equations Alexander Spoto Main  |  New Project  |  Preferences  |  Send e-mail  |  Messages  |  Manual  |  Bugs  |  LogOut
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Answer all the following and then click one of the buttons provided. For more information you can consult  the  manual Save your work for later. Save and submit for grading. No more work allowed. 1  Introduction In mathematics, many problems are solved by finding when a function is equal to 0, or when two functions  are equal. Notationally, this means we solve equations like  f ( x ) = 0,       or      f ( x ) =  g ( x ). Sometimes these problems can be difficult to do algebraically, but we can find good approximations to the  answers  graphically . The technique we will use is to plot the function(s) in the appropriate viewing window  and then use the  zoom  function to find our answer. When we are solving  f ( x )=0, we zoom in on where the  function crosses the  x  axis. Using the  grid  function is useful here. The solutions here are called  zeroes  of the function  f ( x ). When  f ( x ) is a polynomial, we call the zeroes  roots When we are solving  f ( x )= g ( x ), we zoom in on the points where the two functions cross. The  x  value will  be the solution we seek. These problems may also be solved by plotting  f ( x ) - g ( x ) and looking at the  zeroes. You should get the same answers.  1.1  New MATLAB topics 1. Graphically finding intersection points 2. Using built in functions to find zeroes 1.2  New MATLAB commands 1. roots(p)  - find the roots of a polynomial  p = [ a n       a n - 1            a 2       a 1       a 0 ] 2  Finding solutions to equations graphically We illustrate the graphical solution of equations in the following example.  Example 1 Find all solutions of the equation  x 3  = 20 cos x
Background image of page 2
Figure 1: Plot of  x 3  and 20 cos( x ). The solutions to the equation  x 3  = 20cos( x ) are the  x  values of the  intersection points. Step 1. Plan you actions We will graph both  f ( x )= x 3  and  g ( x )=20cos x  and look for intersection points. Alternatively, you  could plot  f ( x )= x 3   -  20cos( x ) and look for its zeroes. To find an appropriate viewing window, we notice that when  x =3 we have  x 3 =27 which is already  more than 20, the largest 20 cos( x ) can be. By symmetry, we will choose the interval [ - 3,3] for our  initial plot (Figure  1 ). If this isn't large enough, or is too small we will make an adjustment and  replot. Step 2. Make the plot(s)
Background image of page 3

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Image of page 4
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 13

Graphical Solutions to Equations -...

This preview shows document pages 1 - 4. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online