Lecture02Print

Lecture02Print - © ¡ ¡¢ s t – # i £¤  a u % –...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: © ¡ ¡¢ s t – # i £¤  a u % – &  s … ¤ w v ¤ x b w y # & " " " • '  1 –  ‡ # " & ˜˜ ˜˜ – ’  — e e ! e e &  ™ ™ " ’ " dd dd “ e e e e f f f f  i g ! ™ i “ h f f f f " • g ' ‡ "   — 1 i i  ! ‡ h i ‡  i –  & ƒ ’ “ ! ’j “ ƒ ’  g “ i ) † † © ¡ ¡¢ a ` c b £¤ ad ¥¦§ ¥¦§ ¤ ¨ ¤ ¨ h efg i b pq qr ©          ! "  # 34 2 S $% S 4 T S 67 5 ! H 3 T 34 & 5 9 8  @A U R & 9 B 3 U ' C B T 4 F 3 7 ( T B W IV DE P ) F F 5  U H BG C 4 V H 9 I BP  67 3 0 H 7 3 Q 9 4 1 XY 7 6 R 3 ” © ¡ ¡¢ st i £ ¤ a u ! s ¤ w v " ¤ x b  w r l  n l n m l p q n ’ m m q m “ — ’ “ – " – r l   n l n m l p &  q & n q q q q g g ! ! © ¡ ¡¢ st i ‚ £ ¤ a u ¦§ ¥ ¥ ¦§ ƒ ƒ s ¤ w v ’ !“ ’ !“ ¨ ¤ ¨ x b w ‡ ‡ ‚ !  ( ˆ ‰ '  & …   " ' ' €   ‘  „   y  1 1 ⋅ 1 " ƒ s " ( ’ “ s ( ’ s “ ƒ ƒ ! ƒ  ’ !“ ! ƒ y  & !  …  € ƒ    – ’ “ ! ⋅ " g t ƒ ’ !“ ’t “ ∈    '  r l  &  n l n m l €  p „ ‚ ‚ q n ' q  ! p o p o  p o ƒ  q q '  ! q † † † ƒ ∈  ‚    ! ‚ 1 1 1 k p ¡ ¡ ¡¢ ¡¢ £¤ £¤ ¥¦§ ¥¦§ – ¤ ¤ ¨ ¤ ‡ ƒ ¤ ¨  – – ’ ! &   y “  &  &  – ‰ g  ! & ƒ y g ’ ! g x ’ ! ! “ ! v x ⋅ z y " g ’ ! v w ' “ ‰ ' { ’ ! w “ ' w " ' ! y g ! z y " z y w w x “ ⋅ ’ ! w " v “ ⋅ v " } | ⋅ g ! ’ ! w " ƒ w w “ ’ ! v “ g ‚ ƒ  ! v ’ ! w “ ⋅ ƒ w " ’ g ! z y y " z y " “ g ! w v ‰ w 1 ! { ’ z y " ‡ " x " • “ v w "  ~ | – ’ ! ‰ g g ƒ  ! v " ’ “ z y & " y " ~ “  g  v ! ’ ‰ w ! g 1 w " “ ƒ z y " ’ '! ’ " x x " x  x " “ “ v " ƒ ’ g ’ ‰ ’ g ! v " v " “ v “ v " “ € | 1 ’ g ’ €  ’ " w ! w " “ x w " “ w " “ g 1 ! w v " g ! v 1 w " g ! w ’ u © ¡ ¡¢ st i £ ¤ a u s ¤ w v ¤ x b w ” ™ œ ˜ š  ž ™ ™ ™ ˜™ ˜™ ™ ™ ˜ ˜ š š ƒ ™ ¢ š š ¡ ™ ™ ˜ ˜ › › š š ˜ ˜ ˜ ˜ š š • ™ ' œ ˜ š  ž " ™ ™ 1 ˜ ™ ž ž ž Ÿ Ÿ Ÿ ˜ ˜ ˜ — ™ š ™ š ž £ ˜ ž ž › › › œ š œ œ š š     ž ž ž    ” ( ’ “ ‡ • • '   1 ” ™ ™ ™ ’ ™ ™ ™ “  ™ Ÿ Ÿ Ÿ    © ‡    › ™ œ œ ™ ¤ ˜ ˜ ˜    ž ž ž 0 › š š š š š š š š š ™  œ ˜ š  ž ” ’ “ ) ‡ –  …  …  …     ¡ ¡¢  …    ‹ ' £ ¤  … $ $ ‡ ¦§ ¥ – ¦§ ¥ ¤  Œ $ $  ¨ ¤  ¨ 1  ‡  t ' ‡  &  ‡ t ' ’ ‡ !  Ž “ ‡ # ’ g ‡ –    $  Ž “ Ž $  # ‹ ƒ  $ ' Ž  ’ !  ‰ '  &  $ y  “ ⋅ ‹  t   t ‡ ‰ g g ' ‡ ‡ Ž ! ' z g   y ’ ! Ž (    x “ w $  $ ‹ " y z t ’ t Ž “ $  t $ z ’ !  w  v   “  w  g ! ‘ ‡ˆ 1 z y ’ ! 1 " g w “ ‡‰Š w ’ t ‰ “ 1 z y " ‹ g … g † … v ! w  ‹ ’ t … Ž “ g ! z y g v  Œ 1 ‡ z y " x ‰ ' g ' ‰   ‹ g ! x g z   1 w v " ‹ 1 g ! v ‰ g 1 w " g g ! w  w ‹ 1 g  Œ “ „ ¡ ¡ ¡¢ ¡¢ ƒ £¤ £¤  $ ¥¦§ ¥¦§ g ¤ ¤ $ ¨ ¤ ¤ ¨    g ” ' !   t ™ ƒ g ! œ ˜ š  ž ’ ! ‡ 1 ‡ ™  t “ ™ ˜ š ! ƒ ž š ™ ˜ › š ‡ ' ! ˜ š g ƒ  ’ t — ƒ 1   !“ $ ™ & $   't g !  ! ™ œ ™ ˜ š  ž 1 ' § ! š ˜ œ ™ ™ ˜ ™ žž Ÿ ˜˜ g — ™ ™˜ š ˜ žž ˜ › œ šš  › ¦  ˜ œ   ž  1 ™ ™  « ž š g t ª ¦ Ÿ ˜ ƒ  ¨© š •   ! ™ ƒ  ’ !  § ™ Ÿ  ¦ 0  ©  œ ˜  ž  t ! “ š š š ® ≥ ™ ! t œ ) • i –¬ ­ (  r r ¡ ¡¢ ¶ Ñ £ ¤ ³ ¶ ¦§ ¥ ´Á ¶ ¤ ½ ´Á ¨ ¤ ¹ Ñ Ï ƒ È ¶ Â É Ç ¯ €  ³ ¶ ¸ º ¶ ½ ´ ¶ Ë Ä ° ³ º ¸ ´ ¼ ´ à ° ¯ µ ¯ º ° Æ ¸ ¯ ¶ ° ¹ · Å » ¹ · ¸ Ä º¸ à ¶ ¶ ¸ ¸ ± ² º  ¶ ¯ ½ ´ Á ¶ Ñ Ê ³ ¸ ³ ´ ´Ä É Â ´ Ç ±  ¸ ¯ Ç Ë ° ¶ ½ ´ ' ° ³  ¿ ~ ¾ …  ¿ ¿ ´ à ºÏ ƒ  ´ ¼ °  µ º ™ µ Î ¯ À ¾ ¸ Í  š ˜ œ ¿ ° y ¿ Ä ¿ ¹ " ¶ · Ç 1 œ ¸ Â È ³ Ì ´ ¼ ¯°± ° ™ È  µ ˜ š  ž &  …   ¥ ¡ ( ' ¡¢ £ ¤  ¦§ ¥ ¤  0  ¨ ¤ 1  ( '  •   1  '     • 1  '  0   ) 1  ! ' ) " !  &   …  ⋅  Ê É ˜ ž ¹ ' ' !   ¸ ± ¶  t ”  1 É Ç ´¶      š ˜ „ y … ¯ Ë ³°± ' ² ¸ Ë ' ÒÓ ƒ  Ð ¹ ” ¶ Ç ' "  ) ! Ð 1   š &  ³ º   ” ± ¶  !  ) ½ ´ Ç Ç  ± 1 1 ¾ À 1 º Ç ›  – » ² 1 ¶ ± °  ¯ ³´µ¶ ™ ³ ´ ¼ ¹ ¶ ´ ' ° µ « ž µ ¸ ) Å  ¸ ¶ ´ à ·¸ • ¬ ° Ÿ º  ´¹ à ¶ ´ ¯ ³ Ç ¸ 1 º ¶ Æ › ´¹ ¼´ ° ¯°± Ä µ Å Ä ¸ ¸ à ¸ ² r r ¯ ¯ à q p © ¡ ¡¢ s t i £¤ a u s ¤ w v • ¤  x b ' w   1   ! $ " $  ! " &  –   $  %        i •    0   ¡ ¡¢ £¤ ¥¦§ ¥¦§ … ¤ ¨ ¤ ¨ ' " v 1 — # • ' " v • 1 '  1 y ' !  t  Ô " Ò Ó ƒ 1 " • ' " x — 1 • … ' — ' g " x # r r 1 1 u ” © ¡ ¡¢ st ì i £ ¤ a u æ í í ßà s ¤ w v  ä ¤ x b Ù Ü æ  w áâ Ú Ý Ø å ä Ü Õ û  ä Ü ÷ Õ å $ Õ ÷ û ÷ Ú ßà å ä ¤ ê Õ à ß ý ý Ù Ø áâ Ø ÷ ë ë áâ ù Ù û á ê Ù ê Õ î û Õ ¤  ý ß ¤  î Ø –  ë ß ù Ù   ê  ã  Õ â  ¤ ö Õ è   ¥ ßà å Õ Øö ¥ áâ  Õ å ä ù ê æ û Ú ý  Ø ¤ ë ö ù Ù ê 㠕 • ' " 1 © ¡ Ö× Õ í ¡¢ st ßà i £ ¤ a u ¦§ ¥ Ø ¥ ¦§ s ¤ â á Ù w v ¨ ¤ ¨ Ø x b w Û Ú å æ ä ÜÝ Õ îï Ú é ì Õ Üæ ð ë Þ æ í ì Õ Õ ñ í î ä í ßà è ç Ù òó ë æ ê é è Þ î áâ ê é ô ï á å ä á ã ç îï ÷ ð Õ ý ä ô ä ñ ßà é ð ¤ Ø ó òó î £ è ÷ è ä áâ ¦ Û ¤ ¢ ¤ Þ Þ Þ û ô ï Û Û Û ï õ £ è ë ë ë ç ð ä û è î ð Õ Ø Ø Ø ð î§ Þ ó ÿ § ô ÿ ¨ ÿ ñ ý î ð £ ßà ò ò Þ é ¦ ¤ Øö ã ñ ¤ ð ¢ ê £ úû å ä áâ ÷ þ ô ñ ä õ ï õ ï ï õ Ý Ø Õ è õ ï ï õ ð ï î û é ñ Õ û û û Ú û û é òó Øö ó ô ù ä Ü ÷ Øö ê è å ô è ä Ûÿ õ ï ã ∞∞ è æ ð ð ð ð ð ÷ û Þ ô ï ó õ ó ó ñ õ ñ õ õ õ ì ßà £ ó ¡ ¦ à ß ¡ ¡ ñ æ Ü ñ ü Ü í ù ê æ ð × ó ó Þ ë ó ã õ ò ì ë áâ áâ ò £ ¡ é é ç ¤ ¤ ý ä ä ä ä û Ú ¤ ¤ ¤ è ë ë Ú ô ï Ú Þ î ï é ÷ ÷ ÷ ë ¦ ñ õ è ñ ä ¡ ë é ï î î ï îï ¡ æ Ü ¡ ë ë ≠ ñ ä £ ù ñ û ó ì ¡ ð ë õ ñ é ñ ñ ê ô ï ¦ ñ ñ ó ì ¡ ë ê é Ö é ß à æ Ü Üæ ñ ó ó ñ ä ä å ä ó ¡ ¡ ó æ æ Ü ê æ ê Þ Õ Þ è ç â û á è ç è ç × ø Ü ø ê é Ü ¡ ë ¡ ¡ ë ë ð ê ç æ æ æ ð Þ øù Ø Ø Þ Þ ê ë õ ë ù ëÜ éù éù ê ù © ê © é Û Ø ã ¥ ¢ ¤ ë ÷ ÷ ÷ ø ¡ å ë ø ø æ Ü ¡ ¡ æ Ü Üæ Ù è ç ê ø è ç è ç ø ¡ ø ø ¡ ¡ æ æ æ Þ Þ Þ éù éù éù r r û „ ú k © ¡ ¡¢ s t i £¤ a u å ä s í ¤ w v ¤ Õ x b w Ù Ø é Ø Õ Ü × û Ø  ä Õ Ü Ú Ø Ý Ø Ú ß à  × Ú Õ Ø × ÷ û Ü ä Û ð Ø Ü å ý ÷ â á  Õ Õ Ø ÷ ¤ Ø ë ò × û ê × ý û  Ù Ø ð à ß   ë ù ¤ Õ Ù ê Õ Ø × ý Ø áâ  ¤ × Ø ð ð $ ë ¤ ê û ê Ù û ú × û ß Û © ¡ ¡¢ s t i £¤ a u ¥¦§ ¥¦§ s ¤ w v å ä ¨ í ¤ ¨ x b  w Õ × × ×  Ü å ä ä Õ Û Ý Ø Ú  Õ ÷ ¤ Ø Ü ¥ Õ Ü $ ¥ å ¥ å å ÷ Õ å ä ¤ ßà ÷ Øö à ß æ Øö ¤ ò ê Ú Õ à ß Õ ß áâ áâ × ¤ ¤ ¤ ö × û û â á Õ ê  ù ê ù ê ¥ û å Ü – ð è Õ Ý Ø ë Øö Õ æ é é Ü Õ å ê á Þ → Ý î  Û å ÷ ê £   ä Þ ý Øö  ù î Þ æ Ø Û Ø  Ø Õ ë Û ê Ü ù Ù Ú Ý Ø æ  ã ÷ Õ Þ – â Ü ßà å  Ù ö Ø û ù £ áâ ê ã ú ù ù ê  Ñ ± i  • ' ¶ ³ ¸  1 ¶ ³ ¸ ¼ Ç ¼ Å ´ ½ ´ à ¶ ´¹ · ¼ ¸ • ¸ ¶  ° • µ ´ ° ¸ ° º · ¯  r r ¥ ’ © ¡ ¡¢ st   i £ ¤  a  u s ¤ w v ¤   x b w $ $    $  • † † © í ¡ Ù ¡¢ st Ø i é £ ¤ a u Ø ¦§ ¥ Õ ¥ ¦§ s ¤ Ø w v  ¨ ¤ ¨ x b ÷  w Õ Ü à ß Ú Õ Ø ßà  × Ø ð Ø → $ áâ å ÷ áâ Õ ¤ Ø û Øö × û Õ ð ù Õ Õ ù Õ ã → ¤ ê Ø å × Õ Ø ð Øö × ê ð ê Õ – → û ú å !"# Øö "$ Õ ê %& '( & %)  1 "2 ) & û ú 0 i • Ñ ' ¶ ³ ¸  ½ ´ 1 ¶ ´ º ¼ ¼ Ç ¸ Å ´  à ¼ ¶ ¸ • ³ ¸  ° ¼ µ ¯ ´Á ¸ ° · Ç r · p q  ¯ “ © ¡ ¡¢ s t   i   £¤ a u s ¤ w v   ¤ x b w $ $   • ¬ ¬ ­ ­ © ¡ ¡¢ s t i  £¤ a u ¥¦§ ¥¦§ s ¤ w v  ¨ ¤ ¨ x b  w 0 i ­     ¬  ) 4 3 Ê –   5    •  ­ i • – † † r p p ” © ¡ ¡¢ st i £ ¤ a u s ¤ w v ¤ x b w (  0 A ­ © ¡ ¡¢ st i £ ¤ a u ¦§ ¥ ¥ ¦§ s Õ Õ ¤ w v ¨ ¨ ¤ x b → → w × å Ü ì Øö Ø Õ   → × Ü ì Ø → å Øö Õ + ¤ Õ B ¤ Õ → → × ( @ å Ü ì + Øö ­ ê  ) • 9 A • Ø Õ ê • +   9 8 B 7 + + (   A ¬ ¬ 8 6 +  ( + ( ( ­ ­ ( p p k p © ¡ ¡ ¡¢ ¡¢ s t i Ö× Õ í £¤ £¤ a u ¥¦§ ¥¦§ s ¤ ¤ ßà w v ¨ ¤ Ø ¨ ¤ x b Ù w Ø áâ Û Ú Û ê å ä æ ÜÝ Õ Ú é ÜÝ Õ Õ æ Ü ë ì Þ Õ Õ Þ å Õ æ å æ è ç Ý ë é æ Ù Þ Ù Ø Ø Ý Ø û ê é ã å å ð Øö ê è Õ û æ Ù çå ê G F E D C C D E F G p u © ¡ æ æ û ú ¡¢ í st Ú Ú f f é é i ßà ßà Ù Ù £ ¤ a u æ Ø Ø ë ë õ Õ s Ú Ú Õ ¤ ä å å ä â á w v áâ ¤ × Þ Ý x b ð w ð û û û û Ø Ø Ý ¤ Ü Üæ Ü é æ ä  Õ Þ  © ß  ß Õ Ý Ø Ú £ æ Ü Üæ h ê æ Õ ¤ Ø é  ÷ Ü ¤ Þ Üæ ý  ç Ü æ Õ Ø ä Û å Þ é é é ý ý ì ç  Ø ç ý Ø Ø é  ¦§ ¥ ¨ → Ü Ø g  ç Ø æ ÷ ë Þê æ g Þ £ ÷ Ü Þ ë Ù £ ý Ý ë  Ü Ý ý Ù Ø Ü Þ Ø é é Ø Û é ñ é ï Ø Ø Ü ÷ ¤ ë ï å ä ë → æ Ø ¤ Ù Ø Ü Ù æ  ß  ß å ð Ü Ø Õ Þ ¤ Ø Ü  ß ï úû æ è ä ï Ý Ü Ú æ Ü Þ ó ¦ é ó ä Ü Þ ê  ¢ å ä ï ó è å é ó ä ê  ì Õ © ó å ð ï → → Øö Õ Ý ë ê é © Ø û ¤ © © ì æ ç ¥ ¦ æ ù è ó ¦ Þ  → ¥ æ Ü é  © ©  ù ç Ý ã û ú å ð → æ Ü ¤ Ü © ç ù ¤ Ü ¥ Üæ ¤ → → Ù Ý ë çå é ê Ø ê í ß  ù → © ã å Øö © Õ ê Ù ç û ¤ ú → æ å ç ê R X ¡ QY õ ` ¤ HY î H ô Xa HIP T b QR H W ST Qc I ¡ VW U H de õ p ` „ ...
View Full Document

This note was uploaded on 03/12/2011 for the course CS 234218 taught by Professor Geiger during the Winter '01 term at Technion.

Ask a homework question - tutors are online