skiplist - ‫רשימות דילוגים – ‪Skip...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫רשימות דילוגים – ‪Skip List‬‬ ‫בדומה לעץ‬ ‫חיפוש בינארי‬ ‫(לא מאוזן)‬ ‫רשימת דילוגים אקראית - ‪Random skip list‬‬ ‫מבנה נתונים המאפשר חיפוש, הכנסה והוצאה של איברים בזמן לוגריתמי בממוצע.‬ ‫רשימת דילוגים דטרמיניסטית - ‪Deterministic skip list‬‬ ‫מבנה נתונים המאפשר חיפוש, הכנסה והוצאה של איברים בזמן לוגריתמי במקרה הגרוע.‬ ‫בדומה לעץ‬ ‫חיפוש בינארי‬ ‫מאוזן‬ ‫1‬ ‫‪Random Skip List‬‬ ‫דוגמת הכנסה )53(‪insert‬‬ ‫המצב ההתחלתי:‬ ‫המצב הסופי: כאשר בכל ההגרלות יצאה התשובה "כן" להוספת איבר‬ ‫2‬ ‫דוגמת הוצאה )51(‪delete‬‬ ‫3‬ ‫תכונות של רשימת דילוגים אקראית‬ ‫‪ ‬אם ההסתברות להוספת צומת היא ‪ ,p‬אז כל צומת יופיע בממוצע )‪ 1/(1-p‬פעמים.‬ ‫עבור 5.0=‪ p‬כל צומת יופיע בממוצע פעמים ‪ ‬יהיו בממוצע ‪ 2n‬צמתים.‬ ‫‪ ‬מספר הרמות הממוצע הינו )‪. log1/ p (n‬‬ ‫‪ ‬האורך הממוצע ‪ L‬של מסלול חיפוש מקיים:‬ ‫עבור 5.0=‪:p‬‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫‪L log1/ p (n) ‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪p‬‬ ‫2 ‪L 2 log 2 ( n) ‬‬ ‫• מהם היתרונות של רשימת דילוגים רנדומלית?‬ ‫ מימוש יחסית פשוט (אין גלגולים, איחוד ופיצול צמתים...)‬‫- אלגוריתם רנדומלי: לא תלוי בהתפלגות הקלט או במהלכים של "יריב".‬ ‫4‬ ‫תרגיל‬ ‫הצע מבנה נתונים דינאמי (לא מערך) המכיל את המספרים ‪( 1,2,…,n‬כאשר ‪ n‬משתנה), ומאפשר לגשת‬ ‫עם מצביע לאיבר ‪ j‬מאיבר אחר ‪ i‬בסיבוכיות זמן )|‪ O(log |i-j‬בממוצע.‬ ‫פתרון: נבנה ‪ Skip List‬כך שהמספרים ‪ 1,2,…,n‬מוכלים ברמה התחתונה.‬ ‫נדרוש שברמה האחרונה יופיעו רק שני איברים: ∞ ו- ∞-.‬ ‫המצביעים בין האיברים יהיו דו-כיווניים‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫6‬ ‫6‬ ‫6‬ ‫6‬ ‫7‬ ‫8‬ ‫9‬ ‫9‬ ‫01‬ ‫11‬ ‫11‬ ‫11‬ ‫21‬ ‫31‬ ‫41‬ ‫41‬ ‫51‬ ‫61‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫7‬ ‫תרגיל‬ ‫בגישה מאיבר ‪ i‬לאיבר ‪ ,j‬נפריד למקרים:‬ ‫1. אם ‪:i > j‬‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫6‬ ‫6‬ ‫6‬ ‫6‬ ‫11‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫41‬ ‫21‬ ‫31‬ ‫41‬ ‫51‬ ‫61‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫‪x‬‬ ‫7‬ ‫8‬ ‫9‬ ‫9‬ ‫‪y‬‬ ‫01‬ ‫11‬ ‫11‬ ‫‪j‬‬ ‫‪O log(i j ) ‬‬ ‫‪avg‬‬ ‫‪O log(i j ) ‬‬ ‫‪avg‬‬ ‫‪O log(i j ) ‬‬ ‫‪avg‬‬ ‫‪i‬‬ ‫מאיבר ‪ ,i‬נתקדם שמאלה ונעלה ברמות (כשאפשר),‬ ‫עד הרמה שבה האיבר הנוכחי (נסמנו ב ‪ )x‬קטן או שווה ל ‪.j‬‬ ‫אוסף האיברים בין ‪ x‬לבין ‪ i‬מהווה תת קטע של ה ‪ ,Skip List‬אשר מכיל את ‪.j‬‬ ‫מנקודה זו נבצע חיפוש רגיל של האיבר ‪ j‬בתת הקטע שמצאנו, החל מהאיבר ‪.x‬‬ ‫2. אם ‪ :i < j‬נבצע את אותו התהליך, אך במקום להתקדם למעלה ושמאלה,‬ ‫נתקדם למעלה וימינה.‬ ‫8‬ ‫"הגדרות" של זמן ממוצע‬ ‫1. ממוצע הסתברותי – קשור למושג התוחלת.‬ ‫א) ממוצע על תוצאות הגרלה שהאלגוריתם מבצע:‬ ‫ למשל גובה צפוי ברשימת דילוגים רנדומלית – )‪ O(logn‬בממוצע.‬‫ב) ממוצע על התפלגות הערכים בקלט:‬ ‫ למשל גובה צפוי של עץ חיפוש בינארי לא מאוזן – )‪ O(logn‬בממוצע.‬‫ זמן צפוי של גישה לטבלת ‪ O(1) – hash‬בממוצע.‬‫2. ממוצע משוערך )‪(amortized‬‬ ‫אם ‪ m‬פעולות לוקחות ‪ M‬זמן, אז נאמר שפעולה בודדת לוקחת ‪ M m‬זמן,‬ ‫אעפ"י שישנן אולי פעולות "כבדות" ופעולות "קלות".‬ ‫11‬ ‫ממוצע משוערך - דוגמא‬ ‫21‬ ...
View Full Document

This note was uploaded on 03/12/2011 for the course CS 234218 taught by Professor Geiger during the Winter '01 term at Technion.

Ask a homework question - tutors are online