{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

skiplist - ‫רשימות דילוגים – ‪Skip...

Info icon This preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫רשימות דילוגים – ‪Skip List‬‬ ‫בדומה לעץ‬ ‫חיפוש בינארי‬ ‫(לא מאוזן)‬ ‫רשימת דילוגים אקראית - ‪Random skip list‬‬ ‫מבנה נתונים המאפשר חיפוש, הכנסה והוצאה של איברים בזמן לוגריתמי בממוצע.‬ ‫רשימת דילוגים דטרמיניסטית - ‪Deterministic skip list‬‬ ‫מבנה נתונים המאפשר חיפוש, הכנסה והוצאה של איברים בזמן לוגריתמי במקרה הגרוע.‬ ‫בדומה לעץ‬ ‫חיפוש בינארי‬ ‫מאוזן‬ ‫1‬ ‫‪Random Skip List‬‬ ‫דוגמת הכנסה )53(‪insert‬‬ ‫המצב ההתחלתי:‬ ‫המצב הסופי: כאשר בכל ההגרלות יצאה התשובה "כן" להוספת איבר‬ ‫2‬ ‫דוגמת הוצאה )51(‪delete‬‬ ‫3‬ ‫תכונות של רשימת דילוגים אקראית‬ ‫‪ ‬אם ההסתברות להוספת צומת היא ‪ ,p‬אז כל צומת יופיע בממוצע )‪ 1/(1-p‬פעמים.‬ ‫עבור 5.0=‪ p‬כל צומת יופיע בממוצע פעמים ‪ ‬יהיו בממוצע ‪ 2n‬צמתים.‬ ‫‪ ‬מספר הרמות הממוצע הינו )‪. log1/ p (n‬‬ ‫‪ ‬האורך הממוצע ‪ L‬של מסלול חיפוש מקיים:‬ ‫עבור 5.0=‪:p‬‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫‪L log1/ p (n) ‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪p‬‬ ‫2 ‪L 2 log 2 ( n) ‬‬ ‫• מהם היתרונות של רשימת דילוגים רנדומלית?‬ ‫ מימוש יחסית פשוט (אין גלגולים, איחוד ופיצול צמתים...)‬‫- אלגוריתם רנדומלי: לא תלוי בהתפלגות הקלט או במהלכים של "יריב".‬ ‫4‬ ‫תרגיל‬ ‫הצע מבנה נתונים דינאמי (לא מערך) המכיל את המספרים ‪( 1,2,…,n‬כאשר ‪ n‬משתנה), ומאפשר לגשת‬ ‫עם מצביע לאיבר ‪ j‬מאיבר אחר ‪ i‬בסיבוכיות זמן )|‪ O(log |i-j‬בממוצע.‬ ‫פתרון: נבנה ‪ Skip List‬כך שהמספרים ‪ 1,2,…,n‬מוכלים ברמה התחתונה.‬ ‫נדרוש שברמה האחרונה יופיעו רק שני איברים: ∞ ו- ∞-.‬ ‫המצביעים בין האיברים יהיו דו-כיווניים‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫6‬ ‫6‬ ‫6‬ ‫6‬ ‫7‬ ‫8‬ ‫9‬ ‫9‬ ‫01‬ ‫11‬ ‫11‬ ‫11‬ ‫21‬ ‫31‬ ‫41‬ ‫41‬ ‫51‬ ‫61‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫7‬ ‫תרגיל‬ ‫בגישה מאיבר ‪ i‬לאיבר ‪ ,j‬נפריד למקרים:‬ ‫1. אם ‪:i > j‬‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫∞-‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫6‬ ‫6‬ ‫6‬ ‫6‬ ‫11‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫41‬ ‫21‬ ‫31‬ ‫41‬ ‫51‬ ‫61‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫‪x‬‬ ‫7‬ ‫8‬ ‫9‬ ‫9‬ ‫‪y‬‬ ‫01‬ ‫11‬ ‫11‬ ‫‪j‬‬ ‫‪O log(i j ) ‬‬ ‫‪avg‬‬ ‫‪O log(i j ) ‬‬ ‫‪avg‬‬ ‫‪O log(i j ) ‬‬ ‫‪avg‬‬ ‫‪i‬‬ ‫מאיבר ‪ ,i‬נתקדם שמאלה ונעלה ברמות (כשאפשר),‬ ‫עד הרמה שבה האיבר הנוכחי (נסמנו ב ‪ )x‬קטן או שווה ל ‪.j‬‬ ‫אוסף האיברים בין ‪ x‬לבין ‪ i‬מהווה תת קטע של ה ‪ ,Skip List‬אשר מכיל את ‪.j‬‬ ‫מנקודה זו נבצע חיפוש רגיל של האיבר ‪ j‬בתת הקטע שמצאנו, החל מהאיבר ‪.x‬‬ ‫2. אם ‪ :i < j‬נבצע את אותו התהליך, אך במקום להתקדם למעלה ושמאלה,‬ ‫נתקדם למעלה וימינה.‬ ‫8‬ ‫"הגדרות" של זמן ממוצע‬ ‫1. ממוצע הסתברותי – קשור למושג התוחלת.‬ ‫א) ממוצע על תוצאות הגרלה שהאלגוריתם מבצע:‬ ‫ למשל גובה צפוי ברשימת דילוגים רנדומלית – )‪ O(logn‬בממוצע.‬‫ב) ממוצע על התפלגות הערכים בקלט:‬ ‫ למשל גובה צפוי של עץ חיפוש בינארי לא מאוזן – )‪ O(logn‬בממוצע.‬‫ זמן צפוי של גישה לטבלת ‪ O(1) – hash‬בממוצע.‬‫2. ממוצע משוערך )‪(amortized‬‬ ‫אם ‪ m‬פעולות לוקחות ‪ M‬זמן, אז נאמר שפעולה בודדת לוקחת ‪ M m‬זמן,‬ ‫אעפ"י שישנן אולי פעולות "כבדות" ופעולות "קלות".‬ ‫11‬ ‫ממוצע משוערך - דוגמא‬ ‫21‬ ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern