VCtoDHC - Ô ÐÒ Þ ÛÔÐ Ü ºHC Þ ×Ü ÑÖØ Û Ô...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Ô ÐÒ Þ ÛÔÐ Ü ºHC Þ ×Ü ÑÖØ Û Ô ÐÒ ÞÒÚ Ð Ð ÖÒ Þ Ö ºG ×Ü ÐÛ Ö ÜÛ ÒÝ Ð ÐÕÒ ¹ Ô ÐÒ Ð ÖÒ G ×Ü Ñ ÛÑ º ÐÝ ÐÞ ={ G :G Ð ÖÒ Ñ Û} ÞÔ ºG Ó Ò ÞÒ ØÝ Ò ÕÜ ÐÛ Ö Ò ×Ü Þ ÛÔÐ Ü Ò ÞÒ Þ ÑÖØ Û ÞÒÚ Ð Ó Ò ÜÛ ÒÝ Ó ×Ü Ó ÒÔ Ò Ð ÐÕÒ ¹ Ó ÐÒ Ò Ô ÐÒ Ð ÖÒ G ×Ü Ñ ÛÑ º ÐÝ ºDHC ÐÞ ={ G :G Ð ÖÒ Ñ Û} ØÝ º Ü Ö ÝØ Ó Ò Ð ÖÒ Þ ÜÚ Ó ÝÑ Ò Þ ÞÝÛ [AHU74] ÔÖ ÒÐݹNP DHC Ü Ð ÞÔÒ ÐÖ Ð Ü |V | Ñ Ý ÔÒ DHC ∈ NP ¹ Ý Þ ºÑ ÞÒÚ ºDHC ¹ Ð Ó Ò ×Ü VC ¹Ò ÚÛ Ü ÖÚ Ô Ö ÐÒ ³ÕÒ Ð |V | ¹ ³ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÞÒÚ Þ Ô Ð Ú Õ ÜÔ k Ô ºG ¹ k Ñ ÛÑÑ ÝÛ¹NP DHC ¹ Ý Þ ÜÐ G = (V, E ) Ó Ò Ð ×Ü ÓÞÔ ÖÒ Ý GD ¹ Ý GD = (VD , ED ) Ü Ô ¸V = {v1 , . . . , vn } ¹ ÞÖ ÚÞ Ô VD = {a1 , . . . , ak } ∪ {[v, e, 0], [v, e, 1] : v ∈ V, e ∈ E, v Ñ ÞÒÚ e} (vi , vj ) ÞÝÛ 4 ÐÖ ×Ü ÞÞ Ö G ×Ü From previous edge adjacent to vi From previous edge adjacent to vj A [vi , ei,j , 0] [vj , ei,j , 0] B D [vi , ei,j , 1] [vj , ei,j , 1] C To next edge adjacent to vi ¸D ÞÒÚÒ ÔÒÒ Þ ÚÐ ÜÛ ÔÝ Ô ÞÖ ÞÝÛ ÔÜ Ô ´ ÖÒ ÔÝ º×Ü Þ Ð ÜÛÒ Ò µ To next edge adjacent to vj ÞÞÐ ÕÔ Ô Ô ÐÒ Ð ÖÒ Ñ Ò Ð A ÞÒÚ ei,j ÖØ Ð ÞÝÛ Ú ÒÝ ×Ü D ÐÒ ¹Ð A¹ÒÜ Ð ÖÒ Ð Ó Ð ºÐ ÖÒ ÞÞ ÐÝ ÔÒ D B ÔÝ ¹ Ý Ð ÛÔ C ÞÒÚ ×Ü Ü ÞÞ Ö Ñ ÝÜ Ñ ÞÒÚ ºÐ ÒÝÒ Ñ ÞÒÚ ÛÜ ÜÛ ÔÝ Þ ÞÝÛ ei,j Ü Ú ÜÛ Ð C ¹ Ð B ¹ Ò ÝÐ ÐÝ Ü ÖÐ v ÞÒÚ ÐÝ ÞÜÝÜÝ ºÞÒÚ Ð Ð Þ ¸Þ ÜÝÜÝ |V | ¹ Ò Ü Ò GD ei,ℓ ÜÝ ¸[vi , ei,ℓ , 0] Ñ ÞÒÚÐ ÞÝÛ Ü Ô aj , 1 ≤ j ≤ k Ð Ò ºÑ ÕÒ Ü Õ v ¹ ÞÝÛ ei,ℓ ÜÝ ¸aj Ð Ð [vi , ei,ℓ , 1] ¹ Ò ÞÝÛ Ü ÔÓ Ò ºvi ÐÝ ÞÜÝÜÝ ÔÝ Ü Ð Ò Ö Ø Ò ei,m ÞÝÛ Ñ [vi , ei,m , 0] ¹ Ð [vi , ei,j , 1] ¹ Ò ÞÝÛ × Õ Ô ºvi ÐÝ ÞÜÝÜÝ ÐÝ ED Þ ÞÝÛ ÞÚ Û Þ Þ Ò Ü ÞÝ Þ ÞÝÛ Ð ºvi ÐÝ ÞÜÝÜÝ ºGD ×Ü ½ Þ ØÛÞ º Ð ÖÒ ÓÔ ÞÔ ºvi , 1 Õ v1 , . . . , vk ¹ ÞÖ Ô ¸k Ð Þ ÞÝÛ G ¹ Ð Ñ ÞÒÚ Õ Ñ ÛÝ ¹ ÔÔ ⇐ ≤i≤k ÞÜÝÜÝ Þ fi,1 , . . . , fi,ℓi ÓÒÕÔ a1 , [v1 , f1,1 , 0], [v1 , f1,1 , 1], [v1 , f1,2 , 0], [v1 , f1,2 , 1], . . . , [v1 , f1,ℓ1 , 0], [v1 , f1,ℓ1 , 1], a2 , [v2 , f2,1 , 0], [v2 , f2,1 , 1], . . . , [v2 , f2,ℓ2 , 0], [v2 , f2,ℓ2 , 1], . . . , aj , [vj , fj,1 , 0], [vj , fj,1 , 1], . . . , [vj , fj,ℓj , 0], [vj , fj,ℓj , 1], . . . , a1 ÑÔ Ý Ñ ÞÒÚ ÐÝ Þ Ü ÐÐ ÞÒÚÒ ÞÔ Ü Ð Ð ÖÒ Ô Ò ÜÝÜÝÐ Ñ Ý Ð ÐÒ GD ÐÝ Ñ ÞÒÚ Ð Ü Ü Ö Ð ÖÒ [vj , e, 0], [vj , e, 1], j > k Ü Ú Ò GD ¹ Ñ ÞÒÚ Ð Ð º{v1 , . . . , vk } Õ ÞÝÛ Þ × Ð Ô ºvi , 1 ≤ i ≤ k Õ Ò ÞÒÚ ÞÖ Ô e ¹ Ý Ü Ò ¸Ð ÖÒ Þ º[vi , e, 0], [vj , e, 0], [vj , e, 1], [vi , e, 1] Ð ÐÕÒ Ö Ð ÖÒ [vi , e, 1] ÞÒÚÐ [vi , e, 0] ºÓ Ò Ô Ð Ò Ð ÖÒ Ô Ó Ð ¸ GD ¹ ÞÒÚ Ð Ð Ò Ñ Ô Ý ºGD ¹ Ó ÒÔ Þ ÐÒ Ô Ð ÖÒ Ñ ÛÝ ÐÒ Ð ÖÒ ÓÞÔ Ñ ÞÕÒ ÞÒÚ Ð Ý ÔÔ ⇒ ÞÒÚ Ð ÞÒ Ð ÐÕÒ Ð ÜÝ ¸[v, e, 1] ÜÒ Ð ¸Ñ Ð ÐÕÒ k ¹ Ð Ð ÖÒ ÜÚ Ò Þ ÛÐ Ð ÓÞ Ô v ¹ Ð ÞÒÚ ÞÒ ÛÝ Ð ÛÔ ¸G ÐÝ ÞÝÛ Ð Ð ÞÝÛ ÐÝ Ó Ý Ü Ô Ô Ý ×Ü ÞÞ Þ Ô ÜÝ ØÐ ºaj ÞÒÚ ¹ Ò Ð ÐÕÒ ai e ÜÝ Ü [v, e, 0] ¸(v, w ) ÞÝÛ ÞÒÚ ¹Ò ºG ¹ ÞÖ Ð Þ Ñ ÞÒÚ e aj ¹ Ð ai [w, e, 1] Ð ÐÕÒÐ ÑÕ v ÞÒÚ Õ Ð ÓÞ Ô Ó Ð ºv ¹ Ð Ó Ý Ò G ÐÝ Ñ ÞÒÚ k v ÞÒÚ e ¸ GD ¹ Õ Ñ Ò [w, e, 0] Ü Ú Ò ¸G aj ¹ Ð ai ¹ Ò Ð ÐÕÒ ÞÒÚ [w, e, b] ÞÒÚ Ð Ð ºaj ¹ Ð ai ¹ Ò Ñ ÞÒÚ k Ó Ð ºGD ¹ Ð ÐÕÒÐ Þ ÜÖ º[AHU74] ¹ º[HU79] ¹ º[GJ79] ¹ ÚÒÐ Þ Ô Ð Ô ÚÛ ÜÐ ¹Ò ¹Ò Ò • • • ÚÒÐ ÓÞ Ô DHC ¹Ð 3SAT VC ÚÛ Ü ÚÛ Ü ÚÒÐ ÓÞ Ô HC ¹Ð References [AHU74] Alfred V. Aho, John E. Hopcroft, and Jeffrey D. Ullman. The Design and Analysis of Computer Algorithms, pages 389–391. Addison-Wesley, 1974. [GJ79] [HU79] Michael R. Garey and David S. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness, pages 56–60. Freeman, 1979. John E. Hopcroft and Jeffrey D. Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, pages 332–335. Addison-Wesley, 1979. 2 ...
View Full Document

This note was uploaded on 03/12/2011 for the course CS 236343 taught by Professor Bensasson during the Winter '11 term at Technion.

Ask a homework question - tutors are online