Introducao historica aos Sistemas Dinamicos

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Introdução Histórica aos Sistemas Dinâmicos n Embrião da teoria dos Sistemas Dinâmicos mAstronomia de Aristóteles a Galileu mFilosofia dos gregos: dedução apoiada em “verdades intrínsecas” mMundo fechado e centrado na Terra: 1.universo é finito e esférico 2.composto de 5 elementos: terra, água, ar, fogo e éter 3.cada elemento tem o seu “lugar natural” 4.três tipos de movimento: retilínio, circular e misto 5.órbitas da Lua, Sol e planetas são esféricas e constantes 6.Céu é perfeito, local imutável e incorruptível 7.Terra é imperfeita, lugar das mudanças e da corrupção mLeis do movimento da “física” aristoteliana: 1.manutenção do movimento é explicada pela ação de uma força 2.velocidade de um corpo é proporcional a intensidade da força 3.corpos mais pesados chegam primeiro ao solo mMecânica de Aristóteles é incompleta e de caráter apenas qualitativo mModelo Geocêntrico de Ptolomeu baseado em 'epiciclos' mConcordância das previsões de Ptolomeu com os dados da época mDados observacionais de T. Brahe (5 vezes mais acurados) mModelo Heliocêntrico de Corpérnico (também com epiciclos!) mKepler descobre que a órbita de Marte é elíptica! Consequências: 1)dados da órbita dos planetas concordam com a órbita elíptica 2)movimento dos planetas não é nem circular, nem constante 3) Terceira Lei: T 2 /R 3 = C (é constante para todos os planetas)
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Galileu: uso do telescópio para enxergar o céu, pela primeira vez mLua é imperfeita; Vênus tem fases como a Lua; Júpiter tem satélites mInício do método experimental por meio de experiências controladas mDescobertas de Galileu: 1.força é necessária para alterar o movimento, e não para mantê-lo 2.movimento de queda é uniformente acelerado 3.força é proporcional à aceleração, e não à velocidade mNewton, o gênio “difícil” mLeis do movimento da física newtoniana: 1.princípio da inércia: movimento permanece como está 2.princípio da dinâmica: F = d(mv)/dt 3. princípio da ação e reação: para dois corpos A e B --> F A = -F B mLei da Gravitação Universal (para todos os corpos do universo) mNewton relacionou gravitação com comportamento do sistema solar mForça gravitacional altera a velocidade e a direção do movimento m F = (G M 1 M 2 )/R 2 --> força proporcional às massas M 1 e M 2 m g = 9,8 m/s 2 mNewton não compreendia a natureza da gravitação, mas deduziu a lei que rege o comportamento dos corpos sob ação da gravidade mOutras contribuições: 1.movimentos possíveis: elíptico, parabólico e hiperbólico 2.movimento das marés 3.movimento de precessão do eixo terrestre (50'' de arco) mObtenção de modelos matemáticos para descrever processos físicos
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Idéia subjacente: “Prever o comportamento de qualquer sistema por meio da identificação de suas partes e do estudo de suas interações” Problema: “dois é fácil, três é impossível” n
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This note was uploaded on 03/22/2011 for the course ECON 102 taught by Professor Moura during the Spring '11 term at Universidade Federal do Rio de Janeiro.

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