Real Analisys - MINIPROYECTO DE ALGEBRA LINEAL 2 Y...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: MINIPROYECTO DE ALGEBRA LINEAL 2 Y CUADRATICA 26 de marzo de 2011 1. El espacio vectorial Z n 2 Se consedera el conjunto Z n 2 = { x = ( x 1 ,x 2 ,...,x n ) /x i ∈ Z 2 } y el campo escalar Z 2 = { 1 , 2 } . a. Demostrar que Z n 2 es un espacio vectorial. La suma esta definida as´ ı : 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 El producto esta definido as´ ı : 0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1 Sean x,y,z ∈ Z n 2 y α,β ∈ Z 2 ; con x, y, z de la forma: x = ( x 1 ,x 2 ,...,x n ) , y = ( y 1 ,y 2 ,...,y n ) y z = ( z 1 ,z 2 ,...,z n ) para x 1 ,x 2 ,...,x n ,y 1 ,y 2 ,...,y n ,z 1 ,z 2 ,...,z n ∈ Z 2 1. ∀ x,y ∈ Z n 2 , ( x + y ) ∈ Z n 2 x + y = ( x 1 ,x 2 ,...,x n ) + ( y 1 ,y 2 ,...,y n ) = ( x 1 + y 1 | {z } ∈ Z 2 ,x 2 + y 2 | {z } ∈ Z 2 ,......,x n + y n | {z } ∈ Z 2 | {z } ∈ Z n 2 ) Suma en Z n 2 Entonces : ( x + y ) ∈ Z n 2 1 2. ∀ x,y ∈ Z n 2 ,(x+y)+z=x+(y+z) ( x + y ) + z = [( x 1 ,x 2 ,...,x n ) + ( y 1 ,y 2 ,...,y n )] + ( z 1 ,z 2 ,...,z n ) = ( x 1 + y 1 ,x 2 + y 2 ,......,x n + y n ) + ( z 1 ,z 2 ,...,z n ) Suma en Z n 2 = ( x 1 + y 1 + z 1 ,x 2 + y 2 + z 2 ,......,x n + y n + z n ) Suma en Z n 2 = [ x 1 + ( y 1 + z 1 ) ,x 2 + ( y 2 + z 2 ) ,......,x n + ( y n + z n )] Asociatividad en Z 2 = ( x 1 ,x 2 ,...,x n ) + ( y 1 + z 1 ,y 2 + z 2 ,......,y n + z n ) Suma en Z n 2 = ( x 1 ,x 2 ,...,x n ) + [( y 1 ,y 2 ,...,y n ) + ( z 1 ,z 2 ,...,z n )] Suma en Z n 2 = x + ( y + z ) 3. ∃ ∈ Z n 2 tl que ∀ x ∈ Z n 2 se tiene que x + 0 = 0 + x = x . Sea = (0 , ,..., 0) con 0 ∈ Z 2 + x = (0 , ,..., 0) + ( x 1 ,x 2 ,...,x n ) = (0 + x 1 , 0 + x 2 ,......, 0 + x n ) Suma en Z n 2 = ( x 1 ,x 2 ,...,x n ) Suma en Z n 2 = x 4. ∀ x ∈ Z n 2 , ∃ x * ∈ Z n 2 tal que x + x * = Sea x * = x x + x * = ( x 1 ,x 2 ,...,x n ) + ( x 1 ,x 2 ,...,x n ) = ( x 1 + x 1 ,x 2 + x 2 ,......,x n + x n ) Suma en Z n 2 = (0 , ,..., 0) Suma en Z 2 = 5. ∀ x,y ∈ Z n 2 tal que x + y = y + x x + y = ( x 1 ,x 2 ,...,x n ) + ( y 1 ,y 2 ,...,y n ) = ( x 1 + y 1 ,x 2 + y 2 ,......,x n + y n ) Suma en Z n 2 = ( y 1 + x 1 ,y 2 + x 2 ,......,y n + x n ) Conmutatividad en Z 2 = y + x Suma en Z n 2 6. ∀ x ∈ Z n 2 ∀ α ∈ Z 2 , tal que ( αx ) ∈ Z n 2 αx = α ( x 1 ,x 2 ,...,x n ) = ( αx 1 |{z} ∈ Z 2 , αx 2 |{z}...
View Full Document

This note was uploaded on 03/27/2011 for the course MATHEMATIC 504 taught by Professor Carlostrujillo during the Winter '09 term at Buena Vista.

Page1 / 7

Real Analisys - MINIPROYECTO DE ALGEBRA LINEAL 2 Y...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online