Analisi 3 - 1. Ejercicios 10. Sea f ( x ) una funci on...

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Unformatted text preview: 1. Ejercicios 10. Sea f ( x ) una funci on sobre los enteros no negativos. La funcion historia de f ( x ) , noatada f H ( x ), es definida inductivamente como: f H (0) = 1 y f H ( n + 1) = 2 f (0) 3 f (1) ...p f ( n ) n donde p i es es i-esimo primo. Supongamos que f ( x ) = g ( f H ( x )) para alguna funcion primitiva recursiva g ( x ) a. Provar que f H ( x ) es primitiva recursiva Demostracion. Hagomos por induccion sobre n. Paso inducivo: n = 0 f H (1) = 2 f (0) Puesto que f (0) es un enterno no negativo, luego 2 f (0) es una funci on potencia luego es primitiva recursiva. Hipotesis de inducci on: Supongamos que f H ( n + 1) = 2 f (0) 3 f (1) ...p f ( n ) n es primitiva recursiva Tesis de inducci on: Mostremos que f H ( n +2) = 2 f (0) 3 f (1) ...p f ( n ) n p f ( n +1) n +1 es primitiva recursiva Podemos escribir f H ( n + 2) = f H ( n + 1) .p f ( n +1) n +1 Por hipotesis f H ( n + 1) es primitiva recursiva y p f ( n +1) n +1 es una funcion potencia que es primitiva recursiva, luego el producto de dos funciones primitivas recursivas es una...
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This note was uploaded on 03/27/2011 for the course MATHEMATIC 504 taught by Professor Carlostrujillo during the Winter '09 term at Buena Vista.

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Analisi 3 - 1. Ejercicios 10. Sea f ( x ) una funci on...

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