Analisis 1 - Teorema 5 Sea ∑ b n una serie absolutamente...

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Unformatted text preview: Teorema 5 Sea ∑ b n una serie absolutamente convergente tal que b n 6 = 0 para todo n ∈ N . Si la sucesi´on ( a n /b n ) est´a acotada (en particular, converge) entonces la serie ∑ a n es absolu- tamente convergente La idea de la demostraci´ on es, probar la existencia de un c > 0 y buscar una serie ∑ b n absolu- tamente convergente, de manera que usando el criterio de comparaci´ on podamos concluir que a serie ∑ a n es absolutamente convergente Demostraci´on. Por hip´ otesis sabemos que ∑ b n es absolutamente convergente, y b n 6 = 0, es decir | b n | converge para todo n ∈ N . El criterio de comparaci´ on dice que, dadas dos series ∑ a n y ∑ b n de t´ erminos mayores o iguales a cero; si existen c > 0 y n ∈ N tales que a n ≤ cb n para todo n > n , entoces la convegencia de ∑ b n implica le de ∑ a n . Entonces, por hip´ otesis tenemos que ( a n /b n ) est´ a acotada, es decir que existe un c > 0 tal que | a n /b n | ≤ c para todo n ∈ N . De esto....
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This note was uploaded on 03/27/2011 for the course MATHEMATIC 504 taught by Professor Carlostrujillo during the Winter '09 term at Buena Vista.

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