Analisis 2_2 - Corolario 1(Teorema de Bolzano-Weistrass...

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Unformatted text preview: Corolario 1 (Teorema de Bolzano-Weistrass) . Toda sucesi´on acotada de n´umeros reales posee una subsuceci´on convergente. Demostraci´on. Para demostrar el corolario debemos encontrar una subsuseci´ on mon´ otona.Decimos que x n es un t´ ermino destacado de la sucesi´ on ( x n ) si x n ≥ x p para todo p ∈ N y p > n .Sea D el conjunto de indices n tal que x n es un elemento destacado. Si D es un conjunto infinito D = { n 1 < n 2 < ... < n k < ... } , entonces ( x n ) n ∈ N es mon´ otona decreciente, por el contrario si D Es finito sea n ∈ N el mayor de los n ∈ D . Entonces x n 1 donde n 1 = n + 1, no es destacado, luego existe n 2 > n 1 tal que x n 1 < x n 2 . Obtenemos una sucecion estrictamente creciente. 1. Estudio de la Demostraci´ on 1. Sea ( x n ) una sucesi´ on acotada: Existe un a ∈ R donde a > 0 tal que | x n | ≤ a para todo n ∈ N . 2. Debemos encontrar x n k una subsucesi´ on de x n que converja....
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This note was uploaded on 03/27/2011 for the course MATHEMATIC 504 taught by Professor Carlostrujillo during the Winter '09 term at Buena Vista.

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