Analisis 2_12 - 1. L´ ımtes y Desigualdades Sea P una...

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Unformatted text preview: 1. L´ ımtes y Desigualdades Sea P una propiedad referente a los t´ erminos de una sucesi´ on ( x n ). Diremos que ”para todo n suficientemente grande x n cumple la propiedad P ”para significar que . ex iste n ∈ N tal que n ≥ n ⇒ x n cumple la propiedad P . Teorema 1. Sea a = l´ ım x n . Si b < a entonces, para todo n suficientemente grande, se tiene b < x n . An´alogamente, si a < b entonces x n < b para todo n suficientemente grande. Demostraci´on. : Tomando ε = a- b , tenemos ε > 0 y b = a- ε . Por la definici´ on de l´ ımite, existe n ∈ N tal que n > n ⇒ a- ε < x n < a + ε ⇒ b < x n . La otra afirmaci´ on se prueba de forma an´ aloga. DESCRIPCI ´ ON DE LA DEMOSTRACI ´ ON Si b < a para n suficientemente grande b < x n y viceversa Tenemos ε = a- b , ε > 0 Existe n ε N tal que: n > n ⇒ | x n- a | < ε- ε < x n- a < ε a- ε < x n < ε + a a- a + b < x n < a- b + a b < x n < 2 a- b Tenemos b < x n Si b > a tenemos que demostrar b > x n ε = b- a ε >...
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This note was uploaded on 03/27/2011 for the course MATHEMATIC 504 taught by Professor Carlostrujillo during the Winter '09 term at Buena Vista.

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