bio - d dt ( P * + ρ t ) = dP * dt + dρ t dt Puesto que P...

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Biomatem´ atica y Ecolog´ ıa 26 de marzo de 2011 Estudiar la estabilidad en modelos continuos. Se considera una poblaci´on regida por el siguiente modelo continuo: dP dt = f ( t,P ( t )) en [0 ,T ] (1) P (0) = P 0 Sabemos que los puntos de equilibrio P * son soluciones de f ( t ; P ( t )) = 0. Ahora tomemos la perturbaci´on Pt = P * + ρ t , y analicemos su efecto en 1 . Asi tenemos de 1 : d dt ( P * + ρ t ) = f ( t,P * + ρ t ) Haciendo el desarrollo de primer orden de Taylor alrededor de P * : d dt ( P * + ρ t ) f ( P * ) + f 0 ( P * )( P * + ρ t - P * ) d dt ( P * + ρ t ) f ( P * ) + f 0 ( P * )( ρ t ) (2) Por la linealidad de la deribada se tiene que:
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Unformatted text preview: d dt ( P * + ρ t ) = dP * dt + dρ t dt Puesto que P * es punto de equilibrio f ( P * ) = 0, entonces de 2 se obtiene que: dρ t dt = f ( P * )( ρ t ) De donde: ρ t = exp( f ( P * ) t ) Asi : 1. ρ t crece si f ( P * ) es positiva, entonces P * es inestable. 2. ρ t disminuye si f ( P * ) es negativa, entonces P * es estable. 1...
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This note was uploaded on 03/27/2011 for the course MATHEMATIC 504 taught by Professor Carlostrujillo during the Winter '09 term at Buena Vista.

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