SUcesiones - El l mite de la suma de sucesiones 26 de marzo...

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El l´ ımite de la suma de sucesiones 26 de marzo de 2011 Teorema 1 Sean x n e y n sucesiones de n´umeros reales tales que ım n →∞ x n = α y ım n →∞ y n = β . Entonces ım n →∞ ( x n + y n ) = α + β Demostraci´on: Debo probar que dado ε > 0, existe un η 0 N tal que n η 0 , se tiene que | ( x n + y n ) - ( α + β ) | < ε (1) Tenemos de (1) que : | ( x n + y n ) - ( α + β ) | (2) esto es equivalente a | ( x n - α ) + ( y n - β ) | (3) Notese que (3) por la dersigualdad trianguar es menor a | x n - α | + | y n - β | (4) Como x n es convergente, dado ε 0 , existe η 1 N tal que n η 1 , se cumple
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