Ejercicios de Juegos y comportamiento estratégico

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1 Juegos y Comportamiento Estratégico Guía de ejercicios La mayoría de los ejercicios de esta guía han sido tomados del curso de Microeconomía II de la Licenciatura en Economía de la Universidad de San Andrés, dictado por el Profesor Federico Weinschelbaum . Primera Parte : Juegos simultáneos con información completa 1) Para el siguiente juego, determine, para cada jugador, aquellas estrategias que son estricta o débilmente dominantes. Encuentre los equilibrios de Nash del juego. (a) (b) (c) A B X 2, 2 0, 3 Y 3, 0 1, 1 A B X 2, 1 0, 1 Y 0, 0 1, 2 A B X 4, 4 -2, 0 Y 4, 3 -2, 5
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2 (d) 2) Eliminación sucesiva de estrategias estrictamente dominadas . En el siguiente juego en forma normal: I C D A 2, 0 1, 1 4, 2 M 3, 4 1, 2 2, 3 B 1, 3 0, 2 3, 0 (a) ¿Qué estrategias sobreviven a la eliminación sucesiva de estrategias estrictamente dominadas? (b) Encuentre los equilibrios de Nash en estrategias puras, ¿alguno ha sido eliminado por el proceso del punto (a)? (c) ¿Algún jugador eliminó una estrategia que fuera mejor respuesta a alguna estrategia del otro jugador? 3) Estrategias débilmente dominadas . A diferencia de las estrategias estrictamente dominadas, la eliminación sucesiva de estrategias débilmente dominadas puede perder equilibrios Nash. Verifíquelo con el siguiente juego. c1 c2 c3 r1 1, 0 -2, -1 0, 1 r2 1, 2 -5, -1 0, 0 4) Adivinando la mitad del promedio . Diez personas juegan el siguiente juego: cada uno anota un número entre 0 y 100 en un papel. Se recolectan los papeles y se calcula el promedio de los números escritos. Aquel que se acerque más a la mitad del promedio gana el juego (por ejemplo, si el promedio de los números es 60 el que escribió el número más A B X 0, 2 2, 1 Y 0, -1 1, -2
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3 cercano a 30 gana). Si estas personas eliminan sucesivamente estrategias dominadas, ¿qué escribirán en sus papeles? 5) Peces hermafroditas . Cada vez que se van a aparear, los miembros de una especie de peces hermafroditas deciden si van a tomar el rol de macho o de hembra. Cada pez tiene un rol preferido bajo el cual consume menos recursos y por lo tanto le permite aparearse con mayor frecuencia. Un pez obtiene un pago de H si toma su rol preferido al aparearse y L si toma el otro rol, donde H > L. (Los pagos están en términos del número de peces que nacen; y por razones evolutivas los peces maximizan este número). Considere un encuentro entre 2 peces que prefieren el mismo rol. Cada pez tiene una de 2 posibles estrategias: aparearse en cualquier rol, o insistir en aparearse en su rol preferido. Si ambos peces ofrecen aparearse en cualquier rol, los roles son asignados aleatoriamente y el pago de cada pez es (1/2) (H+L). Si cada pez insiste en su rol preferido, no se aparean; cada uno va en busca de una nueva pareja y obtiene un pago de S. Mientras mayor sea la probabilidad de encontrar otra pareja, mayor será este valor S. Formule esta situación como un juego estratégico y determine el rango de valores de S (en función de H
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