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Ejercicios de Teoría de Juegos

Ejercicios de Teoría de Juegos -...

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Universidad Carlos III de Madrid Curso 2005-2006 Lista de ejercicios de Teoría de los Juegos I. Juegos estáticos 1. Calcule, eliminando sucesivamente las estrategias dominadas, el equilibrio de los siguientes juegos (a) B 1 B 2 B 3 A 1 1,1 0,0 -1,0 A 2 0,0 0,6 10,-1 A 3 2,0 10,-1 -1,-1 . (b) B 1 B 2 B 3 A 1 2,0 1,1 4,2 A 2 3,4 1,2 2,3 A 3 1,3 0,2 3,0 . (c) ¿Cuáles son los equilibrios de Nash? 2. Encuentre el equilibrio en estrategias mixtas del siguiente juego en forma normal. L R T 2,1 0,2 B 1,2 3,0 . 3. Encuentre el equilibrio en estrategias mixtas del siguiente juego en forma normal. L R T -2,-1 0,0 B 0,0 -1,-2 . 4. Consideremos dos empresas, una que ya está operando en el mercado (Empresa 1) y otra que quiere entrar (Empresa 2). La que ya está se plantea construir una nueva planta. Los pagos se indican a continuación. Entrar No entrar Construir 0,-1 2,0 No construir 2,1 3,0 Interprete los pagos y calcule los equilibrios de Nash en estrategias puras y mixtas. 5. Dos empresas automovilísticas deciden lanzar al mercado al mismo tiempo un modelo de coche de gama intermedia. Cada una de ellas se está planteando si ofrecer o no fi nanciación a los clientes, lo cual le supondría captar mayor cuota de mercado, pero llevaría consigo ciertos costes. Ambas empresas pre fi eren no ofertar dicha fi nanciación, pero cada una teme que la otra la ofrezca y, por tanto, acapare mayor número de compradores. Supongamos que los bene fi cios esperados por las 1
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empresas son los siguientes. Si ambas ofrecen fi nanciación, 400 millones para cada una; si ninguna lo hace, 600 para cada una, y si una la ofrece y la otra no, la primera gana 800 y la segunda 300. Represente el juego en forma normal. Calcule los equilibrios de Nash. 6. Carlos (C) y Pepe (P) quieren dividirse mil pesetas. Simultáneamente cada uno anuncia la porción de las mil pesetas que quiere quedarse, s i , ( i = C, P ) , siendo 0 s i 1000 . Si s C + s P 1000 , cada uno recibe lo que ha pedido. En caso contrario, ninguno recibe nada. ¿Cuáles son los equilibrios de Nash en estrategias puras de este juego? 7. Suponga que seis hermanos necesitan decidir quién de ellos se lleva el coche el fi n de semana y que acuerdan decidirlo de la siguiente manera. Todos escriben al mismo tiempo un número entre 0 y 10. Después calculan la media de los números escritos y aquél que haya escrito el número menor que la media más próximo a la misma se lleva el coche. En caso de empate, su padre decide quién se lleva el coche de forma aleatoria y equiprobable entre los que han empatado. Indique, explicando qué procedimiento ha seguido para encontrarlos, cuáles son los equilibrios de Nash de este juego. 8. Dos municipios pertenecientes a dos Comunidades Autónomas distintas compiten entre sí ofre- ciendo concesiones fi scales que ayuden a fomentar su desarrollo industrial. Si las dos simultánea- mente ofrecen las mismas concesiones, la recaudación impositiva desciende sin que ello garantice el establecimiento de las empresas. En este caso preferirían haber recaudado más. Sin embargo, lo
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