Modelos de optimización

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Facultad CC. Matemáticas, Universidad Complutense, Pza. Ciencias 3, 28040 Madrid http://www.mat.ucm.es MÁSTER INGENIERÍA MATEMÁTICA: MODELOS DE OPTIMIZACIÓN Begoña Vitoriano bvitoriano@mat.ucm.es www.mat.ucm.es/~bvitoria Andrés Ramos Febrero 2008
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ÍNDICE I.1. O PTIMIZACIÓN ........................................................................................... 3 I.1.1. Investigación operativa y optimización. ......................................... 3 I.1.2. Referencias . ............................................................................... 9 I.2. M ODELOS DE OPTIMIZACIÓN ..................................................................... 11 I.2.1. Modelo y modelado . .................................................................. 11 I.2.2. Etapas en el desarrollo de un modelo . ......................................... 12 I.2.3. Referencias . ............................................................................. 15 I.3. F ORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN ..................................... 17 I.3.1. Modelos característicos de programación lineal. ........................... 17 I.3.2. Modelos característicos de programación entera . ......................... 22 I.3.3. Modelado de restricciones con variables binarias. ......................... 29 I.3.3.1. Modelado de algunas restricciones especiales . ................................................................. 29 I.3.3.2. Modelado de implicaciones lógicas . ................................................................................. 31 I.3.3.3. Modelado de proposiciones condicionales y/o compuestas. .............................................. 36 I.3.3.4. Modelado de productos con variables binarias . ............................................................... 41 I.3.3.5. Una aplicación: Modelo de asignación de grupos térmicos . ............................................. 42 I.3.4. Modelos característicos de programación no lineal. ...................... 44 I.3.5. Una aplicación: Modelos de optimización en gestión de inventarios 47 I.3.5.1. Modelos estáticos de lote económico (EOQ) con revisión continua. ................................ 50 I.3.5.1.1. Modelo EOQ clásico (sin ruptura). ........................................................................ 51 I.3.5.1.2. Modelo EOQ con ruptura de inventario. ............................................................... 52 I.3.5.1.3. Modelo EOQ con descuentos por cantidad. ........................................................... 53 I.3.5.1.4. Modelo EOQ de múltiples artículos con límite de almacenamiento. ...................... 56 I.3.5.2. Modelos de inventario dinámicos deterministas con revisión periódica . .......................... 56 I.3.6. Referencias . ............................................................................. 58 I.3.7. Biblioteca de problemas . ............................................................ 58 I.3.8. Resultados de la biblioteca de problemas. ..................................... 73 I.4. C ODIFICACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN ..................................... 93 I.4.1. Lenguajes de modelado. ............................................................. 93 I.4.1.1. Lenguajes de modelado . .................................................................................................. 93 I.4.1.2. Lenguajes algebraicos de modelado . ................................................................................ 95 I.4.1.3. Referencias. ..................................................................................................................... 97 I.4.2. Elementos de estilo de programación . ......................................... 98
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I O PTIMIZACIÓN I.1. Optimización I.1.1. Investigación operativa y optimización “In the last decade, new advances in algorithms have been as important as the impressive advances in computer technology” George L. Nemhauser (1994). “The technology improvements in algorithms, modeling languages, software, and hardware have made the methodology accessible, easy to use, and fast. So the Age of Optimization has arrived” George L. Nemhauser (1994). Definir el término investigación operativa ( operations research en inglés de USA u operational research en inglés de UK) no es una tarea fácil ya que su evolución permanente hace que sea difícil dar con precisión una definición. La investigación operativa se puede definir como la aplicación de métodos científicos en la mejora de la efectividad en las operaciones, decisiones y gestión, ver [Robinson, 1999] o como la ciencia de aplicar los recursos disponibles para conseguir la satisfacción óptima de un objetivo específico deseado. Otra definición más extensa es la siguiente: la investigación operativa es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a los problemas complejos producidos en la dirección y gestión de grandes sistemas de hombres, máquinas, etc. La principal característica consiste en construir un modelo científico del
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