Problemario de Investigación de Operaciones

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1 Problemario de INVESTIGACION DE OPERACIONES I Serie 1 : PROBLEMAS GENERALES (representación gráfica, solución por método simplex) 1.1 Max Z = x 1 + x 2 s.a 2 x 1 + x 2 = 11 Restricción A 3x 1 + 7.5 x 2 = 30 Restricción B 5 x 1 + 4 x 2 = 40 Restricción C x 2 = 3.5 Restricción D x 1 , x 2 0 Resolver : Grafique el problema. Teniendo en cuenta el gráfico a) Encontrar Z para todos los puntos extremos del polígono convexo de soluciones b) Algunos de los recursos tienen cantidades sobrantes. Podría calcularlas. c) Hasta donde podría crecer el recurso saturado B i. Si el valor de x 2 disminuye a 1.8 cuál es el nuevo óptimo d) Que pasa si la restricción A se transforma en una de = 1. Con la restricción A como = , que pasa si el funcional se minimiza. 1.2 Considere el siguiente problema: min Z = 25 x 1 + 30 x 2 s.a x 1 + 2 x 2 = 4 x 1 + x 2 = 1 x 1 , x 2 0 a) Es x 1 = 1 y x 2 = 2 una solución factible b) Es x 1 = 1 y x 2 = 2 una solución factible c) Indique la solución factible óptima ¿ Es básica? d) Que valores toman las variables de holgura en la solución factible óptima? e) Es la solución factible x 1 = 3 y x 2 = ½ una solución mejor que la SBF x 1 = 1 y x 2 = 2 f) Como debería ser el funcional para que haya soluciones alternativas? En ese caso cuales serían? g) Como se modificaria el problema en caso de maximizar Z Comment [.1]:
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2 1.3 Usando el método simplex, encontrar una solución óptima oara el siguiente problema de programación lineal Max Z = x 1 + x 2 + 2 x 3 s.a. x 1 + 2x 2 + x 3 = 10 x 1 - 2x 2 + x 3 0 x1 , x2 , x3 0 Verifique el resultado utilizando el software WINQSB Serie 2 : F ORMULACION DE MODELOS DE PL Se ha encarado la tarea de determinar programas óptimos de producción mensual de una fábrica de condimentos. Las instalaciones están en condiciones de producir cuatro tipos distintos de condimentos: C1, C2, C3, C4 . La fábrica posee tres secciones principales : Molienda (E1), Tamizado (E2) y Fraccionamiento (E3) cuyos tiempos estandar de proceso para cada condimento en cada equipo y los tiempos útiles de funcionamiento mensual se muestran en la tabla siguiente; Equipos Condimentos C1 C2 C3 C4 Tiempo útil min/mes E1 10 16 4 20 28000 E2 10 10 12 30000 E3 20 4 4 12 40000 Los tiempos disponibles están determinados teniendo en cuenta el número de turnos que actualmente trabaja en cada sección, las paradas standard por mantenimiento, roturas y cambio de producto. El mercado puede absorber las siguientes cantidades máximas mensuales (en Kg/mes) : C1 : 1000 , C2 : 500 , C3 : 500 y C4 : 2000 Por razones de política comercial los productos C1 y C4 tienen un nivel de producción mínimo: C1 : 200 y C4: 800 Cada artículo requiere una suma dada de capital inmovilizado en insumos de producción, productos en proceso y producción terminada. Así por ejemplo, la decisión de vender condimento C1 implica el hecho de mantener un cierto inventario de C1 en depósitos, disponer de una cierta cantidad de
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