{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

circumferencia - Posici relativa dun punt respecte duna...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Posici´ o relativa d’un punt respecte d’una circumfer` encia Vera Sacrist´ an Geometria Computacional Departament de Matem` atica Aplicada II Facultat d’Inform` atica de Barcelona Universitat Polit` ecnica de Catalunya Proposici´ o 1 La intersecci´ o del paraboloide d’equaci´ o z = x 2 + y 2 amb un pla no vertical ´ es una corba que es projecta ortogonalment sobre el pla z = 0 en una circumfer` encia. Demostraci´ o: La intersecci´ o del paraboloide z = x 2 + y 2 amb un pla d’equaci´ o z = 2 ax + 2 by + c es projecta a la corba d’equaci´ o x 2 + y 2 = 2 ax +2 by + c , o sigui ( x - a ) 2 +( y - b ) 2 = c + a 2 + b 2 . Depenent del valor de c , es poden donar tres casos: Si c < - a 2 - b 2 , la intersecci´ o ´ es buida. Si c = - a 2 - b 2 , la intersecci´ o ´ es el punt ( a, b, a 2 + b 2 ). Si c > - a 2 - b 2 , la intersecci´ o ´ es una corba (de fet, una el . lipse) que es projecta sobre el pla z = 0 en la cir- cumfer` encia de centre ( a, b ) i radi r = c + a 2 + b 2 .
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}