recurrencies - Cost dels algorismes recursius Vera...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Cost dels algorismes recursius Vera Sacrist´ an Geometria Computacional Departament de Matem` atica Aplicada II Facultat d’Inform` atica de Barcelona Universitat Polit` ecnica de Catalunya L’´us d’algorismes recurrents ´ es freq¨uent per resoldre problemes de Geometria Computacional. L’an` alisi del seu cost no ´ es tan immediat com en cas dels algorismes exhaustius, incrementals, etc. Aquest document t´ e per objectiu oferir els detalls del c` alcul del cost d’alguns dels exemples m´ es t´ ıpics, i tamb´ e recordar el teorema general que s’aplica a aquest tipus de recurr` encies. 1 Alguns exemples de la Geometria Computacional Proposici´ o 1 L’algorisme de c` alcul de l’envolupant convexa d’un n´uvol de n punts del pla, seguint l’esquema de dividir per v` encer, t´ e cost O ( n log n ) . En aquest algorisme, el problema es divideix en dos problemes de mida aproximada n/ 2, i la divisi´ o i la fusi´ o es fan en temps O ( n ), de manera que el cost de l’algorisme ´ es: T ( n ) = 2 T ( n 2 ) + O ( n ) ≤ 2 T ( n 2 ) + c n ≤ 4 T ( n 4 ) + 2 c n 2 + c n ≤ 8 T ( n 8 ) + 4 c n 4 + 2 c n 2 + c n . . . ≤ 2 k T ( n 2 k ) + c n k . . . ≤ 2 log n T (1) + c n log n = n + c n log n = O ( n log n ) Observaci´ o: Aquests c` alculs assumeixen impl´ ıcitament que n ´ es una pot` encia de 2. La demostraci´ o completa i rigorosa de la Proposici´ o 1, v` alida per a tot n , requeriria alguna precisi´ o m´ es. Proposici´ o 2 L’algorisme de c` alcul de les (semi)rectes de suport a un pol´ ıgon convex des d’un punt exterior, seguint l’esquema de cerca dicot` omica, t´ e cost O (log n ) . En aquest algorisme, es descarta la meitat dels v` ertexs del pol´ ıgon a cada iteraci´ o, i la feina requerida per decidir quina meitat es pot descartar t´ e cost constant, ja que es basa en una decisi´ o 1 local. Aix´ ı, doncs, el cost de l’algorisme ´ es: T ( n ) = T ( n 2 ) + O (1) ≤ T ( n 2 ) + c ≤ T ( n 4 ) + 2 c ≤ T ( n 8 ) + 3 c ....
View Full Document

This note was uploaded on 04/01/2011 for the course MA GEOC taught by Professor Julianpleife during the Spring '11 term at Universitat Politècnica de Catalunya.

Page1 / 5

recurrencies - Cost dels algorismes recursius Vera...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online