voronoi - Geometria Computacional Facultat d’Inform`...

Info iconThis preview shows pages 1–10. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Geometria Computacional Facultat d’Inform` atica de Barcelona Universitat Polit` ecnica de Catalunya PROXIMITAT PROXIMITAT Donat un conjunt P de R 2 amb n punts... Geometria Computacional, Facultat d’Inform` atica de Barcelona, UPC PROXIMITAT EL PARELL M ´ ES PROPER (Closest pair) Trobar el parell de punts m´ es propers entre ells Geometria Computacional, Facultat d’Inform` atica de Barcelona, UPC PROXIMITAT EL PARELL M ´ ES PROPER (Closest pair) Trobar el parell de punts m´ es propers entre ells • Per for¸ca bruta: O ( n 2 ) , comprovant tots els parells • Aquest procediment no explota les pro- pietats m` etriques • En dim 1 es pot fer en temps O ( n log n ) ordenant-los primer i aprofitant el fet que han de ser consecutius APLICACI ´ O Avions en perill de col . lisi´ o Geometria Computacional, Facultat d’Inform` atica de Barcelona, UPC PROXIMITAT EL DIGRAF DELS VEINS M ´ ES PROPERS (All nearest neighbors) Construir el graf dirigit (no sim` etric) on l’exis- t` encia d’una aresta--→ p i p j indica que p j ´ es el punt de P m´ es proper a p i Geometria Computacional, Facultat d’Inform` atica de Barcelona, UPC PROXIMITAT EL DIGRAF DELS VEINS M ´ ES PROPERS (All nearest neighbors) Construir el graf dirigit (no sim` etric) on l’exis- t` encia d’una aresta--→ p i p j indica que p j ´ es el punt de P m´ es proper a p i • Per for¸ca bruta: O ( n 2 ) , comprovant tots els parells • Aquest procediment no explota les pro- pietats m` etriques • En dim 2, el nombre m` axim de punts de P que tenen p i com m´ es proper ´ es 6 • En dim 1 es pot fer en temps O ( n log n ) (com en el cas anterior) APLICACI ´ O En Ecologia, per estudiar la territorialitat de les esp` ecies Geometria Computacional, Facultat d’Inform` atica de Barcelona, UPC PROXIMITAT L’ARBRE GENERADOR M ´ INIM EUCLIDI ` A (Euclidean minimum spanning tree) Construir l’arbre que visita tots els punts de P i minimitza la suma de les longituds de les arestes Geometria Computacional, Facultat d’Inform` atica de Barcelona, UPC PROXIMITAT L’ARBRE GENERADOR M ´ INIM EUCLIDI ` A (Euclidean minimum spanning tree) Construir l’arbre que visita tots els punts de P i minimitza la suma de les longituds de les arestes • Aplicant els algorismes de Prim o de Kruskal al graf complet de P ponderat per la dist` ancia euclidiana: O ( a log a ) = O ( n 2 log n ) • Aplicant altres algorismes sobre el graf complet ponderat: O ( a ) = O ( n 2 ) • Aquests procediments no exploten les propietats m` etriques APLICACI ´ O Connexions en general, i tarifa telef` onica a EEUU Geometria Computacional, Facultat d’Inform` atica de Barcelona, UPC PROXIMITAT LOCALITZACI ´ O MIN-MAX D’UN SERVEI: CERCLE RECOBRIDOR M ´ INIM (Facility location: minimum spanning circle) Trobar el punt x del pla que assoleix min x ∈ R 2 max p i ∈ P d ( x,p i ) Geometria Computacional, Facultat d’Inform` atica de Barcelona, UPC Geom` etricament: trobar el centre del cercle de radi m´ ınim que cobreix P PROXIMITAT...
View Full Document

This note was uploaded on 04/01/2011 for the course MA GEOC taught by Professor Julianpleife during the Spring '11 term at Universitat Politècnica de Catalunya.

Page1 / 101

voronoi - Geometria Computacional Facultat d’Inform`...

This preview shows document pages 1 - 10. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online