Tema04 - 4 Corbes de B´ ezier 4.1 Introducci´ o base...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 4. Corbes de B´ ezier 4.1 Introducci´ o: base polin` omica d’una corba Una corba amb base polinomial ve donada per C ( u ) =    x ( u ) y ( u ) z ( u )    = n X i =0 a i u i = a · 1 + a 1 · u + a 2 · u 2 + ··· + a n · u n =    x y z    · 1 +    x 1 y 1 z 1    · u + ··· +    x n y n z n    · u n . Les n + 1 funcions 1 ,u,...,u n formen la base i els vectors { a i } els coeficients de la repre- sentaci´ o. Donat un valor u = u , avaluem C ( u ) pel m` etode de Horner. C ( u ) = (( ··· ( a n u + a n- 1 ) u + a n- 2 ) u + ··· + a . Exemple 1 1. Per a n = 1 , es t´ e C ( u ) = a + a 1 u, ≤ u ≤ 1 , que d´ ona lloc a un segment entre els punts a i a + a 1 . La constant C ( u ) = a 1 d´ ona la direcci´ o i el sentit. a a + a 1 a 1 2. Per a n = 2 , l’equaci´ o de la corba ´ es C ( u ) = a + a 1 u + a 2 u 2 , ≤ u ≤ 1 , que ´ es un arc de par` abola entre els punts a i a + a 1 + a 2 . Si a i ∈ R 2 , en coordenades param` etriques es t´ e ( x = x + x 1 u + x 2 u 2 , y = y + y 1 u + y 2 u 2 . Eliminant u i u 2 entre les 2 equacions d´ ona l’expressi´ o impl´ ıcita d’una par` abola. L’acceleraci´o C 00 ( u ) = 2 a 2 ´ es constant. a 0 a 1 a + a 1 + a 2 a 1 +2 a 2 Hi ha dos casos degenerats quan a 2 || a 1 (´ es a dir, a 1 i a 2 s´ on linealment dependents: x 1 y 2 = x 2 y 1 ); llavors, el vector tangent no gira. 1 Si a 1 t´ e el mateix sentit que a 2 Si no, ∃ u ∈ (0 , 1) tal que a 1 +2 a 2 u = . a 0 a 1 a + a 1 + a 2 a 2 a 0 a 1 a + a 1 + a 2 a 2 3. Per a n = 3 , es t´ e C ( u ) = a + a 1 u + a 2 u 2 + a 3 u 3 , que ´ es una corba molt general; ´ es una corba a l’espai no necess`ariament continguda en un pla: aix` o ´ es cert si a , a 1 , a 2 , a 3 no pertanyen a un pla. Presenta un punt d’inflexi´a un pla....
View Full Document

This note was uploaded on 04/01/2011 for the course MA DCIS taught by Professor Miquelgrau during the Spring '11 term at Universitat Politècnica de Catalunya.

Page1 / 7

Tema04 - 4 Corbes de B´ ezier 4.1 Introducci´ o base...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online