Tema06 - 6. Corbes B-splines amb pes i -splines 6.1...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
ν -splines 6.1 B-splines amb pes Les splines c´ubiques interpoladores ( C 2 splines) estan definides per ( x 0 ,y 0 ) ,... , ( x n ,y n ) i s´on funcions del conjunt de polinomis c´ubics a trossos que interpolen; una propietat interessant d’aquestes ´ es que minimitzen la seminorma seg¨uent Z x n x 0 ( f 00 ( x )) 2 dx, i ´ es suficient per a poligonals en qu` e les dades no varien molt r`apidament (no hi ha grans salts). Per a dades que varien r` apidament ´ es desitjable que f 00 ( x ) sigui petita en regions planes mentre que en regions amb altres pendents hi hagi valors grans de f 00 ( x ). Si es defineix la funcional Z x n x 0 w ( x )( f 00 ( x )) 2 dx , w ( x ) 0 , (6.1) amb w ( x ) funci´ o pes, quan m´ es gran ´ es el pes en un interval, m´ es s’aproxima al segment que uneix als dos v` ertexs. S’obt´ e una spline amb pes. Si w ( x ) ´ es constant a trossos, es t´ e una spline c´ubica per`o C 1 . Problema Donada una col · lecci´o de punts ( x i ,y i ) , i =0 ÷ n , es vol trobar un polinomi c´ubic a trossos C 1 que els interpoli i minimitzi Z x n x 0 w ( x )( f 00 ( x )) 2 dx amb w ( x ) constant a trossos (en cada subinterval [ x i ,x i +1 ]). Construcci´ o Es consideren les funcions p i ( x ) i q i ( x ), i = 1 ÷ n , definides per p i ( x ) = ( x - x i - 1 ) 2 [2( x i - x ) + h i - 1 ] h 3 i - 1 x [ x i - 1 ,x i ] , ( x i +1 - x
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 04/01/2011 for the course MA DCIS taught by Professor Miquelgrau during the Spring '11 term at Universitat Politècnica de Catalunya.

Page1 / 5

Tema06 - 6. Corbes B-splines amb pes i -splines 6.1...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online