solution3

solution3 - ÍÒ Ú ÐÖ× ØݲÓÓÑÔÙØ ÖÐ Ò...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ÍÒ Ú ÐÖ× ØݲÓÓÑÔÙØ ÖÐ Ò ÓÖÒÒ ¸ Ë ÖØÑ ÒØ Ò ØÖ Ð ÒÖ Ô ¾ ÈÖÓ ¹ Ï ÒØ Ö ÉÙ ÖØ Ö ¾¼½½ Ð ×Ø ÓÒ Ð Ù × º Ùº Ó ÈÐ × × Ò ÓÑÑ ÒØ× ØÓ Ô× ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ ÈÖÓ Ð Ñ Ë Ø ¿ ÈÖÓ Ð Ñ ½ À Ö × ÓÒ Ñ Ø Ó Û Ò × Ø ÐÓÛ Ö Ö Ø ÖÑ× Ó Ø Ô Ø Û Ø ÒÙÑ Ö ØÓÖº ÆÓÖÑ Ð Ð ÙÐ Ø ÓÒ Ó È Ø Ï Ø ÒÙÑ Ö ØÓÖº Ê ÐÐ Ø Ø ÓÖ ÒÝ Û Ø Ö Ø Ö Ô ¸ Û Ò Ò ØÖ Ò× Ö Ñ ØÖ Ü T Û × M × M ¸ Û Ö M × Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ ×º × Ò Ü ÑÔÐ ¸ Ø Ö Ô Ú Ò Ò Ð ×× ´× ÓÛÒ ÐÓÛµ × Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖ Ò× Ö Ñ ØÖ Ü T¸ Û Ö [T]i,j ÕÙ Ð× Ø ÓÒ ¹×Ø Ô ØÖ Ò× Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÖÓÑ ÒÓ i → j º 0u ⎢0 0 T=⎢ ⎣0 z 00 ⎡ 0 v 0 0 ⎤ 0 0⎥ ⎥ w⎦ 0 u 1 2 z v 3 w 4 Ï Ò Ð ÙÐ Ø Ø N ¹×Ø Ô ØÖ Ò× Ö Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø × Ö Ô Ý Ö × Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ø × ÖÓÑ i → j ¸ Û Ò Ù×Ø Ú ÐÙ Ø Ti→j = = = [T]i,j + [T2 ]i,j + [T3 ]i,j + . . . [T + T2 + T3 + . . . ]i,j [T(I − T)−1 ]i,j . ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ TN º ËÓ¸ Û Û ÒØ ØÓ ÓÙÒØ ÐÐ Ì × × ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø Ö Ô Ö Ù Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ ÔÖ × ÒØ T(I − T)−1 = 1 1 − vz Ò Ð ×׺ ÓÖ ÓÙÖ Ü ÑÔÐ ¸ Û Ò ´Ú Å ØÐ µ ⎥ ⎥ ⎥ vwz + w(1 − vz ) ⎦ uvw vw ⎤ 0 ºº º u vz z ··· uv v vz Ò Ò T1→4 = u(1 − vz )−1 vw¸ × Û × × ÓÛÒ Ò Ð ×׺ ÌÖÙÒ Ø È Ø Ï Ø ÒÙÑ Ö ØÓÖº ËÙÔÔÓ× Û Ù×Ø Û ÒØ Ø Ö×Ø Û Ø ÖÑ× Ó Ti→j ¸ º º¸ ÐÐ Ø Ø ÖÑ× Û Ø v ÙÔ ØÓ ×ÓÑ ÔÓÛ Ö vm−1 ´ Ò ÐÙ Ò v0 = 1µº À Ö × Ò ÔÔÖÓ Û × Ò Ý Û Ò Ø Ñ ØÖ × Ö ÑÓ Ö Ø ÐÝ º ½ Ö×ظ Ð Ø Rm [p(v)] ÒÝ Ø ÖÑ Û Ø v¹ Ö Ø Ö Ñ Ò Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð p(v) Û Ò Ú ≥ mº ÁØ ×Ó ÔÔ Ò× Ø Ø Rm [Ti→j ] = [Rm [T] + Rm [T2 ] + . . . ]i,j Ý vm º ÓÖÑ ÐÐݸ Ø × × Ø× ØÓ Þ ÖÓ Û × Ò ÐÓ ÓÙ× ØÓ ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÖ ÒØ Ö׺ ÅÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØÐݸ Ó v Ú ÖÝ Ø Ñ Ø Ñ × ÐÓÓÔ¸ Ø Ò Ú ÒØÙ ÐÐÝ Û Û ÐÐ ÖÖ Ú Ø ÛÓÖ ×¸ ÒÝ N ∗ ¹×Ø Ô Ô Ø Ò Ø Ö Ô Û ÐÐ ÓÒØÖ ÙØ vm ÓÖ Ö × Ø Ø ÓÖ m = 3¸ Ø ¹×Ø Ô ØÖ Ò× Ö Ñ ØÖ Ü × R3 [T6 ] ≡ 0¸ Ò G(D) = [1 + D + D3 + D4 + D6 , 1 + D3 + D4 + D5 + D6 ]º × ÓÛ Ø Ö×Ø Û Ø ÖÑ× Ó Ø ÒÙÑ Ö ØÓÖ T (D, L, I ) Û Û Ö Ø Ò ÛºÖºØº Dm µº T (D, L, I ) = T (D, 1, 1) = ∂ T (D, L, I ) = ∂I L=I =1 Ø Ö Ô ÐÛ Ý× ÙÑÙÐ Ø × ÔÓÛ Ö Ò N ∗ ×Ù Ø Ø Rm [TN ] ≡ 0º ÁÒ ÓØ Ö Ø Ö ´ Ò Ö µº ØÓ ÓÙÖ Ü ÑÔÐ ¸ Û Ø Ù× ∗ Ï Ò ÒÓÛ ÔÔÐÝ Ø × ØÓ Ø ØÖ Ò× Ö Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø Æ Ë ÈÐ Ò Ø ÖÝ ËØ Ò Ö ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ó Û Ø Ç ÓÙÖ× ¸ T¸ Û ÐÐ ÒÓØ × ÓÛÒ¸ ÙØ Û Û ÐÐ Û Ö ÓÙÒ Ù× Ò Å Ø Ñ Ø ´Ö Ñ Ò Ö× D10 (IL7 + I 2 L8 + I 3 L9 + I 2 L10 + I 3 L10 + 2I 3 L11 + I 4 L12 + I 5 L13 + I 4 L14 + I 6 L16 ) + . . . 11D10 + 38D12 + 193D14 + 1331D16 + 7275D18 + . . . 36D10 + 211D12 + 1404D14 + 11633D16 + . . . T1→4 = uvw + uzv 2 w + . . . ÖÓÑ Ð ×× ´ Ò Å Ð ÔØ Ö Ø ÖÖÓÖ Ù× Ò Ø ÍÒ ÓÒ ÓÙÒ ¸ Û Ö γ = e−RE /N ÓÖ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö Ú Òº b 0 Ò ÓÙص Û ÚØ ÓÖÑÙÐ ÓÖ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ò Ø ÔÖÓ D=γ,L=I =1 Ð ØÝ Ó Pb < 1∂ T (D, L, I ) k ∂I ÏÆ ÒÒ Ðº ÁÒ Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÓÖ ÈÖÓ Ð Ñ Ë Ø ¾¸ Ø Ö×Ø Û Ø ÖÑ× Ó Ø × Ç ÓÙÖ× ¸ × Ò Û ÓÒ³Ø Ú ÐÐ Ø Ø ÖÑ׸ Ø ØÖÙÒ Ø ÓÙÒ × ÒÓ ÐÓÒ Ö ×ØÖ ØÐÝ Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ø ÖÖÓÖ Ö Ø º Ð×Ó ÒÓØ Ø Ø γ d × Ù× × × ÑÔÐ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÓ Q( 2dREb /N0 )¸ ×Ó Û Ò ÙÖØ Ö Ø Ø Ò ÓÙÖ ÓÙÒ Ý Ù× Ò Ø Q ÙÒ Ø ÓÒº ÀÓÛ Ú Ö¸ Û ÒÒÓØ Ö ØÖ Ö ÐÝ ×Û Ø Ø ØÛÓ Û Ò Ú Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÙÒ Ø ÓÒº Ì Ö ×Ø Ò √ ×ÝÑÔØÓØ × ÙÖÚ Û Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò × ÓÙÐ ÔÔÖÓ ×ÝÑÔØÓØ ÐÐݺ ÓÖ ÓÙÖ × Ø × Pb ≈ 36Q( 10Eb N0) . ÓØ ÙÖÚ × Ö ÔÐÓØØ Ò×Ø Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× Ò Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÓÖ ÈÖÓ Ð Ñ Ë Ø ¾º D10 Pb < 36γ 10 + 211γ 12 + 1404γ 14 + 11633γ 16 + . . . Ø ÓÒ ÐÐݸ ÓÒ Ò ÖÙÒ ÓÑÔÙØ Ö × Ö ØÓ Ò ÐÐ Ñ Ò ÑÙÑ Û Ø Ó ÛÓÖ ×¸ Ò Ø Ù× Ò ÐÐ Ø Ø ÖÑ× Ò Ø ØÖ Ò× Ö ÙÒ Ø ÓÒº Ì Ò ÓÒ Ò Ð ÙÐ Ø Ø Ö ×Ø Ò ×ÝÑÔØÓØ º ÈÖÓ Ð Ñ ¾ Ä Ð Ø ØÓÔ ÓÙÖ ÒÓ × ÖÓÑ Ð Ø ØÓ Ö Ø Û Ø ½ ØÓ ¸ Ò Ø Ð ×Ø ÓÒ º Ì Ö×Ø ×Ø Ô × ØÓ Ö Ù Ø Ö Ô Ý Ö ÑÓÚ Ò ÒÓ ¸ Û Ö ×ÙÐØ× Ò ÒÓØ Ö Ô Ø ÖÓÑ ¾ ØÓ ¿ Û Ø Ò ef (1 − g)−1 º ¾ µ c + ef(1-g) a -1 b d Í× Ò ÒÓØ Ö ÔÖÓÔ ÖØÝ Ú Ò Ò Ð ×׸ Ø T= Ò Ð Ö Ù Ø ÓÒ Ý Ð ×¸ ab(c − cg + ef ) . 1 − g − cd + cdg − def Ì ´ÓÒ ¹×Ø Ôµ ÐÓÓÔ Ø ×Ø Ø ¼ × ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Û ÓØ Ö Ð Ð׸ Û Ú ËÝÑ ÓÐ Ä µ Ø ¼¸ ×Ó Ø ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò Ð ÒÙÑ Ö ØÓÖ LID2 LID2 LD L LID LID LD Ð × Lº × ÓÖ Ø Ð (xk /c0 c1 ) kk ½»½½ ½»½½ ¼»¼½ ¼»¼¼ ½»½¼ ½»½¼ ¼»¼½ ËÙ ×Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ø × Ú ÐÙ × ÒØÓ Ø ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ô ÖØ ´ µ Ý Ð × L2 I 2 D4 (LD − L2 D2 + L2 I 2 D2 ) . 1 − LD − L2 D + L3 D2 − L3 I 2 D2 T (D, L, I ) = Á Û ÜÔ Ò T (D, L, I )¸ Û Ò Ø Ø Ø ÓÒÐÝ ÓÒ Ø ÖÑ Û Ø D5 × L3 I 2 D5 º ËÓ¸ Ø Ñ Ò ÑÙÑ À ÑÑ Ò Û Ø ÒÔÙØ ÓÖ Ó ÛÓÖ × Ó ÓÙØÔÙØ Û Ø 5 × ¾º ÇÒ Ó Ú ÓÙ× Ó Ø Ò × x(D) = 1 + D2 ¸ Û Ú× c(D) = [1 + D2 , 1 + D + D2 ]º µ µ Ò¸ Ø ´ÓÒ ¹×Ø Ôµ ÐÓÓÔ Ø ×Ø Ø ¼ × ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Û Ø ¼¸ ×Ó Ø ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò Ð Ð × Lº ¿ ËÝÑ ÓÐ Ä Ð (xk /c0 c1 c2 ) kkk ½»½½½ ¼»¼½½ ¼»¼½¼ ½»½¼¼ ½»½½¼ ¼»¼¼½ ½»½¼½ L3 ID6 . 1 − LID2 − L2 ID2 ÒÙÑ Ö ØÓÖ LID3 LD2 LD LID LID2 LD LID2 ËÙ ×Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ø × Ú ÐÙ × ÒØÓ Ø ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ô ÖØ ´ µ Ý Ð × T (D, L, I ) = ÁÑÑ Ø Ðݸ Û × Ø Ø Ø Ö×Ø Ø × ÙÒ ¸ ×Ó Ø Ó × ÔÓÓÖº Ì × Û ÐÐ Ö ×ÙÐØ Ò ØÖ ÐÐ × Û Ø Ô Ö ÐРР׸ × ÓÛÒ ÐÓÛº Ì Ð Ð× Ö uj uj /cj cj cj ¸ Ò Ø ×Ø Ø × Ö (uj−1 uj−2 )º ³ ³ Ñ Ò× 01 012 1 2 Ø Ö ¼ ÓÖ ½º X0/X00 X1/X11 X0/X01 X1/X10 00 00 µ 10 10 X0/X11 X1/X00 X0/X10 X1/X01 01 01 11 11 ÈÖÓ Ð Ñ ¿ µ Ì ÑÓ×Ø Ó Ú ÓÙ× Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ó Ö G(D) = 1 0 0 1 1+D D × x0 x1 j j c0 c1 c2 j j j Ì × ØÖ Ò×Ð Ø × ÒØÓ ¹×Ø Ø ØÖ ÐР׺ ÀÓÛ Ú Ö¸ × ÑÔÐ Ö Ö Ð Þ Ø ÓÒ × ÔÓ×× Ð Ý ÒÓØ Ò Ø Ø c2 (D) = = x0 (D)(1 + D) + x1 (D)D D (x0 (D) + x1 (D)) + x0 (D). x0 x1 j j c0 c1 c2 j j j Ì ×Ð × ØÓ ¾¹×Ø Ø ØÖ ÐР׸ Û ÒÑ Ø ØÖ Ò× Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÐ Ø ÓÒ ÑÙ × Öº µ 00/000 11/111 0 10/101 01/010 1 10/100 01/011 00/001 11/110 D LI 0 3 2 0’ D LI + DLI 2 DL + D LI 2 2 1 DLI + D LI 2 T (D, L, I ) = = D3 LI 2 + (D2 LI + DLI )(DL + D2 LI 2 ) 1 − (DLI + D2 LI ) 22 3 D L I + D LI 2 + D3 L2 I + D3 L2 I 3 − D5 L2 I 3 1 − DLI − D2 LI D 2 + 3D 3 − D 5 = D2 + O(D3 ) , 1 − D − D2 Ë ØØ Ò L = I = 1¸ Û Ø T (D) = ×Ó df ree = 2º Ì Ø Ö ×Ñ ÐÐ ×Ø Ó ÛÓÖ Û ÒÙÑ Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ¸ µ Ø× Ö ¾¸ ¿¸ Ò ¸Û ×ÓØ Ò Ý Ú ÐÙ Ø Ò Ø ÒÔÙعÓÙØÔÙØ Ø׸ Û T (D, 1, 1) = D2 + 3D3 + 5D4 + . . . ÁÒ Ø ÕÙ ×Ø ÓÒ¸ Ø Ø ÖÑ ÑÙÐØ ÔÐ Ø × Ö Ö× ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó × ÑÔÐ ÖÖÓÖ Ú ÒØ× Ó Ø × Û Û × × ½¸ ¸ Ò º Á Û ÒÓÛ Ú ÐÙ Ø ¸ T (D, I, 1) = D2 I + D3 (I + 2I 2 + I 3 ) + D4 (2I 2 + 2I 3 + I 4 ) + . . . Ø × Ð Ö Ø Ø Ø ×Ñ ÐÐ ×Ø ÒÔÙØ Û Ø× Û Ò Ö Ø ÓÙØÔÙØ× Û Ø× Ó ¾¸¿¸ Ò Ö Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ ½¸ ½¸ Ò ¾º Ý Ò×Ô Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ØÓÖ ´ÓÖ Ö Ô µ¸ Û Ò Ø ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ÒÔÙØ × ÕÙ Ò × x(D) = [0, 1] → c(D) = [0, 1, D] [1, 0] → [1, 0, 1 + D] [0, 1 + D] → [0, 1 + D, D + D2 ] ÌÓ ÒØ× Ó T (D, 1, 1) ÖÓÑ D2 ØÓ D21 Ö ß½¸ ¿¸ ¸ ¸ ½¿¸ ¾½¸ ¿ ¸ ¸ ¸ ½ ¸ ¾¿¿¸ ¿ ¸ ½¼¸ ¸ ½ ¸ ¾ ¸ ½ ½¸ ¸ ½¼ ¸ ½ ½½ º Ì ÙÖÚ × Ö × ÓÛÒ ÐÓÛº ÁÒ ÒØ ÐÐݸ Ø × Ó ÒØ× Û Ö Ó Ø Ò Ý ÐØ Ö Ò Ø × ÕÙ Ò {0, 0, 1, 3, 0, −1, 0, . . .} Û Ø Ò ÐйÔÓÐ ÐØ Ö Ó ÒÓÑ Ò ØÓÖ P (z ) = 1 − z −1 − z −2 º 10 −1 µ Estimates of First−error Probability using 1,2,10 and 20 terms. 10,20 10 E,1 −2 2 1 First−error Probability, P 10 −3 BPSK 10 −4 10 −5 0 1 2 3 4 5 6 7 SNR per information bit, Eb/N0 8 9 10 ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online