MAT219-2 - KNC DERECE DENKLEMLERN SER ZM y = a n x x0 n n...

Info icon This preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
D İ FERANS İ YEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 2006 79 İ K İ NC İ DERECE DENKLEMLER İ N SER İ ÇÖZÜMÜ n n n x x a y ) ( 0 0 = = kuvvet serisi 1) E ğ er bir kuvvet serisinin k ı smi toplamlar dizisinin n m n n m x x a ) ( lim 0 0 = limiti var ise n n n x x a ) ( 0 0 = kuvvet serisine x noktas ı nda yak ı nsak denir. E ğ er kuvvet serisi bir x noktas ı nda yak ı nsak de ğ il ise, bu x noktas ı nda ı raksak t ı r. 2) E ğ er n n n x x a ) ( 0 0 = kuvvet serisi bir x noktas ı nda yak ı nsak ise n n n x x a ) ( 0 0 = kuvvet serisine mutlak yak ı nsak’ seri denir. E ğ er bir seri mutlak yak ı nsak ise kendiside yak ı nsakt ı r. Fakat tersi herzaman do ğ ru de ğ ildir. 3) Bir kuvvet serisinin mutlak yak ı nsakl ı ğ ı n ı n ara ş t ı r ı lmas ı nda kullan ı lan testlerden birisi oran testidir. n n n n n n n n a a x x x x a x x a 1 0 0 1 0 1 ) ( lim ) ( ) ( lim + + + = =L limiti varsa, L<1 ko ş ulunu sa ğ layan x de ğ erleri için yak ı nsakt ı r. L<1 için Yak ı nsak L>1 için Iraksak L= ise L=1 için Testle karar verilemez. Örnek: n n n x n ) 2 ( ) 1 ( 1 1 + serisi hangi x de ğ erleri için yak ı nsakt ı r n n n a a x x 1 0 ) ( lim + = n n x n 1 2 lim + =x-2 x-2 <1 için veya -1<x-2<1 1<x<3 için yak ı nsak x-2 >1 için ı raksakt ı r. x-2 =1 için x=1 ve x=3 için seri ayr ı ca incelenir x=1 için = + = + = 1 1 2 1 1 ) 1 ( lim ) 2 1 ( ) 1 ( n n n n n n n n sonlu bir de ğ er olmad ı ğ ı ndan ı raksakt ı r. x=3 için = + = + = 1 1 1 1 ) 1 ( lim ) 2 3 ( ) 1 ( n n n n n n n n ı raksakt ı r .
Image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
D İ FERANS İ YEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 2006 80 4) E ğ er x=x 1 noktas ı nda n n n x x a ) ( 0 0 = kuvvet serisi yak ı nsak ise,bu takdirde x-x 0 < x 1 -x 0 için mutlak yak ı nsak ve e ğ er x=x 1 noktas ı nda kuvvet serisi ı raksak ise x-x 0 > x 1 -x 0 içinde ı raksakt ı r. 5) Reel ve pozitif bir ρ say ı s ı için n n n x x a ) ( 0 0 = kuvvet serisi x-x 0 < ρ için mutlak yak ı nsak ve x-x 0 > ρ için ı raksak ise ρ ya ‘yak ı nsakl ı k yar ı çap ı denir. - Bir kuvvet serisi sadece bir x 0 noktas ı nda yak ı nsak ise ρ =0 d ı r. - E ğ er kuvvet serisi her x için yak ı nsak ise ρ = d ı r. - E ğ er ρ >0 olmak üzere x-x 0 < ρ aral ı ğ ı nda seri yak ı nsak ise bu aral ı ğ a yak ı nsakl ı k aral ı ğ ı denir. x-x 0 = ρ yi sa ğ layan noktalarda seri yak ı nsakta, ı raksakta olabilir. seri ı raksak x 0 - ρ x 0 x 0+ ρ seri ı raksakt ı r yak ı nsakl ı k aral ı ğ ı Örnek: 2 1 2 ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 2 ) 1 ( ) 1 ( lim ; 2 ) 1 ( 1 1 0 + = + + = + + + + + + = x n n x x n n x n x n n n n n n n n 2 1 + x < 1 x+1 <2 -2< x+1 <2 -3< x< 1 x=-3 için = = = = = + 1 1 1 ) 1 ( 2 ) 2 ( 2 ) 1 3 ( n n n n n n n n n n n seri yak ı nsakt ı r. Fakat mutlak yak ı nsak de ğ ildir. Bu nedenle seri ş artl ı yak ı nsakt ı r.
Image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern