MAT219-4 - 7 BRNC MERTEBEDEN LNEER DENKLEM SSTEMLER...

Info iconThis preview shows pages 1–4. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
D İ FERANS İ YEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 7/12/2006 118 7. B İ R İ NC İ MERTEBEDEN L İ NEER DENKLEM S İ STEMLER İ MATR İ SLER Birinci derece lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümünde matris kavram ı ve özellikleri do ğ al olarak ortaya ç ı kmaktad ı r. Bir matris A(mxn) ş eklinde = mn m n n a a a a a a A . . . . . . . . . . 1 2 21 1 11 ş eklinde gösterilir. A matrisinin ‘i’ inci sat ı r ı ‘j’ inci sütununda bulunan eleman ı a ij ile gösterilir. a ij ler reel olabilece ğ i gibi kompleks de olabilir A matrisinin sat ı r ve sütunlar ı n ı n yer de ğ i ş tirilmesiyle elde edilen matrise An ı n ‘tranpozesi’ denir ve A T ile gösterilir. Ayr ı ca a ij ile a ij nin kompleks e ş leni ğ i anla ş ı lmaktad ı r. A a A matrisinin e ş leni ğ i denir .(E ş lenik matriste say ı reel ise kendisine sanal ise ters i ş aretlisine e ş ittir.) Ayr ı ca A * =A T dir. Burada A * a A n ı n e ş i(adjointi)denir. Örnek: A= + + i i i 3 8 1 5 3 4 ise A T , A ve A * ı gösteriniz. A T = + + i i i 3 8 5 3 1 4 , A = + i i i 3 8 1 5 3 4 A * =A T = + i i i 3 8 5 3 1 4 özellikler: E ş itlik : A(mxn) ve B(mxn) iki matrisin e ş it olmas ı için kar ş ı l ı kl ı elemanlar birbirine e ş it olmal ı d ı r
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
D İ FERANS İ YEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 7/12/2006 119 Toplam: A(mxn) ve B(mxn) iki matrisin toplam ı kar ş ı l ı kl ı elemanlar ı n ı n birbirleriyle toplam ı d ı r. A+B=C Toplamada de ğ i ş me ve birle ş me özellikleri vard ı r S ı f ı r matris : bütün elemanlar ı 0 olan matristir 0= ) 4 5 ( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x Skalerle Çarp ı m: A(mxn) matrisinin tüm elemanlar ı n ı n o skalerle çarp ı m ı d ı r. Çarp ı m: iki matrisin çarp ı labilmesi için birinci matrisin sütun say ı s ı ikinci matrisin sat ı r say ı s ı na e ş it olmal ı d ı r. A(mxn)*B(nxt)=C(mxt) d ı r. Çarpma i ş leminde de ğ i ş me özelli ğ i yoktur. (AB) T =B T A T (AB) -1 =B -1 A -1 (A -1 ) -1 = A (A T ) T = A (A+B) T = A T +B T A = A T ise Simetrik matris A T = -A ise ters simetrik/antimetrik matris(kö ş egenler 0 d ı r) A * = A T =A ise hermitian matris A * = A T =-A ise ters hermitian matristir. Bir matrisin izi kö ş egen üzerindeki elemanlar ı n toplam ı na e ş ittir. Tr(A) ile gösterilir. Tr(A)= a 11 +a 22 +............... +a nn d ı r. Ters simetrik matrisin izi 0 d ı r. Tranzpozenin izi kendisine e ş ittir.
Background image of page 2
D İ FERANS İ YEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 7/12/2006 120 A -1 nin hesab ı A= 22 12 11 0 A A A olmak üzere A -1 = 1 22 1 22 12 1 11 1 11 0 A A A A A d ı r.
Background image of page 3

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 4
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 37

MAT219-4 - 7 BRNC MERTEBEDEN LNEER DENKLEM SSTEMLER...

This preview shows document pages 1 - 4. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online