MAT219-1 - DFERANSYEL DENKLEMLER 2008-2009 Gz Dnemi...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
D İ FERANS İ YEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 2008 1 D İ FERANS İ YEL DENKLEMLER 2008-2009 Güz Dönemi Diferansiyel Denklemlerin S ı n ı fland ı r ı lmas ı Birçok mühendislik, fizik ve sosyal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildi ğ i zaman bu problemler, bilinmeyen fonksiyonun bir veya daha yüksek mertebeden türevlerini içeren bir denklemi sa ğ layan fonksiyonun bulunmas ı problemine dönü ş ür. Bu mant ı kla olu ş turulmu ş denklemlere ‘Diferansiyel Denklemler’ denir. Buna örnek olarak F= ma newton kanunu verilebilir. E ğ er u(t), F kuvveti alt ı nda m kütleli bir parçac ı ğ ı n t an ı ndaki konumu veren bir fonksiyon ise m = dt du u t F dt u d , , 2 2 Burada F kuvveti t,u,du/dt h ı z ı n ı n bir fonksiyonudur. Adi ve K ı smi Diferansiyel Denklemler t ba ğ ı ms ı z de ğ i ş keni, bilinmeyen y=f(t) fonksiyonu ve bu fonksiyonun y , y ......... y (n) türevleri aras ı ndaki bir ba ğ ı nt ı ya diferansiyel denklem ’denir. Bu denklem F( t, y, y , y ......... y (n) )=0 ş eklinde gösterilir. y=f(t) fonksiyonu tek de ğ i ş kenli bir fonksiyon ise denkleme ‘ adi diferansiyel’ denklem ismi verilir. Bilinmeyen y=f(t) fonksiyonu birden fazla de ğ i ş kene ba ğ l ı ise türevlerine k ı smi türev , denkleme ise k ı smi diferansiyel denklem ya da k ı smi türevli denklem denir. x y dx dy sin = 1 ) , ( ) , ( 2 y x Q x z y x P y x z = 2 denklemlerinden 1 nolu denklem adi dif. Denklem, 2 nolu denklem ise k ı smi diferansiyel denkleme örnek olarak verilebilir. Adi diferansiyel denklemlere k ı saca diferansiyel denklem denir.
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
D İ FERANS İ YEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 2008 2 Diferansiyel denklemin mertebesi ve derecesi Bir diferansiyel denklemin mertebesi, denklemde var olan yüksek mertebeli türevin mertebesidir. En yüksek mertebeli türevin üssü denklemin derecesidir. 2 y -4 y -6y=0 ikinci mertebeden y -6y=0 birinci mertebeden diferansiyel denklemlerdir. Genel halde F [ t,u(t), u (t),u ’’ (t),. ...... u n (t) ] =0 denklemi n. mertebeden adi diferansiyel denklemdir. u(t) yerine y koyarsak F( t, y, y , y ......... y (n) )=0 olur. Örne ğ in y +2e t y +y y =t 4 (1) diferansiyel denklemi y=u(t) için 3. mertebeden bir diferansiyel denklemdir. Verilen bir adi diferansiyel denklemi çözmek için en yüksek mertebeli türevden yararlan ı l ı r. y n = f(t,y, y , y ,............ y (n-1) ) (2) Çözüm: (2) nolu adi diferansiyel denklemin α< t aral ı ğ ı ndaki çözümü φ dir ve türevleri φ , ,...... φ (n) vard ı r φ (n) (t)= f [ t, φ (t), (t),. ....... φ (n-1) (t) ] (3) (3) ün α< t aral ı ğ ı ndaki her t için sa ğ land ı ğ ı kabul edilmektedir. Do ğ rudan yerine koyma metodu ile y 1 (t)=cost ve y 2 (t)=sint fonksiyonlar ı y +y=0 diferansiyel denkleminin çözümleridir(çözümlerin türevleri al ı n ı p dif. denklemde yerlerine kondu ğ unda diferansiyel denklemi sa ğ lamalar ı gerekir.) y 1 =(Cost) =-sint (sint) =-cost cost-cost=0 y 2 =(sint) =cost cost =-sint -sint+sint=0
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 85

MAT219-1 - DFERANSYEL DENKLEMLER 2008-2009 Gz Dnemi...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online