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Unformatted text preview: UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA C´alculo Num´ erico (521230) Laboratorio 9 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias El objetivo de este laboratorio es aprender t´ ecnicas para la resoluci´ on num´ erica de problemas de valores iniciales (P.V.I.) para ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) y sistemas de E.D.O. Matlab tiene varios comandos para la resoluci´ on num´ erica de P.V.I. para E.D.O.: Differential equation solvers. Initial value problem solvers for ODEs. (If unsure about stiffness, try ODE45 first, then ODE15S.) ode45- Solve non-stiff differential equations, medium order method. ode23- Solve non-stiff differential equations, low order method. ode113- Solve non-stiff differential equations, variable order method. ode23t- Solve moderately stiff ODEs and DAEs Index 1, trapezoidal rule. ode15s- Solve stiff ODEs and DAEs Index 1, variable order method. ode23s- Solve stiff differential equations, low order method. ode23tb- Solve stiff differential equations, low order method. Como se ve en esta lista, hay m´ etodos para resolver E.D.O. stiff y no stiff . Adem´ as hay m´ etodos de orden bajo, medio, alto y variable. Todos ellos tienen una sintaxis semejante. Por ejemplo, para resolver el P.V.I. braceleftbigg y ′ = f ( t, y ) , y ( t o ) = y o , en el intervalo [ t o , t f ] mediante el comando ode45 en su opci´on m´as sencilla, debe ejecutarse: [t,y]=ode45(’f’,[to tf],yo); donde: • f es el nombre de la funci´on f ( t, y ) (t´ ıpicamente definida mediante un programa function en un archivo f.m ); • to y tf son los extremos del intervalo donde se desea conocer la soluci´ on; • yo es el valor de la soluci´ on en to (es decir el valor de la condici´ on inicial y ( t o ) = y o ); • t devuelve los valores de la variable independiente t donde el m´ etodo calcula el valor de la soluci´ on; • y devuelve los valores de la soluci´ on en cada uno de los puntos t . Estos comandos no requieren como dato un paso de integraci´ on h pues todos ellos determinan de manera autom´atica en cada paso k , el tama˜no del paso de integraci´ on h k necesario para mantener los errores por debajo de una tolerancia determinada. Los valores de t que entrega corresponden a los puntos t k = t k − 1 + h k , k = 1 , 2 , . . . , en los que el comando necesit´o calcular el valor de y ( t k ). 1 Si se desea conocer la soluci´ on para ciertos valores de t , puede alternativamente ejecutarse: [t,y]=ode45(’f’,tspan,yo); donde tspan es el vector de valores donde se desea conocer la soluci´ on. Por ejemplo, tspan=0:0.1:1 . En ese caso, la salida t coincide con tspan e y contiene los valores de la soluci´ on en esos puntos....
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This note was uploaded on 04/13/2011 for the course INGEENERIN 100 taught by Professor Xx during the Fall '11 term at Universidad de Concepción.

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