problemas mec fluidos - 1 F1 - Flujo de Couette laminar...

Info iconThis preview shows pages 1–4. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 1 F1 - Flujo de Couette laminar Sup&ngase un ¡uido incompresible viscoso que se encuentra entre dos placas paralelas en reposo. El plujo se toma en la direcci&n x de modo que la presi&n sea p = p ( x ) pero no p 6 = p ( y ) . Se pide, en el rØgimen estacionario, el campo de velocidades y la velocidad media h v x i ¿CuAl es la fuerza de fricci&n que actOa sobre las placas? Antes de comenzar, tengamos en cuenta que: 1. & r & & v = 0 . 2. @ t = 0 . 3. & g = & . La gravedad no es relevante en este problema. 4. p ( x ) = p + &x . Supondremos conocidas las constantes & y p . 5. Por consideraciones de simetr&a, @ z = v z = 0 , de modo que, en principio & v = v x ( x; y )^ { + v y ( x; y ) ^ | . 6. Como condici¡n de contorno, debemos exigir que & v ( y = 0) = & v ( y = h ) = 0 . 7. Suponemos las placas inde¢nidas en la direcci¡n x , i.e. nos limitamos a considerar una regi¡n lo su¢cientemente alejada de los extremos, de modo que @ x = 0 y, por tanto: & v = v x ( y )^ { + v y ( y ) ^ | . Ahora bien, volviendo a 1 , vemos que: & r & & v = @v x @x + @v y @y = 0 ) @v y @y = 0 ) v y = cte; pero, segOn 4 , esa constante deber£ valer cero. Con todo esto, vemos que el campo de velocidades se reduce a: & v = v x ( y )^ { . Luis A. Correa Problemas de TPI: 1 - Mecánica de Fluidos 2 Introduciendo esta forma expl&citamente en la ecuaci¡n de Navier-Stokes, se obtiene: & d 2 v x dy 2 = dp dx = ¡ , de donde: v x ( y ) = ¡ 2 & y 2 + Ay + B , (1) y, aplicando las condiciones de contorno: v x ( y = 0) = B = 0 v x ( y = h ) = ¡ 2 & h 2 + Ah = 0 ) A = & ¡h 2 & v x ( y ) = ¡ 2 & & y 2 & hy ¡ : (2) La velocidad media, quedar&a entonces como: h v x i = ¡ 2 &h Z h dy & y 2 & hy ¡ = & ¡h 2 12 & . Como vemos, se opone en signo al gradiente de presiones y es directamente proporcional al cuadrado de la separaci¡n entre las placas e inversamente proporcional a la viscosidad dinAmica del ¢uido. Si representAsemos el per£l del campo de velocidades, ver&amos que forma una parAbola cuyo mAximo se alcanza en y = h= 2 y con valor nulo en los extremos ( y = 0 ; h ) . Resta por calcularse la fuerza ejercida por el ¢uido sobre las placas. Para ello, necesitamos obtener el tensor de tensiones: T = @ & p + 2 &@ x v x & [ @ y v x + @ x v y ] & [ @ z v x + @ x v z ] & [ @ x v y + @ y v x ] & p + 2 &@ y v y & [ @ z v y + @ y v z ] & [ @ x v z + @ z v x ] & [ @ y v z + @ z v y ] & p + 2 &@ z v z 1 A = = @ & p ( x ) & 2 [2 y & h ] & 2 [2 y & h ] & p ( x ) & p ( x ) 1 A . La fuerza sobre la placa inferior, quedarA como: & F 1 = @ & p ( x ) & &h 2 & &h 2 & p ( x ) & p ( x ) 1 A @ 1 1 A = @ & &h 2 & p ( x ) 1 A , mientras que sobre la placa superior: & F 2 = @ & p ( x ) &h 2 &h 2 & p ( x ) & p ( x ) 1 A @ & 1 1 A = @ & &h 2 p ( x ) 1 A , Como vemos, son iguales en m¡dulo y s¡lo se diferencian en el signo de sus componentes verticales. La resultante neta segOn el eje x , tal y como era de esperar, tiene signo opuesto al gradiente de presiones. 3 F2 - Flujo de Couette laminar (con placas en movimiento)...
View Full Document

This note was uploaded on 04/13/2011 for the course INGEENERIN 100 taught by Professor Xx during the Fall '11 term at Universidad de Concepción.

Page1 / 12

problemas mec fluidos - 1 F1 - Flujo de Couette laminar...

This preview shows document pages 1 - 4. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online