Oligopoly_PQ - Oligopoly:Chapter12 6....

Oligopoly: Chapter 12
Practice Questions for Mid Term
6.  Suppose that two identical firms produce widgets and that they are the only firms in the
market.  Their costs are given by C
1
= 60Q
1
and C
2
= 60Q
2
, where Q
1
is the output of Firm 1
and Q
2
the output of Firm 2.  Price is determined by the following demand curve:
P = 300 - Q
where Q = Q
1
+ Q
2
.
a. Find the Cournot-Nash equilibrium.  Calculate the profit of each firm at this equilibrium.
To determine the Cournot-Nash equilibrium, we first calculate the reaction function for
each firm, then solve for price, quantity, and profit. Profit for Firm 1, TR
1
- TC
1
, is equal to
Therefore,
Setting this equal to zero and solving for Q
1
in terms of Q
2
:
Q
1
= 120 - 0.5 Q
2
.
This is Firm 1’s reaction function.  Because Firm 2 has the same cost structure, Firm 2’s
reaction function is
Q
2
= 120 - 0.5 Q
1
.
Substituting for Q
2
in the reaction function for Firm 1, and solving for Q
1
, we find
Q
1
= 120 - (0.5)(120 - 0.5 Q
1
), or Q
1
= 80.
By symmetry, Q
2
= 80.  Substituting Q
1
and Q
2
into the demand equation to determine the
price at profit maximization:
P = 300 - 80 - 80 = $140.