Resumen de Introduccion a la Investigacion de Operaciones 2010 version 2003

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Resumen de Introducción a la Investigación de Operaciones 2010. 1. PROBLEMAS DE ORDENAMIENTO Los problemas de ordenamiento plantean programar la ejecución de tareas aislando recursos y fechas de realización, para satisfacer ciertos criterios de manera óptima. La optimización pasa por el uso eficaz de un recurso, o bien por el hecho de minimizar costos, interrupciones, tiempos y cumplir en lo posibles con fechas establecidas. - Conceptos generales I : Conjunto de tareas con |I|= n di : Duración de la tarea i ci : Fecha de comienzo más temprana de la tarea i fi : Fecha de finalización de la tarea i (dead line) ti : Fecha de comienzo de la tarea i Ti : Fecha de fin efectiva Si i no es interrumpible se cumple que la fecha de fin efectiva es igual a la fecha de comienzo más la duración Ti = ti + di Una condición necesaria para que un ordenamiento sea realizable es: ci ≤ ti ≤ Ti ≤ fi Si hay un retardo tal que Ti > fi , se puede asociar a la tarea i un costo wi. En general dos tareas cualesquiera i, j I, no son independientes y pueden estar ligadas por restricciones de anterioridad. Notaremos una restricción potencial entre las tareas j e i de la siguiente manera: tj -ti aij En el caso particular cuando aij = di, estamos ante una sucesión simple. Sin embargo no se puede representar mediante restricciones potenciales el hecho de que dos tareas exijan el mismo recurso en el mismo momento y que por lo tanto no pueden ejecutarse simultáneamente.
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El diagrama de Gantt es un método gráfico de representación de la solución; es una valiosa ayuda para resolver en forma empírica el problema. El diagrama de Gantt no es, en sí mismo, un método de resolución de problemas de ordenamiento. Clásicamente las tareas sujetas a restricciones temporales se modelan con un grafo ponderado. Si se considera entonces el problema sin restricciones de recursos, los algoritmos de caminos, aplicados a este grafo, permiten calcular las secuencias de fechas más tempranas y más tardías, de comienzo y finalización de las tareas. Se trata entonces de encontrar un ordenamiento optimal en el espacio de soluciones del problema, restringido solamente a ligaduras temporales, o relaciones de sucesión en el tiempo. Este es llamado problema central de los ordenamientos. Se trata de ordenar, en una duración minimal, un conjunto I = {1,. ..n} de tareas sujetas a restricciones temporales del tipo desigualdad de potencial: (1) tj -ti aij, i, j I Tmax = Max (ti + di) El objetivo es minimizar Tmax sujeto a (1) La mejor forma de solucionar este problema es utilizando un grafo ponderado al cual llamaremos, potencial-tareas. G = (X, U, W) El conjunto de vértices X tiene asociado: al conjunto I de tareas, más dos tareas adicionales, ficticias, una de inicio que llamada tarea 0 y una de fin, la tarea n+1.
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X = I U {0, n+1}. Las tareas 0 y (n+1) tienen duración nula.
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This note was uploaded on 04/25/2011 for the course INCO 1610 taught by Professor Frobledo during the Spring '11 term at Universidad de La República.

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