hw7sols - ¾ ¼ ÀÓÑ ÛÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ× ØØÔ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ¾ ¼ ÀÓÑ ÛÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ× ØØÔ »»Ò× ×ÙÒº ºÙ Ù º Ù» ½º ËÓÐÙØ ÓÒ ´ µ Ï Ð ÙÐ Ø ÃÕ ¾ ¾ ¼ ÌÃ Õ Ì ÃÌ Õ ½ Ì Ã ¾Õ Õ ½ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ¼ ¾ ½ ¾ ½ ¿ ½ ¾ ½ ½ ¼ ¿ ½ ¾ ½ ½ ¼ ¿¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¿ ½ ¼ ½ ¿ ½ ¼ ½ ¾ ¿ ¾ ½ ¼ ¿ ½ ½ ¾ ½ ¼ ¿ ½ ½ ¾ ¿ ½ ¼ ½ ¿ ½ ¼ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ¿ ¿ ¿ ½ ¼ ¿ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¾ ½ ¿ ¿¾ ´ µ Ì Ñ ØÖ Ü Ã × ÔÓ× Ø Ú Ò Ø º Ì × Ñ ÒÓÖ× Ö ¡½ ¡¾ ¡¿ ÒØ ÚÒ Ý ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ÐÐ Ó Ø× ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒÓÖ× Ö ÔÓ× Ø Ú ¿ ½ ¿ ½ ¼ ½½ ½ ¿ ½ ¼ ¿ ½ ½ ¾ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¿ ¼ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¼ ½¿ ¼ Ñ ØÖ Ü Ã × ËÓ¸ × Ò ÐÐ Ó Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ð ÔÓ× Ø Ú ÒØ º ´ µ Ì Ñ ØÖ Ü Ã ¾Á × Ú Ò Ý Ã Ò Ñ ÒÓÖ× Ö ÔÓ× Ø Ú ¸ Ø ¾ ¾Á ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ¼ ½ ¼ ¿ Ì ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ò Ñ ÒÓÖ× Ö ÚÒ Ý ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¡½ ¡¾ ¡¿ ËÒ ´ µ Ï ½ ½ ½ ½ ¼ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¡¿ ¼ Ð ÙÐ Ø Ø Ñ ØÖ Ü Ã ¾Á × ÒÓØ ÔÓ× Ø Ú ÒØ º ¿ Î ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¿ ½ ¼ ½ ¿ ½ ¼ ½ ¾ ¿ · ·¿ · ·¾ ´¿ · µ · ´ · ¿ · µ · ´ · ¾ µ ¿ ¾· · ·¿ ¾· · ·¾ ¾ ´ · µ¾ · ´ · µ¾ · ¾ ¾ · ¾ · ¾ ¿¾ ¾ ¿ Ì Ò¸ × Ò ¾º ËÓÐÙØ ÓÒ ´ µ Ì Î ×Ø ×ÙÑ Ó ×ÕÙ Ö Ø ÖÑ׸ Û ÑÙ×Ø Ú Ø ØÎ ¼ Ò Î ×Ø Ø ÕÙ Ð Ö Ó Ò ×Ó¸ Û Ò Ö ÓÙÒ Ý ×ÓÐÚ Ò Ø Ñ Ä Ñ ÕÙ Ø ÓÒ× Î ¼ ¼ ¼ ¼ Î Î ¾ × Ò · × Ò´ · µ Ä × Ò´ · µ · ¼ Ò ËÓÐÚ Ò Ø × ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ¸ Û Ó Ø Ò Ö×Ø ÕÙ Ø ÓÒ¸ Û Ó Ø Ò · ËÓÐÚ Ò Ø ¾ × Ò · × Ò´ · µ ¼ ¾ × Ò´ · µ ¼ ×Ó Ø Ö×Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ù × ØÓ × Ò ¼ Ì Ò Ú ÐÙ × ¼ ÓÖ ËÙ ×Ø ØÙØ Ò Ø × ÒØÓ Ø × ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ¸ Û Ú Ø ÓÙÖ ÕÙ Ð Ö ¸ ´ µ ´¼ ¼µ ´ µ ´¼ µ ´ ¼µ Ï ÕÙ Ð Ö Ì Õ¼½ ËÒ ÓØ ÕÙ Ø ÓÒ× ÑÙ×Ø × Ø× × ÑÙÐØ Ò ÓÙ×Ðݸ Û ÑÙ×Ø Ú Ø Ø ÒØ Ø × Ø ØÛ ÒÓØ Ø × Õ¼¾ Ì Õ¼¿ Ì Õ¼ Ì ¼¼ ¼ ¼ × × ÓÛÒ ÐÓÛ Ì ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø × ÕÙ Ð Ö θ=0 φ=0 θ=0 φ=π θ=π φ=π θ=π φ=0 ´ µ Ì Ã Ñ ØÖ Ü × ÚÒ Ý ¾ à ¾Î ¾ ¾Î ¾Î ¾Î ¾ ¿ ý½ ý¾ þ½ þ¾ Û Ö Ã½½ ¾ Î ¾ Ñ Ä ¾ Ó× · Ó×´ · µ ¿ ý¾ þ½ þ¾ ¾ Î Ñ Ä Ñ Ä Ó×´ · µ Ó×´ · µ ¾ Î ¾ Æ Üظ Û ¯ Ú ÐÙ Ø Ã Ø Ì Õ¼½ ¼ ¼ Ó Ø ÕÙ Ð Ö º ý Ñ Ä ¿ ½ ½ ½ ½ ½ ¯ Ì Õ¼¾ þ Ñ Ä ½ ½ ¯ Ì Õ¼½ ¼ ÿ Ñ Ä ½ ½ ½ ½ ¿ ½ ½ ½ Ø Ã ¯ Ì Õ¼½ ¼ Ã Ñ Ä ´ µ ÌÓ Ò ×Ø Ð Øݸ Û Ò ØÓ Ø ÖÑ Ò ÔÖ Ú ÓÙ× Ô ÖØ Ö ÔÓ× Ø Ú ÒØ º Ñ ØÖ × Ø ÖÑ Ò ÒØ ¯ ÓÖ Ã½ Û × Ø Ø ¡½ ¿Ñ Ä ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¼ Ò ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¡¾ ¯ ×Ó ÕÙ Ð Ö Õ¼½ × ×Ø Ð ÓÖ Ã¾ Û × Ø Ø ¡½ Ñ Ä ¿ ½ ½ ½ ¾Ñ Ä ¼ Ñ Ñ Ä ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ Ä ¡¾ ¼ Ò ½ ½ ¾Ñ ½ ½ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ Ä ¼ ÒØ º ×Ó ÕÙ Ð Ö Õ¼¾ × ÙÒ×Ø Ð ¸ × Ò Ã × ÒÓØ ÔÓ× Ø Ú ¯ ÓÖ Ã¿ Û × Ø Ø ¡½ Ñ Ä Ñ Ä ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¼ Ò ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¡¾ ¯ ½ ½ ½ ½ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¾Ñ Ä ¼ ÒØ º ×Ó ÕÙ Ð Ö Õ¼¿ × ÙÒ×Ø Ð ¸ × Ò Ã × ÒÓØ ÔÓ× Ø Ú ÓÖ Ã Û × Ø Ø ¡½ ¿Ñ Ä ¼ Ò ¡¾ ´ µ Ì Å Ñ Ä ¿ ½ ½ ½ à ¿ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¾Ñ Ä ¼ ÒØ º ×Ó ÕÙ Ð Ö Õ¼ × ÙÒ×Ø Ð ¸ × Ò Ñ ØÖ Ü × ÚÒ Ý ¾ × ÒÓØ ÔÓ× Ø Ú Å ¾Ì ¾ ¾Ì ¾Ì ¾Ì ¾ Ž½ Ž¾ ž½ ž¾ Û Ö Ì Ì ¾ ¾ Ì ¾ ½ Ñľ ¾´¿ · ¾ Ó× µ · ¾´½ · Ó× µ ¾ ½ Ñľ ¾ · ¾´½ · Ó× µ ¾ Ñľ ´¿ · ¾ Ó× µ Ñľ Ñľ Ì ¾ ¾ Ì ´½ · Ó× µ ØØ ÕÙ Ð Ö Õ¼½ Ì Ù׸ Ø Å Ñ ØÖ Ü¸ Ú ÐÙ Ø Å ´¼ ¼µ × ÚÒ Ý Ñľ ¾ ¾ ½ ÓÖÑ ´µ Ò ÐÐݸ ÛÖ Ø Ò ÓÙØ Ø ÕÙ Ø ÓÒ× Ò Ø ÅÕ · ÃÕ ¼ Û Ó Ø Ò Ñľ ¾ ¾ ½ Ñľ ·Ñ Ä ¿ ½ ½ ½ Ä Ä ¼ ¼ Ä Ä ÓÖ · ¾Ñľ · ¿Ñ ¾Ñľ · Ñľ · Ñ ¡½ ¡¾ ¡¿ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ·Ñ ·Ñ ¼ ¼ ¹ ¿º ÌÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ø Ò ×׸ º º Û Ñ ØÖ Ü × ÔÓ× Ø Ú × Ñ Ò Ø ¸ Û Ö×Ø ÓÖ ÔÓ× Ø Ú Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ò Ñ ÒÓÖ׺ Ï Ø Ù× Ó Ø Ò ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ¾ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ Ì Ù׸ Ø Ñ ØÖ Ü × ÒÓØ ÔÓ× Ø Ú Ò Ø º ÌÓ Ø Ñ ØÖ Ü × ÔÓ× Ø Ú × Ñ ¹ ÒØ ¸ Û Ò ØÓ Û Ø Ö Ø ¾Ò ½ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒÓÖ× Ö Ö Ø Ö Ø Ò ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ Þ ÖÓº Ì Ù׸ Û Ò ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒÓÖ Û ×Ò ØÚ ¸Ø Ò Ø Ñ ØÖ Ü × ÒÓØ ÔÓ× Ø Ú × Ñ ÒØ º Ï Ú ÐÖ Ý × ÓÛÒ Ø Ø Ø Ö×Ø Ø Ö ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒÓÖ× Ö ¼ Ì ÓØ Ö ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒÓÖ× Ö ¾¾ ¿¿ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ´ Ð Ø ½×Ø Ò ¿Ö ÖÓÛ× Ò ´ Ð Ø ½×Ø Ò ¾Ò ÖÓÛ× Ò ´ Ð Ø ½×Ø ÖÓÛ Ò ´ Ð Ø ¾Ò ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒµ ÓÐÙÑÒµ ÓÐÙÑÒ×µ ÓÐÙÑÒ× Ì Ù׸ × Ò ØÛÓ Ó Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒÓÖ× Ö Ò Ø Ú ¸ Ø Ñ Ô Ü × ÒÓØ ÔÓ× Ø Ú ØÖ ×Ñ Ò Ø º ÓÙ Ò Ð×Ó ÒÓØ Ø Ø Ø ÒÚ ÐÙ × Ö ¼ ¦ ½ Ì Ù׸ × Ò ÓÒ Ó Ø ÒÚ ÐÙ × × Ò Ø Ú ¸ Ø Ñ ØÖ Ü Ò³Ø ÔÓ× Ø Ú × Ñ ÒØ º ...
View Full Document

This document was uploaded on 04/25/2011.

Ask a homework question - tutors are online