hw9sols - ¾ ¼ ÀÓÑ ÛÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ× ØØÔ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ¾ ¼ ÀÓÑ ÛÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ× ØØÔ »»Ò× ×ÙÒº ºÙ Ù º Ù» ¾ ¼ ÒØ Ö ÐÝ ØÓ Ø ¾ Õ¾ ½º ËÓÐÙØ ÓÒ ´ µ Ì ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ý Ò Ø × ÔÖÓ Ð Ñ × Ù ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ý × Ú Ò Ý Î ½ ¾ ¾ Õ¾ · ½ ¾ ¾ Õ¾ ×ÔÖ Ò ×º Ì × Ì Ì Ò Ø Ò Ö Ý × Ø ×ÙÑ Ó Ø Ú ÐÓ Ø × Ó Ø Ñ ×× × Ö Úѽ ÚѾ ÒØ Õ½ ÒÖ × Ù ØÓ Ó Ø Ñ ×× ×º Õ½ · Õ¾ Ì Ù׸ Ø ÒØ ÒÖ Ý × ÚÒ Ý Ì ½ ¾ ¾ ѽ Õ½ · ½ ¾ Ѿ ´Õ½ · Õ¾ µ¾ ´ µ Ì ×Ø Ò ×× Ñ ØÖ Ü × Ú Ò Ý ¾ à ¾Î ¾ Õ½ ¾Î ¾Î Õ½ Õ¾ ¾Î ¾ Õ¾ ¿ ¼ ¼ ¼ ¾ Õ½ Õ¾ Ò Ø Ñ ×× Ñ ØÖ Ü × Ú Ò Ý ¾ Å Õ ½ Õ¾ ¾Ì ¾ Õ½ ¾Ì ¾Ì Õ½ Õ¾ ¾Ì ¾ Õ¾ ¿ ѽ Ѿ Ѿ Ѿ Ѿ · ´ µ ÓÖ Ø × Ñ½ Ѿ Ã Ñ Ø ¼ ¼ ×Ø Ò ×× Ò Ñ ×× Ñ ØÖ ¼ ¾ ×Ö Ù ØÓ Å ¾ Ñ Ñ Ñ Ñ Ì Ö ÕÙ Ò × Ö Ø´ ÚÒ Ý Ã ¾ ŵ ¾ Ø ¾ Ñ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ Ñ Ñ ¾ Ѿ Ñ ¾ ¾ Ñ ¾ Ñ Ñ¾ Ñ ½ Ì Ù׸ Ø ÒÚ ÐÙ × Ö ÚÒ Ý ¾ ½ ¼ ¾ ¾ Ñ Ò Ø Ö ÕÙ Ò × Ö × ½ ¼ ¾ ¾ Ñ Ú½ ´ µ Ì Ò Ò Ö Ð Þ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø ÑÓ Ð Ú ØÓÖ× × Ý× Ø Ø Ú¾ Ö Ô Ö Ó ÑÓ Ð Ú ØÓÖ׸ Ø Ò Û Û ÐÐ Ú Ì Ú½ Å Ú¾ ¼ ÔÔÐÝ Ò Ø × ØÓ ÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ¸ Û Ø ½ ¼ ¾ Ì Ú½ ½ ¼ Ò Ì Ú¾ Û Ñ·Ñ ¼ Ø Ñ Ñ Ñ Ñ ¾ Ñ Ñ ¾ Ì ½ ¾ ÆÓØ Ø Ø × Ò Ø Ö × Ë ØØ Ò ½ ØÓ ÒÓÖÑ Ð Þ ¸ Û Ø Ú¾ Þ ÖÓ Ö ÕÙ Ò Ý ÑÓ ¸ Û ÒÒÓØ Ù× Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ Ó Ø ÑÓ Ð Ú ØÓÖ× Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø ×Ø Ò ×× Ñ ØÖ Ü¸ × Ø ÛÓÙÐ ÑÔÐÝ Ú × ÓÒ Ý Þ ÖÓ Ò ÕÙ Ø ÓÒ× ´ ¹ µ Ò ´ ¹ ¼µ Ó Ö ÒÛÓÓ º ¾º ËÓÐÙØ ÓÒ ´ µ Ï Ö Ú ÒØ ØØ Ò ÙÐ Ö Ú ÐÓ ØÝ Ú ØÓÖ × ÓÒ×Ø Òظ º º ÒÓÛ Ø Ø Ø ÑÓÑ ÒØ × Ö Ð Ø ØÓ Ø Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ Ý À Å ¼ Ï Ð×Ó ÙØ À Á Ò ÖÓÑ ÕÙ Ø ÓÒ ´ ¹ µ¸ À Á · ¢Á À Á · ¢À ÙØ × Ò ¼ Û Ø ¢À ¡À ¡ ¢À ´ µ Ì Ù׸ Û Ó Ø Ò ¡Å ¾ Ùظ Ù× Ò Ø Ú ØÓÖ ÒØ ØÝ ´½¹¾ µ ¡ Û Ó Ø Ò ´ ¢ ´ µ ´ ¢ µ µ ¡ ¼ ¡Å Û Ö Û Ú Ù× Ø ØØ Ø ´ µ ÓÖ Ø × Ô Öظ Û Ö Ú Ò Ø Ø Å À Á ¢ ¡À ¢ ¼ ¼ × ÓÚ ¸ Û Ù× Ø Å À ¼ ÕÙ Ø ÓÒ · ¢À ÛØ µ Á Û Ø Ø ÓØ ÔÖÓ Ù Ø Ó Á × · ´ Û Ó Ø Ò ¼ ¡À ¢À ¡À ¡ ¡À ´ ¡À ¼ Û Û Ò Ö ÛÖ Ø ´Ù× Ò Ø Á´ × Ñ Ú ØÓÖ µ · ÒØ ØÝ × Ò Ô ÖØ ´ µ × µ ¡À Ø À ¢À ¼ Ùظ × Ò À ¢À ¼ Û Á´ µ ÖÓÑ Û Û Ò × Ý Ø Ø ¡À ¼ ´ µ Æ Üظ Û Û ÒØ ØÓ × ÓÛ Ø Ø Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ð Ò Ø Ò Ö Ý × ÓÒ×Ø ÒØ ÓÖ Ó Ø ØÛÓ × ×¸ ¼ Ò Å ¼ º Ö×ظ × Ò ¼ Ø ÖÚ ØÚ Ó Ø ÒØ ÒÖ Ý × ÚÒ Ý ½ Ì Ø ¾ Á ½ ¾ Ì Á · ½ ¾ Ì Á ¼ Ï Ö Û Ú Ù× Ø Ø× Ø Ø Á × ÓÒ×Ø Òظ Ò Ì ¼ ¼ Ì Ù׸ ¼ Ø Ò Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ð Ò Ø Ò Ö Ý × ÓÒ×Ø Òغ º Ë ÓÒ ¸ Ø × Å ¼ Ï Ø Ø ÖÚ ØÚ Ó Ø ÒØ ÒÖ Ý Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ý ´× ÕÙ Ø ÓÒ ´ ¹ ½µµ Ø ´ ÌÖÓØ µ ½ Ì Ø ¾ Á ½ ¾ ½ Ø ¾ ¡À · ¡À ¡À ¿ ÙØ Ò Ô ÖØ µ¸ Û ÔÖÓÚ ØÓ Ø Ø Ø ´ ¡À ½ ¾ ¼ Å ¼ ×Ó Ø ÓÚ Ö Ù × ÌÖÓØ µ ¡À Ï Ø Ò Ù× Ø Ø Ø Ø À Å ¼ ØÓ ÓÒ ÐÙ Ø Ø Ø ÖÚ ØÚ × Þ ÖÓ¸ Ò Ò Ø ØØ Ò Ø Ò Ö Ý × ÓÒ×Ø Òغ ´ µ Ò ÐÐݸ Û × ÓÛ Ø Ø Ø ÜØ ÖÒ Ð ÑÓÑ ÒØ ÖÓÑ Ô ÖØ µ × Ú Ò Ý Å ¢À ÖÓÑ ÓÚ ¸ Û Ð ÙÐ Ø Ø Ø Å À Á · ¢À ×Ó Û Ø Ùظ ÓÖ Ô ÖØ µ¸ Û Û Ö ¿º ÚÒØ Ø Å ¼ ¢À ÓÒ× Ö ØÛÓ ÒØ Ð Ô Ò ÙÐÙÑ× ÓÒÒ Ø Ý ×ÔÖ Ò ¸ × × ÓÛÒ Ò Ø ÙÖ ÐÓÛº Ì Ó Ð Ó Ø × ÔÖÓ Ð Ñ × ØÓ ÜÔÐÓÖ Ö Ø Ô ÒÓÑ ÒÓÒ Ó Ø׸ Û Ó ÙÖ× Û Ò Ò ØÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò × Ó ØÛÓ¹ Ö ¹Ó ¹ Ö ÓÑ ×Ý×Ø Ñ Ö Ú ÖÝ ÐÓ× Ò Ú ÐÙ º ´ µ Ì ÒØ Ò Ö ÝÓ Ø ×Ý×Ø Ñ × Ú Ò Ý Ì ½ ¾ Ñľ ¾ ½ · ¾ ¾ Ò Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ý × Ú Ò Ý Î ½ ¾ ´ × Ò ½ ¾ ¾ × Ò ¾µ ¾ Ñ Ä Ó× ¾ Ñ Ä Ó× ½ Ì Ù׸ Ø Ä Ì Ä Ö Ò ½ ¾ Ò × ¾ ½ · Î Ñľ ½ ¾ ¾ ´× Ò ½ × Ò ¾ ¾µ · Ñ Ä´ Ó× ½ · Ó× ¾µ Ï Ø Ò Ð ÙÐ Ø Ä ½ Ñľ Ñľ ½ Ä Ø ½ ½ Ä ½ ¾ ´× Ò ½ × Ò ¾ µ´ Ó× ½µ Ñ Ä× Ò ½ ËÓ Ø Ö×Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ × Ñľ ½ · Ñ Ä× Ò ½ · ¾ ´× Ò ½ × Ò ¾µ Ó× ½ ¼ Ì × ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ × × Ñ Ð ÖÐÝ Ó Ø Ò Ñľ ¾ · Ñ Ä× Ò ¾ ¾ ´× Ò ½ × Ò ¾ µ´ Ó× ¾µ ¼ Í× Ò Ø ×Ñ ÐÐ Ò Ð ÑÄ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ¸ ´× Ò ½ · ¾ · Ó× ½µ Û Ó Ø Ò Ñľ ¾ Ñ Ä Ñ Ä ½ · ¾ ¾ ¾ ´ ½ ´ ½ ¾µ ¾µ ¼ ¼ ÓÖ¸ Ò Ñ ØÖ Ü ÓÖÑ Ñľ ¼ ¼ ÑÄ ¾ ½ ¾ · Ñ Ä· ¾ ¾ Ñ Ä· ¾ ¾ ½ ¾ ¼ ¼ ´ µ Ì Ò ØÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò Ø´ × Ö Ø ÚÒ ÝØ Ö Ø Ö ×Ø ¾ ÕÙ Ø ÓÒ Ã ¾ ŵ Ñ Ä· ¾ ¾ ´ Ñľ Ñ Ä· ¾ ¾ Ñ Ä· ¾ ¾ ¾ ¾ Ñľ µ¾ Ñľ ´ ¾ ¾ µ ¼ ¼ Ì Ò Ø ×ÕÙ Ö ÖÓÓØ Ò ×ÓÐÚ Ò ÓÖ Ñ Ä· ¾ ¸Û Ó Ø Ò ¾ Ñľ ¾ ¦ ¾ ¾ Ñ Ä· Ñľ ¦ ¾ Ì Ù׸ Û Ó Ø Ò Ø ØÛÓ Ö ÕÙ Ò Ö ½ × × ¾ ¾ Ä Ä Ø · ¾ Ñľ ÌÓ Ò Ø ÑÔÐ ØÙ Ö Ø Ó× ÓÖ Ø º º Û ×ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ× Ñ Ä· ÑÓ ¸ Û ×ÓÐÚ ÓÖ Ø ÒÚ ØÓÖ׸ ¼ ¼ ¾ ¾ ¾ Ñľ Ñ Ä· ¾ ¾ ¾ ÑÄ ¾ ´ µ ½ ´ µ ¾ ÓÖ Ø Ö×Ø ÑÓ ¸ Ø ÕÙ Ø ÓÒ× ¾ ¾ ´½µ · ´ ½ ËÒ ´½µ ¾ ´ Ñ Ä· Ñ ÓÑ Äµ ¾ ´½µ ½ Ñ Ä· Ñ ¾ ´½µ ¾ ´½µ ¾ ½ ¼ ¼ ĵ Û ½ Ö ÓÒÐÝ ÐÓÓ Ò ÓÖ Ø Ö Ø Ó׸ × Ø ´½µ ½ × Û Ðк ÓÖ Ø × ÓÒ ÑÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ× Ò Ø Ò Ò Ø Ø ÓÑ ¼ ¼ ËØ ´¾µ ½ ½ ´ Ñ Ä· ¾ ¾ Ñ Ä ¾ ´¾µ ¾ ´½µ ¾ ´½µ ½ ¾ ¾ ´¾µ · ´ ½ Ñ Ä· Ñ Ä Ì Ù׸ Ø ´¾µ ¾ ´¾µ ½ µ ´¾µ ½ ¾ ¾ ¾ µ ´¾µ ¾ ´¾µ ¾ Ò ×ÓÐÚ ÓÖ ½ ØÛÓ ÑÔÐ ØÙ Ö Ø Ó× Ö ½ ½ Ì Ù× ÑÓØ ÓÒ Ò Ø Ö×Ø ÑÓ ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ Ø ØÛÓ Ô Ò ÙÐÙÑ× ÑÓÚ Ò Ò Ô × ¸ Û Ð ÑÓØ ÓÒ Ò Ø × ÓÒ ÑÓ ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ Ø ØÛÓ Ô Ò ÙÐÙÑ× Æ ÓÙØ Ó Ô × º ÑÓÚ Ò ½ ¼ ´µ Ì Ò Ö Ð ÑÓØ ÓÒ Ó Ø ×Ý×Ø Ñ Ò ÛÖ ØØ Ò × Ø ´Øµ ¾ ½´ µ ½ ´½µ ½ ´½µ ¾ Ó×´ ½Ø ½µ · ¾ ´¾µ ½ ´¾µ ¾ Ó×´ ¾ Ø ¾µ ÁÒ× ÖØ Ò Ø ÑÔÐ ØÙ ½´ µ ¾´ µ Ö Ø Ó× Ò ØÓ Ø × ÕÙ Ø ÓÒ¸ Û ½ ½ Ó×´ Ó×´ ½ ½ Ø Ø Ø Ø ½µ · ½µ Ó× Ó× ¾ ¾ ¾ ¾ Ó×´ Ó×´ ¾ ¾ Ø Ø Ø ¾µ ¾µ Æ Üظ Û Ù× Ø Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ× ½ ´¼µ ¾ ´¼µ ½ ´¼µ ¾ ´¼µ ½ Ó× Ó× ½ ½ ½ · ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¼ ¼ ¾ ¾ ¼ ¼ ½× Ò ½× Ò ¾ ¾× Ò ¾× Ò ½ · Ï Ø Ò Ò Ø Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø × ×Ý×Ø Ñ × ½ ¼ ¾ ´Ù× Ò ¸ º º Å Ø Ñ Ø µº ËÓ Ø Ò Ö Ð ÑÓØ ÓÒ × Ú Ò Ý ½´ µ ½ ¾ ¾ ¼ Ø ¼ ¾ ¼ ¾ Ó× ½ Ø· Ø ¼ ¾ ¾ ¾ Ó× ¾ Ø Ø ¾´ µ Ø Ó× ½ Ó× ¾ Ì Ò¸ Ù× Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ× Ó× Ü· Ü Ó× Ý Ý ¾ Ó× Ü·Ý Ü·Ý ¾ ¾ Ó× Ü Ó× Ó× ¾ ¾× Ò × Ò Ý Ü Ý ¾ ¾ Û Ó Ø Ò ½´ µ Ø ¼ Ó× ¾´ µ Ø ¼ × Ò ¾ ¾ ¾ ½ Ø Ø Ó× ¾ · ¾ ¾ · ¾ ½ Ø ½ × Ò ½ Ø ´ µ Ï Ô Ö ÓÖÑ Ì ÝÐÓÖ ÜÔ Ò× ÓÒ ÓÒ Ø Ö ÕÙ Ò Ý ¾ ÓÙØ ¾ ¼ Ì ×Ý ¾ Û Ý ØÓ Ø Ò Ó Ø × × ØÓ ×Ù ×Ø ØÙØ Ü Ò Ô Ö ÓÖÑ Ø ÜÔ Ò× ÓÒº Ì Ù׸ Û Ö ÜÔ Ò Ò × ¾ Ä · ¾ Ü Ñľ Ì Ì ÝÐÓÖ ÜÔ Ò× ÓÒ × Ú Ò Ý ´ ܵ ´¼µ · Ü ¼ ´¼µ · Ü ¼¼ ´¼µ · ¡ ¡ ¡ ¾ ¾ Ì Ù׸ Û Ð ÙÐ Ø Ø Ü ÖÚ ØÚ ¾ ½ ¾ Ä · ¾ Ü ¾ ½ ¾ ¾ ÑÄ Ñľ Ì Ù׸ Û Ú ÐÙ Ø Ø × Ö ¾ ÖÚ ØÚ Ä · ½ ¾ × ØÜ Ä ¾ ¼ Ò ÓÙÖ ÜÔ Ò× ÓÒ × Ö Ä · Ü Ñľ Ô Ñ ¾ Ä¿ Ì Ù× Ø ØÛÓ Ö ÕÙ Ö Ö Õ ÙÒ ¾ × Ö ½ ½ ¾ ¾ ¾ Ú ¾ · ½ Ö Ô Ñ Ä · ¾ Ä¿ ½ ¾ Ô Ñ ¾ Ä¿ ´ µ ÓÙ × ÓÙÐ ÒÓØ Ø Ø × Ú ÖÝ ×Ñ ÐÐ ÓÑÔ Ö ØÓ Ú Ì Ù׸ ÝÓÙ Ò Ø Ò Ó Ø ÑÓØ ÓÒ × Ò Ó× ÐÐ Ø ÓÒ Û Ø Ö ÕÙ Ò Ý Ú ÙØ Û Ø Ò ÑÔÐ ØÙ Ú ÖÝ Ò ×ÐÓÛÐÝ Û Ø Ö ÕÙ Ò Ý ÈÐÓØ ½ Ò ¾ ÓÖ ´ ¼ ½ ¾Æ Ñ ¾ Ñ Ñ ¾ Ä Ñµ ØÓ Ó × ÖÚ Ø Ø Ô ÒÓÑ ÒÓÒº ÓÙ Û ÐÐ Ú ØÓ ÔÐÓØ Ø × Ò Ð × ÓÖ ÓÙØ ¾¼ ¼ × ÓÒ × ØÓ Ó × ÖÚ Ø Ô ÒÓÑ ÒÓÒº Ø ÖÑ Ò Ø ØÛÓ Ö ÕÙ Ò × ÓÖ Ø × × º Ð×Ó ÒÓØ Ø Ø Ø Ö × ÓÑÔÐ Ø ØÖ Ò× Ö Ó Ò Ö Ý ÖÓÑ ÓÒ Ô Ò ÙÐÙÑ ØÓ Ø ÓØ Öº ´ µ Ï Ø Ø × Ú Ð٠׸ Ø ØÛÓ Ö ÕÙ Ò × Ö ½ ¾ Ô Ñ ½ ¾ ¾ Ä¿ ¾¾ Ö »× Ò Ö Ú Ä ¾ · Ô Ñ ¾ Ä¿ Ö »× Ï Ò Ø Ò ÔÐÓØ ½ Ò × ÙÒ Ø ÓÒ× Ó Ø Ñ θ1 1 0.5 5 10 15 20 25 30 t -0.5 -1 θ2 1 0.5 5 10 15 20 25 30 t -0.5 -1 ÆÓØ Ø Ø Ø Ò ÙÐ Ö ÑÓØ ÓÒ× Ú ×Ø Ö ÕÙ Ò Ý ´ Ú µ¸ Ò Ò ÑÔÐ ØÙ Û × ÑÓ ÙÐ Ø Ý ×ÐÓÛ Ö Ö ÕÙ Ò Ý ´ µº Ð×Ó ÒÓØ Ø ÒØ Ö Ò Ó Ò Ö Ý ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÑÓ × Û Ò ÓÒ Ò Ð × Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÑÔÐ ØÙ ´ Ò Þ ÖÓ Ú ÐÓ Øݵ¸ Ø ÓØ Ö Ò Ð × Ø Þ ÖÓ ÑÔÐ ØÙ ´ Ò Ñ Ü ÑÙÑ Ú ÐÓ Øݵº Ì Ù׸ Ø Ö × ÓÑÔÐ Ø ØÖ Ò× Ö Ó Ò Ö Ý ÖÓÑ ÓÒ Ô Ò ÙÐÙÑ ØÓ Ø ÓØ Ö ÙÖ Ò Ýк ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online