resavanje_sistema_jednacina%20_metoda_det

resavanje_sistema_jednacina%20_metoda_det - REAVANJE...

Info iconThis preview shows pages 1–4. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
1 REŠAVANJE SISTEMA JEDNA Č INA ( METODA DETERMINANTI) U prethodnim fajlovima smo govorili kako se rešavaju sistemi upotrebom matrica. U ovom fajlu ć emo pokušati da vam objasnimo kako se primenjuju determinante na rešavanje sistema linearnih jedna č ina. Važno je napomenuti da ć emo ovde posmatrati samo kvadratne sisteme nn S , to jest sisteme koji imaju jednak broj nepoznatih i jedna č ina. Profesori naj č ć e zadaju sisteme 33 S ili 44 S , pa ć emo njima posvetiti pažnju. Govorili smo ve ć da sistem može biti homogen i nehomogen . Pogledajmo najpre nehomogen sistem S ( tri jedna č ine , tri nepoznate): 1111 2222 3333 ax by cz t  Odavde najpre formiramo determinantu sistema uzimaju ć i brojeve ispred nepoznatih: 111 222 333 abc Dabc Zatim č lanove uz x zamenimo slobodnim č lanovima ( sa desne strane jednakosti): 11 1 22 2 3 x tbc Dt b c Č lanove uz y zamenimo slobodnim č lanovima: 11 1 22 2 33 3 y at c Da t c Č lanove uz z zamenimo slobodnim č lanovima: z abt b t Na ovaj na č in smo dobili č etiri determinante : 1 11 2 2 2 2 22 3 3 3 3 33 xyz t bc D abc D t bc D at c D abt  U svakom zadatku nam je prvi posao da nadjemo vrednosti za ove determinante. www.matematiranje.com
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
2 Dalje rešenja tražimo koriste ć i Kramerovu teoremu : i) Ako je determinanta sistema 111 222 333 abc Dabc razli č ita od nule , onda sistem ima jedinstveno rešenje koje tražimo preko: ; ; y x z D D D xyz DDD  ii) Ako je determinanta sistema 0 D i 0  sistem ima beskona č no mnogo rešenja ( neodredjen je) iii) Ako je determinanta sistema 0 D i 000  ( zna č i, bar jedna od ove tri determinante da je razli č ita od nule) sistem je nemogu ć , to jest nema rešenja. Pazite, sve ovo važi za nehomogen sistem. Šta ako imamo homogen sistem ? Ako posmatramo homogen sistem : 0 0 0 ax by cz  Jasno je da on uvek ima trivijalna rešenja ( , , ) (0,0,0) Kvadratni homogen sistem ima netrivijalna rešenja ako i samo ako je 0 D Zna č i, da bi naš homogen sistem imao netrivijalna rešenja, mora biti 0 www.matematiranje.com
Background image of page 2
3 Razmišljanje za sisteme 44 S ( 4 jedna č ine, 4 nepoznate) je potpuno analogno sa ovim, s tim da nas ovde č eka mnogo ve ć i posao kod nalaženja vrednosti determinanata: Posmatrajmo sistem : 111 11 222 22 333 33 444 44 ax by cz dt u  . Ovde tražimo slede ć e determinante: 1111 2222 3333 4444 444 xyzt abcd ubcd aucd abud abcu DD D D D  4 Rešenja tražimo: ; ; ; y x t z D D xyz t DDDD  , naravno sve po Kramerovoj teoremi. .. Ako je homogen sistem: 111 1 222 2 333 3 444 4 0 0 0 0 ax by cz dt za njega isto važi da ima netrivijalna rešenja ako je 0 D .
Background image of page 3

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Image of page 4
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 11

resavanje_sistema_jednacina%20_metoda_det - REAVANJE...

This preview shows document pages 1 - 4. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online