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Unformatted text preview: 1 Cap´ ıtulo 7 La Funci´ on Exponencial y la Funci´ on Logar´ ıtmica M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodr´ ıguez S. Instituto Tecnol´ ogico de Costa Rica Escuela de Matem´atica ··· Revista digital Matem´atica, educaci´on e internet (www.cidse.itcr.ac.cr) 2 Cr´ editos Primera edici´on impresa: Rosario ´ Alvarez, 1984. Edici´on LaTeX: Marieth Villalobos, Alejandra Araya, Jessica Chac´on, Mar´ ıa Elena Abarca, Lisseth Angulo. y Walter Mora. Colaboradores: Cristhian Pa´ ez, Alex Borb´on, Juan Jos´ e Fallas, Jeffrey Chavarr´ ıa Edici´ on y composici´on final: Walter Mora. Gr´ aficos: Walter Mora, Marieth Villalobos. Comentarios y correcciones: escribir a wmora2@yahoo.com.mx Contenido 7.1 La funci´on exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7.1.1 Representaci´ on del gr´afico de la funci´on exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7.1.2 Algunas propiedades de la funci´on exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7.1.3 La funci´on exponencial de base e ≈ 2 , 718281 ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7.2 La funci´on logar´ ıtmica y sus propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7.2.1 Representaci´ on del gr´afico de la funci´on logar´ ıtmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7.2.2 Algunas propiedades de la funci´on logar´ ıtmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7.2.3 La funci´on logar´ ıtmica de base e ( e ≈ 2 , 718281) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7.2.4 La funci´on logar´ ıtmica de base 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7.2.5 Propiedades de los logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 7.1 La funci´on exponencial En temas anteriores, hemos definido el significado de expresiones de la forma a x , con “ a ” un n´umero real posi- tivo y x un n´umero racional, por ejemplo conocemos el significado de 2 , 2 3 , 2 5 , 2 3 5 , 2 1 2 , pero por el contrario no conocemos el significado de expresiones como 2 √ 3 , 2 π , etc. Puesto que en este cap´ ıtulo nos interesa estudiar expresiones de la forma a x , aceptaremos sin demostrar, que estas expresiones est´an definidas para todo n´umero real x , si a ∈ R , a > 0. Definici´on 1 Sea a ∈ R , a > , a 6 = 1, se llama funci´on exponencial de base “ a ”, y se denota Exp a , a la funci´on definida por: Exp a : R-→ ]0 , + ∞ [ x-→ a x Observaciones 1. De la definici´on anterior se tiene que Exp a ( x ) = a x 2. La restricci´on a > 0, es indispensable, pues si a fuera cero o un n´umero negativo, se presentar´ ıan algunas expresiones no definidas en R , tales como 0- 1 , (- 2) 1 2 , , etc....
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This note was uploaded on 05/10/2011 for the course MAT FZ-1000 taught by Professor Juvenciorosas during the Spring '11 term at Instituto Tecnológico de Santo Domintgo.

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