[Article] Trayectorias en mecánica clásica y transformaciones can&Atilde

[Article] Trayectorias en mecánica clásica y transformaciones can&Atilde

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Revista Mexicana de F(sica 34 No. 2(1988) 31-1-322 Trayectorias en mecánica clásica y transformaciones canónicas A. Calles Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Aut6noma de México, apartado postal 70-646, 04510 México, D.F. (recibido el 18 de septiembrl'! de 1986; a.cl'!pta.do I'!I2 dI'! fl'!bruo dI'! 1988) Resumen. Dentro del marco de la mecánicaclásica se muestra cómo obtener las solucionesen el tiempo y para las trayectorias, con el uso del concepto de transformación canónica. Esto permite, en particu- lar, la obtención de la trayectoria sin necesidadde integrar o resolver explícitamente ecuación diferencial alguna. El método se ilustra con losejemplosde tiro parabólicoy la soluci6ndel problemade Kepler en coordenadas ¡cartesianas! PACS: 03.20.+1; OS.lO.Ce 1. Introducción Es frecuente pensar que las propiedades generales de un sistema (por ejemplo simetrías) sólo pueden conducir a obtener conclusiones generales (cualitativas) en la solución del comportamiento del mismo, y no a sus aspectos más finos (cuantitativos) . En los cursos introductorios de mecánica clásica y cuántica, siempre se enseña que la solución exacta a un problema tiene que provenir de la solución de una ecuación diferencial, ya sea la ecuación de Newton o de Schrodinger. Ya en los cursos avanzados de Mecánica Cuántica se enseñan métodos de teoría de campo, en donde la solución exacta o aproximada de un problema se puede obtener sin pasar por la solución de la ecuación diferencial correspondiente¡ por ejemplo con los propagadores o diagramas de Feynman (la información física necesaria la lleva el propagador en si). Dentro de este espíritu es sabido que, con teoría de grupos, se pueden obtener las frecuencias de modos normales de vibración en un problema de varias partículas sujetas a resortes entre si, sin necesidad de diagonalización alguna. La intención del presente trabajo es ilustrar cómo se pueden obtener la solución en el tiempo, y las trayectorias, directamente en problemas planteados dentro del marco de la mecánica clásica, sin resolver ecuación diferencial alguna. El elemento que contiene la información básica es desde luego la hamiltoniana del sistema y la transformación canónica que ella genera; las traslaciones en el tiempo. Con el objeto de hacer autoconsistente el presente trabajo, se presenta en la sección 2 el cambio de una función en términos de la función generadora asociada en transformaciones canónicas infinitesimales. En la siguiente sección se presenta el desarrollo de una función en términos de potencias de varias variables (expansión
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Trayectorias en mecánica clásica y transformaciones can6nicas 315 de Taylor), cuyos coeficientes corresponden a derivadas de distintos órdenes alre- dedor de puntos dados. Dichas derivadas se interpretarán como provenientes de cambios debido a transformaciones canónicas que nos definirán el problema de interés a resolver. En la sección 4 se ilustra el material anterior con 2 ejemplos
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 9

[Article] Trayectorias en mecánica clásica y transformaciones can&Atilde

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online