[Article] Trayectorias en mecánica clásica y transformaciones can&Atilde

[Article] Trayectorias en mecánica clásica y transformaciones canÃ

Info icon This preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Revista Mexicana de F(sica 34 No. 2(1988) 31-1-322 Trayectorias en mecánica clásica y transformaciones canónicas A. Calles Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Aut6noma de México, apartado postal 70-646, 04510 México, D.F. (recibido el 18 de septiembrl'! de 1986; a.cl'!pta.do I'!I2 dI'!fl'!bruo dI'! 1988) Resumen. Dentrodelmarcodelamecánicaclásicasemuestracómo obtener lassolucioneseneltiempo y para las trayectorias,coneluso del conceptode transformacióncanónica. Esto permite, en particu- lar, laobtencióndelatrayectoriasinnecesidaddeintegrar o resolver explícitamenteecuacióndiferencialalguna. El método se ilustra con losejemplosdetiroparabólicoylasoluci6ndelproblemadeKepleren coordenadas¡cartesianas! PACS: 03.20.+1; OS.lO.Ce 1. Introducción Es frecuente pensar que las propiedades generales de un sistema (por ejemplo simetrías) sólo pueden conducir a obtener conclusiones generales (cualitativas) en la solución del comportamiento del mismo, y no a sus aspectos más finos (cuantitativos) . En loscursos introductorios demecánica clásica y cuántica, siempre seenseña que la solución exacta a un problema tiene que provenir de la solución de una ecuación diferencial, ya sea la ecuación de Newton o de Schrodinger. Ya en los cursos avanzados de Mecánica Cuántica se enseñan métodos de teoría de campo, en donde la solución exacta o aproximada de un problema se puede obtener sin pasar por la solución de la ecuación diferencial correspondiente¡ por ejemplo con lospropagadores o diagramas de Feynman (la información físicanecesaria la lleva el propagador en si). Dentro de este espíritu essabido que, con teoría de grupos, sepueden obtener las frecuencias demodos normales devibración en un problema de varias partículas sujetas a resortes entre si, sin necesidad de diagonalización alguna. Laintención delpresente trabajo esilustrar cómosepueden obtener lasolución en el tiempo, y las trayectorias, directamente en problemas planteados dentro del marco delamecánica clásica, sin resolverecuación diferencial alguna. Elelemento que contiene la información básica esdesde luegola hamiltoniana del sistema y la transformación canónica que ella genera; las traslaciones en eltiempo. Con el objeto de hacer autoconsistente el presente trabajo, se presenta en la sección 2 elcambio de una función en términos de lafunción generadora asociada en transformaciones canónicas infinitesimales. En lasiguiente sección se presenta eldesarrollo deuna funciónentérminos depotencias devarias variables (expansión
Image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Trayectorias en mecánica clásica y transformaciones can6nicas 315 de Taylor), cuyos coeficientes corresponden a derivadas de distintos órdenes alre- dedor de puntos dados. Dichas derivadas se interpretarán como provenientes de cambios debido a transformaciones canónicas que nos definirán el problema de interés a resolver. En la sección 4 se ilustra el material anterior con 2 ejemplos sencillos:el tiro parabólico y el problema de Kepler. Seconcluye en la sección5.
Image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern