answer84 - 8401 ( x , ª y i) È Á x ª Á i È* y (90, 6)...

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Unformatted text preview: 8401 ( x , ª y i) È Á x ª Á i È* y (90, 6) 8 735 x+y x−y xy ( x + y ) + ( x − y ) + xy + x x = 735 ⇒2 x + xy + = 735 y y 2 2 x x 2 y y x = 15 ∴ y ℑ ∴ y = 6, x = 90 ∗ ♠ / β y +1= 7 D å,» @ @ 7= »åDA @ @+=7 @»åDc+=7 @ ℑ∠ ( ∗*(º )N ♠ ª »åD @ @+=7 »åDC @ @+=7 @»åDg+=7 @ @»åDŠ+=7 @ ℑπ¹ Ð ∗å ♠ D 8402 △ABC ∗ Á i ¸♠ y ay by c = __________ 3 4 5 a, b, cy ⇒ (2 y + y + 1) = 735 ⇒ ( y + 1) = 15 × 7 ∴ ( x, y ) = (90, 6) a < b < cy b a 1 − =y c+a c+b 6 [ 1] c 2 − a 2 = b2 , c 2 − b2 = a 2 1 b a b (c − a ) a (c − b ) c − a c − b = − =2 −2 = − 6 c + a c + b c − a2 c − b2 b a = c( a − b) − (a 2 − b 2 ) − ( a − b)(a + b − c) = ab ab ab = (a + b) 2 − ( a 2 + b 2 ) (a + b) 2 − c 2 (a + b + c)(a + b − c) = = 2 2 2 13 ay 11 b = c (*) 1 − 2(a − b) = 6 a+b+c / øaÁª 169 a2 286 ab + 121b2 = c2 = a2 + b2 a 3 a 20 = (4ay 3b) (21ay 20b) = 0⇒ = y y b 4 b 21 y a < b < cy 32 + 42 = 52 5 29 20 202 + 212 = 292 21 ª (*)ø Á/ a 29 ay by c = 3 4 5 ay by c = 3 4 ay by c = 20 21 [ 2] (1) y a = m2 n2 b = 2mny c = m2 + n2 m>n b a 1 − =y c+a c+b 6 2mn m 2 − n 2 1 n m−n 1 − =⇒− = 2 2 6 2m ( m + n) m m+n 6 ⇒7m2 11mny 6n2 =0⇒(my 2n) (7m+3n) = 0 3n( ) ⇒m=2ny n2 ay by c = 3 4 c = m2 + n2 m>n 5 ⇒m=2ny 7m= (2) y a = 2mny b = m2 b a 1 − =y c+a c+b 6 m 2 − n 2 2mn 1 n m−n 1 − =⇒− =− 2 2 6 ( m + n) 2m m m+n 6 ⇒5m2 13mny 6n2 =0⇒(5m+2n) (my 3n) = 0 2n( ) ⇒m=3ny ay by c = 3 4 5 ⇒m=3ny 5m= * ªÁ /a ø [ * ª Á 1) ]Ð( Nºª* [ 2] a = m2 n2 ay by c y b = 2mny c = m2 + n2 y a = 2mny b = m2 @4Áª*йåD 7= @»åD, = @»åD7, ) ÐÁª*Nº( ºåD@ 8403 n2 c = m2 + n` 2 X/Áª* 14 ÐÁª*( ) Nº ay by c y ay by c = 20 21 29 ABC y y Ay y By y / C XÁª* ` S, S′ y y A PÁª*йåD P 4 y P 4 BT y BT ' y y B PÁª*йåD /` 4P AC y AC XÁª* CU y CU ' y y C ÈÁª*йåD 4 P CU y CU ' y AB y AB ÈÁª*йåD 1 1 1 + = y SS ' UU ' TT ' T' A T ay by cy a > b > cy AS y AS ' AS y AS ' y BC y BC y T,T′ BT y BT ' y U ,U ′ CU y CU ' ) S' B S C y ∵ AS y AS ' y y AÐ6ª*¹åD Á 6Á BT y BT ' y y BÈ> b b b CS CS CS ' CS ' ∴ = = = = c b+c b−c S' B SB BC BC ab ab ab ab 2abc ∴ CS = − =2 CS ' = SS ' = b+c b−c b − c b + c b − c2 2abc 2abc UU ' = 2 TT ' = 2 2 a −c a − b2 1 1 1 b2 − c2 + a2 − b2 a2 − b2 ∴ + = = = y SS ' UU ' TT ' 2abc 2abc ( )( ) 2 M ÈÁª* 7= @»åD, »åDA @+ 7= A 2 M ÈÁª* y ˆh/Áª* 6Áª*йåD [ [ 6> 5 ˆh/Áª 7 7 9 6[ 6Áª*йåD 12 6Áª*йåD [ 5> 6 [ 9 8 9 3 5 6 T' A T U S' B S C 8404 U' 2010 > 6 [ 1005 Xº a1 > a 2 > a 3 > > a1005 )Xº ( ( b1 < b2 < b3 < < b1005 ) | a1 − b1 | + | a 2 − b2 | + + | a1005 − b1005 | 1010025 * ª Á *(йåD 6 (1) 1006 ˆ ªÁ/h *ªÁ ) Ð( Nºª* (2)( QM+ á7 | a1 − b1 |, | a 2 − b2 |, , | a1005 − b1005 / | ˜h *ªÁ 1006~2010 a k > 1005, bk > 1005 y 1005 1005X 1005 a1 , a2 , , ak −1 , ak , bk , bk +1 , , b1004 , b1005 1005 1005 1005 1005 1~1005 1,2,3, ,2010 (1 + 2 + + 2010) − 2(1 + 2 + + 1005) = 1010025 * ª 1.йåD Á4 4 QM+ á7 ( 2.• »åDH @+ 7= A + = 7@»åDiA + = 7@»åDŠA + = 7@»åD¬A + = 7@»åDÏA è¶1Á 8405 *ªÁ xN 2 9 x 2 + 23 x * −Á 2 X¸Ð¹åD ª1 41 130 x = 2,− , − 17, 9 9 n =1, 2 • * ª Á 3 Ð( ) Nºª* n è¶1 xy = h 2 k, k + 2 2 2 y 9 x + 23 x − 2 y k (k + 2) ⇒ 9 x + 23x − (k + 2k + 2) = 0 y x ∈ Q ∴ D = 23 2 + 4 × 9(k 2 + 2k +ª 2) N *Á2 D = 565 + [ 6(k + 1)] = p 2 2 ( p ≥ 0) ∴ p 2 − [ 6(k + 1)] 2 = 565 = 113 × 5 = 565 × 1 ⇒ [ p + 6(k + 1)][ p − 6(k + 1)] = 113 × 5 = 565 × 1 p + 6( k + 1) = 113 41 ⇒ k =Á 8 N H x=2 − (1) ª2 9 P − 6(k + 1) = 5 p + 6( k + 1) = 565 130 ⇒ k = ª 46 N H x = −17 (2) Á2 y 9 P − 6(k + 1) = 1 y y D å » @ 7, xy * ª 12 > Á2N * ª Á 5 Ð( )N * ª º ...
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