PM-2011-3-new-handout - Programao Matemtica AULA 3...

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Programação Matemática AULA 3 Universidade de Aveiro 2010/2011 http://elearning.ua.pt
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Cone próprio Definição. Seja cone K R n . Se K é conjunto convexo; K é conjunto fechado (contem a sua fronteira); int ( K ) 6 = ( K é conjunto sólido); K não contem rectas (se x K e - x K , então x = 0), então ao K chama-se cone próprio . Exemplos. O ortante não negativo R n + = { x R n : x i 0 , i = 1 , 2 , . . . , n } Cone demidefinido positivo S n + Cone dos polinómios não negativos em [ 0 , 1 ] : K := { x R n : x 1 + x 2 t + x 3 t 3 + . . . x n t n - 1 0 para t [ 0 , 1 ] } .
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Ordenação partial com desigualdades generalizadas Seja K um cone próprio em R n , x , y R n . Vamos introduzir as seguintes desigualdades geradas pelo K : 1 . x K y y - x K . 2 . x K y y - x int ( K ) Exemplos. Desigualdade pelas componentes. Caso K = R n + : x K y x i y i , i = 1 , 2 , . . . , n . Desigualdade matricial. Caso K = S n + : X K Y X - Y S n + .
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Desigualdades generalizadas Observação. As propriedades de desigualdades generalizadas são muito semelhantes às propriedades de em R . Exemplo. x K y , u K v ( x + u ) K ( y + v ) .
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Algumas propriedades de K Se x K y e u K v , entaõ x + u K y + v Transitividade: se x K y e y K z , entaõ x K z Se x K y e α 0, entaõ α x K α y Reflexividade: x K x Antisimmetria: se x K y e y K x , então x = y Se para todo i N : x i K y i e lim i →∞ x i = x , lim i →∞ y i = y então x K y
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Algumas propriedades de K Se x K y , entaõ x K y Se x K y e u K v , entaõ x + u K y + v Se x K y e α > 0, entaõ α x K α y x K x se x K y , então para u e v pequenos x + u K y + v
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Elementos mínimo e minimal Notemos que a operação K não é operação de ordenação linear: podemos ter em simultáneo x K y e y K x . Entretanto podemos definir os elementos mínimo e minimal em relação de K . Seja S R n e x S . Definição 1. Diremos que x o elemento mínimo de S em relação de K se y S x K y . Definição 2. Diremos que x o elemento minimal de S relação de K se y S , y K x y = x .
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Teorema sobre hiperplano de separação Teorema. Se C e D são conjuntos convexos disjuntos, então existe a 6 = 0 tal que a T x b para x C e a T x b para
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What students are saying

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern