PM-2011-9-handout - Programação Matemática AULA 9...

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Unformatted text preview: Programação Matemática AULA 9 Universidade de Aveiro 2010/2011 http://elearning.ua.pt Minimização com restrições igualdades: caso convexo Minimização com restrições igualdades: caso convexo Seja problema de Programação Convexa com restrições-igualdades lineares min f ( x ) , s.a Ax = b , ( P ) Minimização com restrições igualdades: caso convexo Seja problema de Programação Convexa com restrições-igualdades lineares min f ( x ) , s.a Ax = b , ( P ) com f ∈ C 2 ( R n ) convexa; Minimização com restrições igualdades: caso convexo Seja problema de Programação Convexa com restrições-igualdades lineares min f ( x ) , s.a Ax = b , ( P ) com f ∈ C 2 ( R n ) convexa; A ∈ R p × n com rankA = p . Minimização com restrições igualdades: caso convexo Seja problema de Programação Convexa com restrições-igualdades lineares min f ( x ) , s.a Ax = b , ( P ) com f ∈ C 2 ( R n ) convexa; A ∈ R p × n com rankA = p . Supomos que val ( P ) é finito e atingível. Minimização com restrições igualdades: caso convexo Seja problema de Programação Convexa com restrições-igualdades lineares min f ( x ) , s.a Ax = b , ( P ) com f ∈ C 2 ( R n ) convexa; A ∈ R p × n com rankA = p . Supomos que val ( P ) é finito e atingível. Condições de optimalidade KKT x * é óptimo em (P) se e somente se existe λ * tal que Minimização com restrições igualdades: caso convexo Seja problema de Programação Convexa com restrições-igualdades lineares min f ( x ) , s.a Ax = b , ( P ) com f ∈ C 2 ( R n ) convexa; A ∈ R p × n com rankA = p . Supomos que val ( P ) é finito e atingível. Condições de optimalidade KKT x * é óptimo em (P) se e somente se existe λ * tal que ∇ f ( x * ) + A λ * = , A x * = b . Minimização com restrições igualdades: caso convexo Minimização com restrições igualdades: caso convexo Resolução do sistema KKT 1 Resolução analítica Minimização com restrições igualdades: caso convexo Resolução do sistema KKT 1 Resolução analítica 2 Eliminação das restrições-igualdades e substituição na função objectivo Minimização com restrições igualdades: caso convexo Resolução do sistema KKT 1 Resolução analítica 2 Eliminação das restrições-igualdades e substituição na função objectivo 3 Reslução do problema dual como problema sem restrições Resolução analítica: função objectivo quadrática Resolução analítica: função objectivo quadrática Seja problema min f ( x ) = 1 2 x T Px + q T x + r , s.a Ax = b , ( P ) Resolução analítica: função objectivo quadrática Seja problema min f ( x ) = 1 2 x T Px + q T x + r , s.a Ax = b , ( P ) Condições de optimalidade. Resolução analítica: função objectivo quadrática Seja problema min f ( x ) = 1 2 x T Px + q T x + r , s.a Ax = b , ( P ) Condições de optimalidade....
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