Topicos_de_ONL - Tpicos de Optimizao No Linear Domingos...

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Tópicos de Optimização Não Linear Domingos Moreira Cardoso Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro - 1999
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Índice 1. Alguns Problemas Clássicos em Optimização Não Linear . ................................ 1 Exercícios. ................................................................................................... 7 2. Resultados Sobre Convexidade. .......................................................................... 8 Exercícios. ................................................................................................. 13 3. Técnicas de Optimização Não Restringida. ....................................................... 14 - Método de descida mais rápida (MDR). ................................................. 14 - Método de Newton (MN). ...................................................................... 19 4. Programação Geométrica Não Restringida. ...................................................... 25 Exercícios. ................................................................................................. 30 5. Programação Convexa. ..................................................................................... 31 Exercícios. ................................................................................................. 44 6. Problemas de Optimização com Restrições de Igualdade. ................................ 45 Exercícios. ................................................................................................. 54 7. Programação Geométrica com Restrições Posinomiais. ................................... 55 Bibliografia. .......................................................................................................... 62 Índice Remissivo. .................................................................................................. 64
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1. Alguns Problemas Clássicos em Optimização Não Linear Vamos considerar alguns problemas clássicos de optimização não linear, o primeiro dos quais é atribuído a Herão de Alexandria que, supostamente, o propôs num livro com o título “Sobre os Espelhos”, relativamente ao qual, apesar do seu desaparecimento e embora haja algum desacordo quanto à data da sua publicação, com base em comentários que lhe foram feitos em textos posteriores, existe a convicção de que foi escrito no primeiro século depois de Cristo. 1.1 Problema de Heron de Alexandria “Dados dois pontos, A e B, complanares com uma recta, r, e ambos do mesmo lado da recta, determinar um ponto, C, da recta tal que a soma das distâncias de A a C e de C a B seja mínima”. Resoluções: I - Analítica Considerando que a recta, r, está definida pela equação y=mx+q e que os pontos A e B têm como coordenadas, respectivamente, (x A ,y A ) e (x B ,y B ), o problema em questão corresponde a determinar o mínimo da função: f(x) =||(x A ,y A )-(x,mx+q)||+||(x B ,y B )-(x,mx+q)|| = f8e5f8e5f8e5f8e5f8e5f8e5f8e5f8e5f8e5f8e5f8e5f8e5f8e5
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This note was uploaded on 05/19/2011 for the course MATH 1016 taught by Professor Rotar during the Spring '10 term at Aarhus Universitet.

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