EEChp7a - Estatstica Empresarial Modelos de risco colectivo...

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Estatística Empresarial Modelos de risco colectivo para um período de tempo genérico Processos de reserva e de ruína. Processos de indemnizações. Coeficiente de ajustamento e probabilidade de ruína.
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Estatística Empresarial 2 Motivação Estudo de modelos matemáticos que traduzem as variações no montante de reserva montante de reserva de uma seguradora ao longo de um período de tempo alargado, genericamente [0,t]. Modelos a tempo cont Modelos a tempo contínuo nuo nuo , em particular, modelos em que os prémios são recebidos continuamente a uma taxa constante. Definição de instante de ru instante de ruína na e de probabilidade de ru probabilidade de ruína. na.
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Estatística Empresarial 3 Notação e Preliminares Seja, para cada t ≥0, U(t): a reserva associada ao risco de uma seguradora no instante t. Assim, U(0) será a reserva inicial a qual poderá ser fixada num valor u, em virtude de operações passadas. P(t) : prémio , continuamente recebido a uma taxa c>0, ou seja, P(t)=ct. S(t) : processo das indemnizações agregadas que ocorrem em (0,t] relativas ao risco considerado.
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Estatística Empresarial 4 Processo de Reservas A reserva associada ao risco de uma seguradora é o resultado de: com valor inicial . Neste modelo não são contabilizados factores como o rendimento proveniente de investimentos, juros e outros factores além das indemnizações e a parte dos prémios após a dedução de despesas de carácter administrativo. Processo de Reservas ou Processo de Risco a tempo contínuo {U(t), t 0}
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Estatística Empresarial 5 Probabilidade de Ruína Define-se instante de ruína: , com a convenção de que T=∞ equivale a U(t)≥0 para todo o t>0, i.e., nunca ocorre ruína. Probabilidade de ruína em horizonte infinito: , função da reserva inicial u, a que corresponderá a reserva negativa no instante de ruína, U(T) . Probabilidade de ruína em horizonte finito: .
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Estatística Empresarial 6 Probabilidade de Ruína Iremos considerar apenas o estudo de ψ(u) , por conveniência encarado como o limite superior de ψ(u,t). O estudo da probabilidade de ruína em horizonte finito
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